2015---2016第一學期
王文雙本人任教高中數學新課程已有幾年，通過實踐，對高中新課程的教學理念有了進一步的了解，對新課標下的具體教學實施有了一些經驗或想法。以下就是自己在新課改背景下，對一些教學內容所做的思考與體會。
一、將數學教學內容的學術形態轉化為學生易於接受的教育形態
［案例1］弧度制的教學
在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出「1弧度的角」
的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：「怎麼想到要把長度等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角？」如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：
「弧度，弧度，越學越糊塗。」「弧度制」這類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。在課堂教學中，可採用如下設計的教學過程。
1、 創設故事情境
乙個生病的小男孩得知自己的體溫是「102」時，十分憂傷地獨自乙個人躺在床上「等死」。而他的爸爸對此卻一無所知，他以為兒子是想休息，所以才沒有陪伴他，等他從外面打獵回來，發現兒子不見好轉時，才發現兒子沒有吃藥。一問才知道，他兒子在學校裡聽同學說乙個人的體溫是「44」度時就不能活。
當爸爸告訴他就像英里和千公尺一樣，有兩種不同的體溫測量標準，一種37度是正常，而另一種98度是正常時，他才一下子放鬆下來，委屈的淚水嘩嘩地流下來。
在生活、生產和科學研究中，乙個量可以有幾種不同的計量單位（老師可以讓學生說出如長度、面積、質量等一些量的不同計量單位），並指出對於「角」僅用「度」做單位就很不方便。因此，我們要學習角的另一種計量單位——弧度。如此引入很.
自然引出或鼓勵學生猜測「角」還有沒有其他度量方式，從而開啟思維的閘門。
2、探索角新的度量方法
可從兩種度量實質上的一致之處開始探索：拿兩個量角器拼成乙個圓，可以看出圓周被分成360份，其中每乙份所對的圓心角的度數就是1度，然後提出問題「拿」圓上不同的圓弧，度量圓周時，得到的數值是否一樣？
為了探索這個問題，把學生分成若干小組，思考下列問題：
1 1度的角是如何規定的？
2 用乙個圓心角所對的弧長來度量乙個圓心角的大小是否可行？同乙個圓心角在半徑不等的圓中所對弧長相等嗎？
3 用乙個圓的半徑來度量該圓乙個圓心角的大小是否可行？其值會不會由於圓半徑的變化而變化？
4 如何定義圓心角的大小？說明這種度量的好處。
要求學生分組討論以上問題，寫出結果，在班內交流結果，師生共同確定答案。
這樣處理可將弧度概念與度量有機結合起來，有效化解難點，在探索中又注重課堂交流能力的培養，使學生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思路。
二、由重結果走向重過程
新的課程標準不僅強調基礎知識與基本技能的獲得，更強調讓學生經歷知識
的形成過程，以及伴隨這一過程產生的積極的情感體驗和正確的價值觀。
[案例2] 等比數列的前n項和公式的探求。
為了求得一般的等比數列的前n項和，先用乙個簡捷公式來表示。
已知等比數列的公比為q，求這個數列的前n項和sn。即sn=a1+a2+a3+、、、+an 。
（1）知識回顧。
模擬學過的等差數列的前n項和公式，不難想到等比數列前n項和sn也希望能用a1、an，n或q來表示。
請同學們回答：對於等比數列，我們已經掌握了哪些知識？
①等比數的定義，用式子表示為：
②還可以用一系列整式表示：
a2=a1q
a3=a2q
a4=a3q
、、、an =an-1q
、、、③等比數列的通項公式：an=a1.qn-1 (n≥2).
（2）新知探求
聯想等差數列的前n項和推導方法，問：等比數列前n項的和是否也能用乙個公式來表示？
（這是學生完成知識形成過程的重要一步，應留出充分的時間讓學生研究和討論。）
要用a1、n、q來表示sn=a1+a2+a3+、、、+an應先將a2，a3， ···，an用a1、n、q來表示。
即：sn=a1+a1q+a1q+、、、+a1qn-1
注意觀察每項的結構：每項都是它前面一項的q倍，能否利用這個q倍，對sn化簡求和？
（經過一番思考）對sn兩邊分別乘以q，再與原式相減。經師生共同努力，完成推導過程.
方法一：用「錯位相減法」推導
方法二：用「迭加法」推導
方法三：用「等比定理法」推導
這樣設計推導方法加強了知識形成過程的教學，培養了學生的發散思維，既關注了學生知識與技能的理解和掌握，更關注了學生情感與態度的形成和發展。而傳統教學往往以最快的速度給出公式，然後通過例題演練學生，這樣教學結果往往使學生死背公式，而不能靈活運用公式解決問題。
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