高中數學必修1課後習題答案
第一章集合與函式概念
1．1集合
1．1．1集合的含義與表示
練習（第5頁）
1．用符號「」或「」填空：
（1）設為所有亞洲國家組成的集合，則：中國_______，美國_______，
印度_______，英國_______；
（2）若，則_______；
（3）若，則_______；
（4）若，則
1．（1）中國，美國，印度，英國；
中國和印度是屬於亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲．
（2） ．
（3） ．
（4）， ．
2．試選擇適當的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有實數根組成的集合；
（2）由小於的所有素數組成的集合；
（3）一次函式與的圖象的交點組成的集合；
（4）不等式的解集．
2．解：（1）因為方程的實數根為，
所以由方程的所有實數根組成的集合為；
（2）因為小於的素數為，
所以由小於的所有素數組成的集合為；
（3）由，得，
即一次函式與的圖象的交點為，
所以一次函式與的圖象的交點組成的集合為；
（4）由，得， 所以不等式的解集為．
1．1．2集合間的基本關係
練習（第7頁）
1．寫出集合的所有子集．
1．解：按子集元素個數來分類，不取任何元素，得；
取乙個元素，得；
取兩個元素，得；
取三個元素，得，
即集合的所有子集為．
2．用適當的符號填空：
（12）______；
（34）______；
（56）______．
2．（1） 是集合中的乙個元素；
（2） ；
（3） 方程無實數根，；
（4） （或） 是自然數集合的子集，也是真子集；
（5） （或） ；
（6） 方程兩根為．
3．判斷下列兩個集合之間的關係：
（1），；
（2），；
（3），．
3．解：（1）因為，所以；
（2）當時，；當時，，
即是的真子集， ；
（3）因為與的最小公倍數是，所以．
1．1．3集合的基本運算
練習（第11頁）
1．設，求．
1．解：，
．2．設，求．
2．解：方程的兩根為，
方程的兩根為，
得，即．3．已知，，求．
3．解：，
．4．已知全集，，
求．4．解：顯然，，
則，．1．1集合
習題1．1 （第11頁a組
1．用符號「」或「」填空：
（123）_______；
（456）_______．
1．（1） 是有理數2） 是個自然數；
（3） 是個無理數，不是有理數； （4） 是實數；
（5） 是個整數； （6） 是個自然數．
2．已知，用 「」或「」 符號填空：
（123）_______．
2．（1）； （2）； （3）．
當時，；當時，；
3．用列舉法表示下列給定的集合：
（1）大於且小於的整數；
（2）；
（3）．
3．解：（1）大於且小於的整數為，即為所求；
（2）方程的兩個實根為，即為所求；
（3）由不等式，得，且，即為所求．
4．試選擇適當的方法表示下列集合：
（1）二次函式的函式值組成的集合；
（2）反比例函式的自變數的值組成的集合；
（3）不等式的解集．
4．解：（1）顯然有，得，即，
得二次函式的函式值組成的集合為；
（2）顯然有，得反比例函式的自變數的值組成的集合為；
（3）由不等式，得，即不等式的解集為．
5．選用適當的符號填空：
（1）已知集合，則有：
（2）已知集合，則有：
（3）_______；
5．（1
，即；（2；（3）；
菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；
．等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形．
6．設集合，求．
6．解：，即，得，
則，．7．設集合，，求，
，，．7．解：，
則，，而，，則，
．8．學校裡開運動會，設，
，，學校規定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明這項規定，
並解釋以下集合運算的含義：（1）；（2）．
8．解：用集合的語言說明這項規定：每個參加上述的同學最多只能參加兩項，
即為．（1）；
（2）．
9．設，，，
，求，，．
9．解：同時滿足菱形和矩形特徵的是正方形，即，
平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，
即，．10．已知集合，求，，
，．10．解：，，
得，b組1．已知集合，集合滿足，則集合有個．
1． 集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個子集．
2．在平面直角座標系中，集合表示直線，從這個角度看，
集合表示什麼？集合之間有什麼關係？
2．解：集合表示兩條直線的交點的集合，
即，點顯然在直線上，
得．3．設集合，，求．
3．解：顯然有集合，
當時，集合，則；
當時，集合，則；
當時，集合，則；
當，且，且時，集合，
則．4．已知全集，，試求集合．
4．解：顯然，由，
得，即，而，
得，而，
即．第一章集合與函式概念
1．2函式及其表示
1．2．1函式的概念
練習（第19頁）
1．求下列函式的定義域：
（1）； （2）．
1．解：（1）要使原式有意義，則，即，
得該函式的定義域為；
（2）要使原式有意義，則，即，
得該函式的定義域為．
2．已知函式，
（1）求的值；
（2）求的值．
2．解：（1）由，得，
同理得，
則，即；
（2）由，得，
同理得，
則，即．
3．判斷下列各組中的函式是否相等，並說明理由：
（1）表示炮彈飛行高度與時間關係的函式和二次函式；
（2）和．
3．解：（1）不相等，因為定義域不同，時間；
（2）不相等，因為定義域不同，．
1．2．2函式的表示法
練習（第23頁）
1．如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為，
面積為，把表示為的函式．
1．解：顯然矩形的另一邊長為，
，且，即．2．下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事．
（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家裡了，於是返回家裡找到了作業本再上學；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
（3）我出發後，心情輕鬆，緩緩行進，後來為了趕時間開始加速．
2．解：圖象（a）對應事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發生變化；
圖象（b）對應事件（3），剛剛開始緩緩行進，後來為了趕時間開始加速；
圖象（d）對應事件（1），返回家裡的時刻，離開家的距離又為零；
圖象（c）我出發後，以為要遲到，趕時間開始加速，後來心情輕鬆，緩緩行進．
3．畫出函式的圖象．
3．解：，圖象如下所示．
4．設，從到的對映是「求正弦」，與中元素相對應
的中的元素是什麼？與中的元素相對應的中元素是什麼？
4．解：因為，所以與中元素相對應的中的元素是；
因為，所以與中的元素相對應的中元素是．
1．2函式及其表示
習題1．2（第23頁）
1．求下列函式的定義域：
（12）；
（34）．
1．解：（1）要使原式有意義，則，即，
得該函式的定義域為；
（2），都有意義，
即該函式的定義域為；
（3）要使原式有意義，則，即且，
得該函式的定義域為；
（4）要使原式有意義，則，即且，
得該函式的定義域為．
2．下列哪一組中的函式與相等？
（1）； （2）；
（3）．
2．解：（1）的定義域為，而的定義域為，
即兩函式的定義域不同，得函式與不相等；
（2）的定義域為，而的定義域為，
即兩函式的定義域不同，得函式與不相等；
（3）對於任何實數，都有，即這兩函式的定義域相同，切對應法則相同，
得函式與相等．
3．畫出下列函式的圖象，並說出函式的定義域和值域．
（1）； （2）； （3）； （4）．
3．解：（1）
定義域是，值域是；
（2）定義域是，值域是；
（3）定義域是，值域是；
（4）定義域是，值域是．
4．已知函式，求，，，．
4．解：因為，所以，
即；同理，，
即；，即；
高一數學基礎練習
1 若集合，則 a b c d 3.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 a 140種 b 120種 c 35種 d 34種 4.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是 a b c d 5.若雙曲線的...
高一數學同步練習
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