必修一數學練習題——集合
1．已知a＝，則下列各式正確的是( )
a．3∈a b．1∈a c．0∈a d．－1a
【解析】集合a表示不等式3－3x>0的解集．顯然3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式，選c
2．高考資源網下列四個集合中，不同於另外三個的是( )
a． b． c． d．
【解析】 表示的是由乙個等式組成的集合．故選b.
3．下列關係中，正確的個數為________．
①∈r； ②q； ③|－3|nq.
【解析】 本題考查常用數集及元素與集合的關係．顯然∈r，①正確； q，②正確；
|－3|＝3∈n*，|－|＝q，③、④不正確．【答案】 2
4．已知集合a＝，b＝，若集合a與集合b相等，求x的值．
【解析】 因為集合a與集合b相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.當x＝2時，與集合元素的互異性矛盾．當x＝－1時，符合題意．∴x＝－1.
5．下列命題中正確的( )
①0與表示同乙個集合； ②由1,2,3組成的集合可表示為或 ；
④集合表示元素為0的集合，而0只表示乙個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一枚舉，故不能用列舉法表示．故選c.
6．已知集合a＝，則必有( )
a．－1∈a b．0∈a c.∈a d．1∈a
【解析】 ∵x∈n*，－≤x≤，∴x＝1,2，即a＝，∴1∈a.故選d.
7．已知集合a＝，實數a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，故實數a不能取的值的集合是．
8．已知p＝，已知集合p中恰有3個元素，則整數a
【解析】 用數軸分析可知a＝6時，集合p中恰有3個元素3,4,5.
9．選擇適當的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；
(2)大於2且小於6的有理數；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫座標和縱座標都是自然數的點組成的集合．
【解析】 (1)方程的實數根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為，當然也可以用描述法表示為，有限集．
(2)由於大於2且小於6的有理數有無數個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為或用列舉法表示該集合為．
10．已知集合a＝．
(1)若a中有兩個元素，求實數a的取值範圍；
(2)若a中至多有乙個元素，求實數a的取值範圍．
【解析】 (1)∵a中有兩個元素，∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數根，
∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0.
(2)當a＝0時，a＝；當a≠0時，若關於x的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數根，δ＝9＋16a＝0，即a＝－；若關於x的方程無實數根，則δ＝9＋16a＜0，即a＜－；故所求的a的取值範圍是a≤－或a＝0.
11．設集合a＝，b＝，則a∪b等於( )
a． b． c． d．
【解析】 b＝．畫數軸(如下圖所示)可知選b.
12．高考資源網已知集合a＝，b＝，則a∩b＝( )
a． b． c． d．
【解析】a＝，b＝，a和b中有相同的元素3,9，∴a∩b＝．故選d.
13．50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數為________．
【解析】
設兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，
∴x=5.∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，∴僅參加一項的有45人．【答案】 45
14．集合a＝，b＝．若a∪b＝，則a的值為( )
a．0 b．1 c．2 d．4
【解析】 ∵a∪b＝，又a∪b＝，∴＝，∴a＝4，故選d.
15．設s＝，t＝，則s∩t＝( )
a． b． c． d．＝，t＝＝，則s∩t＝，b＝，則a∪b＝( )
a． b． c．．故選a
17．滿足m，且m∩＝的集合m的個數是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
【解析】集合m必須含有元素a1，a2，並且不能含有元素a3，故m＝或m＝．選b
19．已知集合a＝，b＝，且a∪b＝r，則實數a的取值範圍是________．
【解析】 a＝(－∞，1]，b＝[a，＋∞)，要使a∪b＝r，只需a≤1.【答案】 a≤1
20．滿足∪a＝的所有集合a的個數是________．
【解析】由於∪a＝，則a，且a中至少有乙個元素為5，從而a中其餘元素可以是集合的子集的元素，而有4個子集，因此滿足條件的a的個數是4.它們分別是，，，．
21．已知集合a＝，b＝，若a∪b＝，求x及a∩b.
【解析】 由a∪b＝，b＝得x2－1＝3或x2－1＝5.
若x2－1＝3則x＝±2；若x2－1＝5，則x＝±；綜上，x＝±2或±.當x＝±2時，b＝，此時a∩b＝；當x＝±時，b＝，此時a∩b＝．
22．已知a＝，b＝，若a∩b＝，求a的取值範圍．
【解析】 由a∩b＝，(1)若a＝，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若a≠，如圖：∴_，解得-_≤a≤2.
綜上所述，a的取值範圍是．
23．某班有36名同學參加數學、物理、化學課外**小組，每名同學至多參加兩個小組．已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26,15,13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有多少人？
【解析】 設單獨參加數學的同學為x人，參加數學化學的為y人，單獨參加化學的為z人．
依題意解得∴同時參加數學化學的同學有8人，
答：同時參加數學和化學小組的有8人．
24．集合的子集有( )
a．1個b．2個 c．3個d．4個
【解析】 集合的子集有，，，共4個，故選d.
25．集合b＝，c＝，集合a滿足ab，ac.則集合a的個數是________．
【解析】 若a＝，則滿足ab，ac；若a≠，由ab，ac知a是由屬於b且屬於c的元素構成，此時集合a可能為，，．
26．已知集合a＝，b＝．
27．集合a＝的真子集的個數是( )
a．5 b．6 c．7 d．8
【解析】 由題意知a＝，其真子集的個數為23－1＝7個，故選c.
28．在下列各式中錯誤的個數是( )
①1∈；②∈；③；④＝ a．1 b．2 ~網c．3 d．4
【解析】 ①正確；②錯．因為集合與集合之間是包含關係而非屬於關係；③正確；④正確．兩個集合的元素完全一樣．故選a.
29．已知集合a＝，集合b＝，若ba，則實數m
【解析】∵ba，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，當m＝1時，a＝，b＝滿足ba.
30．設集合a＝，b＝，若a＝b，求實數x，y.
【解析】 從集合相等的概念入手，尋找元素的關係，必須注意集合中元素的互異性．因為a＝b，則x＝0或y＝0. (1)當x＝0時，x2＝0，則b＝，不滿足集合中元素的互異性，故捨去．
高一數學集合練習題及答案有詳解
1 已知a 則下列各式正確的是 a 3 a b 1 a c 0 ad 1a 解析 集合a表示不等式3 3x 0的解集 顯然3,1不滿足不等式，而0，1滿足不等式，故選c.答案 c 2 高考資源網下列四個集合中，不同於另外三個的是 a b c d 解析 表示的是由乙個等式組成的集合 故選b.答案 b ...
高一數學集合練習題及答案有詳解
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高一數學集合練習題及答案經典
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