高中數學教學案例
一元二次不等式及其解法
一、教學內容分析
一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中與高中的銜接點，進一步熟悉不等式的性質的體現，通過學習，讓學生了解一元二次不等式的本質，學會一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解與對應的一元二次方程根的關係。
二、學生學習情況分析
學生在初中接觸過一元二次方程求根，也會解答簡單的一元二次不等式。但學生在初中學習的方法比較雜，需要規範一下一般的解答思路。
三、設計思想
由具體的一元二次不等式入手，通過學生的解答，使學生體會利用影象的直觀性準確的把握一元二次方程、一元二次函式、一元二次不等式三者之間的關係，並由此解答相關的問題。
四、教學目標
【讀一讀學習要求，目標更明確】
1．會解簡單的一元二次不等式．
2．了解一元二次不等式與二次函式、一元二次方程之間的相互關係．
【看一看學法指導，學習更靈活】
1．利用圖象的形象直觀可以準確把握三個「二次」之間的關係，牢固地記憶相關結論．
2．解一元二次不等式關鍵是熟練掌握一元二次不等式解集的結構特徵，「對號入座」即可快速地寫出其解集．
五、教學重點與難點:
教學重點
1.一元二次不等式的解法與對應方程的根及對應函式的影象的關係。
2.含參不等式的處理方法
教學難點:
一元二次不等式的解法與對應方程的根及對應函式的影象的關係的應用。
六、教學過程設計
【設計思路】
（一）解答例項、得出聯絡
一、問題**一三個「二次」之間的聯絡
問題下圖是函式y＝x2－x－6的圖，對應值表：
則方程x2－x－6＝0的解集為 ；
不等式x2－x－6>0的解集為
不等式x2－x－6<0的解集為
通過上面的例子，我們可以得出以下結論：
(1)從函式的觀點來看：
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是二次函式y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象在
部分的點的橫座標x的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是二次函式y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象在部分的點的橫座標x的集合．
(2)從方程的觀點來看：
一元二次方程的根是二次函式的圖象與的橫座標，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是的實數的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是的實數的集合．
一元二次方程的根是對應的一元二次不等式解集的端點值．
問題**二一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函式的圖象之間的關係
【設計意圖】
由特殊到一般，使學生自己探索一元二次不等式的解與一元二次函式的影象及一元二次方程根的關係。讓學生自己建構知識體系。
（二）理解關係、解決問題
求下列不等式的解集：
(1)2x2－3x－2≥02)－3x2＋6x>2.
小結一元二次不等式的解法一般按照「三步曲」：第一步，化二次項的係數為正數；第二步，求解相應的一元二次方程的根；第三步，根據根的情況結合圖象寫出一元二次不等式的解集．
【設計意圖】
通過解答兩個小題，使學生總結一下解一元二次不等式的解答步驟。
（三）教師引導、深化認識
例1：不等式的解集為，求與
變式1：不等式的解集為求的解集
變式2：若不等式的解集為，求關於x的不等式的解集．
小結利用根與係數關係尋找根之間的聯絡，藉此求出方程的根，其中觀察根與係數關係的結構變化是解題的關鍵．
例2、解關於x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.
小結解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式時要注意對引數分類討論．討論一般分為三個層次，第一層次是二次項係數為零和不為零；第二層次是有沒有實數根的討論，即判別式δ>0，δ＝0，δ<0；第三層次是根的大小的討論．
【設計意圖】
使學生進一步理解一元二次不等式的解與對應一元二次方程的根的關係
七、教學反思
1．本課借助於「powerpoint課件」，盡量使全體學生參與活動，使原來枯燥單一知識變得直觀，便於想象，使學生覺得簡單易懂，同時，運用「多**課件」輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出「多**課件」與**合作式教學理念的有機結合的教學優勢。
2．利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會乙個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法，雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。
總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的乙個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多**技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。
一元二次不等式 高中數學預備
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