第二十一章自主檢測
(滿分：150分時間：120分鐘)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．關於x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，則a滿足( )
a．a≠1 b．a≠－1
c．a≠±1 d．為任意實數
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為( )
a．(x＋1)2＝6 b．(x－1)2＝6
c．(x＋2)2＝9 d．(x－2)2＝9
3．若關於x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是( )
a．k>－1 b．k>－1且k≠0
c．k<1 d．k<1且k≠0
4．若關於x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則2013－a－b的值是( )
a．2018 b．2008
c．2014 d. 2012
5．方程x2－9＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為( )
a．12 b．12或15
c．15 d．不能確定
6．對於任意實數k，關於x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為( )
a．有兩個相等的實數根
b．沒有實數根
c．有兩個不相等的實數根
d．無法確定
7．已知函式y＝kx＋b的圖象如圖211，則一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情況是( )
a．沒有實數根
b．有兩個相等的實數根
c．有兩個不相等的實數根
d．無法確定
8．已知實數a，b分別滿足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，則＋的值是( )
a．7 b．－7 c．11 d．－11
圖211圖212
9．如圖212，在長為100 m，寬為80 m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩餘部分進行綠化，要使綠化面積為7644 m2，則道路的寬應為多少公尺？設道路的寬為x m，則可列方程為( )
a．100×80－100x－80x＝7644
b．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
c．(100－x)(80－x)＝7644
d．100x＋80x＝356
10．圖213是某月的日曆表，在此日曆表上可以用乙個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為( )
圖213
a．32 b．126 c．135 d．144
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11．一元二次方程x2－3＝0的解為
12．把一元二次方程(x－3)2＝4化為一般形式為二次項為一次項係數為常數項為
13．已知2是關於x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的乙個根，則該方程的另乙個根是
14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的兩個根，則
15．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個實數根，則k的取值範圍是________．
16．乙個長100 m，寬60 m的游泳池擴建成乙個周長為600 m的大型水上遊樂場，把游泳池的長增加x m，那麼x等於多少時，水上遊樂場的面積為20 000 m2？列出方程
17.關於x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個不相等的實數根，則k可取的最大整數為
18.已知、是關於x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足 + ＝1，則m的值是
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
19．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.
20．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.
21．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題10分，共30分)
22．若a，b，c是△abc的三條邊，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判斷此三角形的形狀．
23．在實數範圍內定義一種新運算「」，其規則為：ab＝a2－b2，根據這個規則：
(1)求43的值；
(2)求(x＋2)5＝0中x的值．
五、解答題(三)(本大題共4小題，每小題12分，共48分)
24．已知：關於x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)當m取何值時，方程有兩個實數根？
(2)為m選取乙個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，並求這兩個根．
25．如圖214，在寬為20 m，長為32 m的矩形耕地上，修築同樣寬的三條道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570 m2，道路應為多寬？
圖214
26．雅安**牽動著全國人民的心，某單位開展了「一方有難。八方支援」的賑災捐款活動。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款?
27．某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元？
第二十一章自主檢測
1．c11．x＝± x2 －6 5 13.－6
14．－2 且k≠0
16．(x＋100)(200－x)＝20 000
17．解：∵a＝2，b＝－4，c＝－5，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
18．解：∵x2－4x＋1＝0，
∴x2－4x＋4＝4－1，即(x－2)2＝3.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
19．解：∵(y－1)2＋2y(1－y)＝0，
∴(y－1)2－2y(y－1)＝0.∴(y－1)(y－1－2y)＝0.
∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.
20．解：將a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50變形為a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，
∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.
∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.
∵32＋42＝52，∴△abc為直角三角形．
21．解：設道路寬為x m，
(32－2x)(20－x)＝570，
640－32x－40x＋2x2＝570，
x2－36x＋35＝0，
(x－1)(x－35)＝0，
x1＝1，x2＝35(捨去)．
答：道路應寬1 m.
22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.
(2)∵(x＋2)△5＝0，即(x＋2)2－52＝0，
∴x1＝－7，x2＝3.
23．解：(1)當δ≥0時，方程有兩個實數根，
∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－.
(2)取m＝0時，原方程可化為x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)
24．解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.
x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.
x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.
…x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.
(2)共同特點是：都有乙個根為1；都有乙個根為負整數；兩個根都是整數根；兩根之和等於一次項係數的相反數．
25．解：(1)設每千克應漲價x元，
則(10＋x)(500－20x)＝6000.
解得x＝5或x＝10.
為了使顧客得到實惠，所以x＝5.
(2)設漲價x元時總利潤為y，則
y＝(10＋x)(500－20x)
＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125
當x＝7.5時，取得最大值，最大值為6125.
答：(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那麼每千克應漲價5元．
(2)若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．
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