a卷（100分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的，請將其序號在卡上塗黑作答．）
1．的值是（ ）
abcd．
2．如右圖所示的幾何體的俯檢視是（ ）
3．如圖，a、d是⊙o上的兩個點，bc為直徑，若∠d=35°，則∠oac的度數為（ ）
a．35b．55c．65d．70°
4．下列事件中，屬於不確定事件的有（ ）
① 太陽從西邊公升起；② 任意摸一張體育彩票會中獎；
③ 擲一枚硬幣有國徽的一面朝下；④ 小明長大會成為一名太空飛行員．
abcd．①②④
5．如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=3，bc=5．de⊥cd，且de=cd，連ae，則△ade的面積為（ ）
a．1b．2c．3d．4
6．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下，則這個隊員年齡的眾數和中位數分別是（ ）
a．15，16 b．15，15 c．15，15.5 d．16，15
7．一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數為（ ）
a．75b．60c．65d．55°
8．解分式方程可知方程（ ）
a．解為 b．解為 c．解為 d．無解
9．如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線pb的長為6，d為pb中點，乙隻螞蟻從點a出發沿著圓錐的側面爬行到點d，則螞蟻爬行的最短路程為（ ）
abcd．
10．如圖□abcd中，ae⊥bc於e，ae=eb=ec=a，且a為一元二次方程的根，則□abcd的周長為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、當時，化簡的結果是
12、某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個.設該廠
五、六月份平均每月的增長率為x，那麼x滿足的方程是
13、如圖，已知雙曲線經過直角三角形oab斜邊ob的中點d，與直角邊ab相交於點c．若△obc的面積為3，則k
14、關於x的不等式組的解集為， 則m
15、關於x的方程的解是正數，則a的取值範圍是
三、（第1小題7分，第2小題8分，共15分）
16．解答下列各題：
（1）解不等式組，並把解集在數軸上表示出來。
（2）如圖，a，b，c，d四張卡片上分別寫有四個實數，從中任取兩張卡片．
a b c d
①請列舉出所有可能的結果（用字母a，b，c，d表示）；
②求取到的兩個數都是無理數的概率．
四、（第17題8分，第18題10分，共18分）
17．某商場欲購進a、b兩種品牌的飲料500箱，此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進a種飲料x箱，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元。
⑴求y關於x的函式關係式？
⑵如果購進兩種飲料的總費用不超過20000元，那麼該商場如何進貨才能獲利最多？並求出最大利潤。（注：利潤＝售價－成本）
18．如圖，在中，，是的中點，以為直徑的交的邊於點．
求證：（1）是的中點；（2）．
五、（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．如圖，在小島上有一觀察站．據測，燈塔在觀察站北偏西的方向，燈塔在正東方向，且相距海浬，燈塔與觀察站相距海浬，請你測算燈塔處在觀察站的什麼方向？
20．如圖，在平面直角座標系中，rt△oab的直角邊oa在x軸的正半軸上，點b在第象限，將△oab繞點o按逆時針方向旋轉至△oa′b′，使點b的對應點b′落在y軸的正半軸上，已知ob=2，
(1)求點b和點a′的座標；
(2)求經過點b和點b′的直線所對應的一次函式解析式，並判斷點a是否在直線bb′上。
b卷（50分）
一、填空題：（每小題4分，共20分）
21．已知與互為相反數，則式子的值為
22．如圖，是某工程隊在「村村通」工程中，修築的公路長度y（公尺）與時間x（天）之間的關係圖象.根據圖象提供的資訊，可知該公路的長度是______公尺.
23．如圖1，在矩形abcd中，動點p從點b出發，沿bc，cd，da運動至點a停止．設點p運動的路程為x，△abp的面積為y，如果y關於x的函式圖象如圖2所示，則△abc的面積是
24．如圖，已知ab為⊙o的弦，直徑mn與ab相交於⊙o內，mc⊥ab於c，nd⊥ab於d，若mn=20，ab=，則mc—nd
25．如圖（1），已知小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形（如圖（2））；以此下去，則正方形的面積為 ．
二、（共8分）
26．如圖，表示的大剛與爺爺春遊時，沿相同的路線同時從山腳下出發到達山頂的過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象．請你根據圖象提供的資訊解答下列問題：
（1）試寫出在登山過程中，大剛行進的路程s1（km）與時間t（h）之間的函式關係式為爺爺行進的路程s2（km）與時間t（h）之間的函式關係式為都不要求寫出自變數t的取值範圍）
（2）當大剛到達山頂時，爺爺行進到山路上某點a處，求點a距山頂的距離；
（3）在（2）條件下，設爺爺從a處繼續登山，大剛到達山頂後休息1h，沿原路下山，在點b處與爺爺相遇，此時點b與山頂的距離為1.5km，相遇後他們各自按原來的路線下山或上山，求爺爺到達山頂時，大剛離山腳的出發點還有多少km．
三、（共10分）
27．如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=30°，m是oa上一點，過m作ab的垂線交ac於點n，交bc的延長線於點e，直線cf交en於點f，且∠ecf=∠e.
（1）證明cf是⊙o的切線；
（2）設⊙o的半徑為1，且ac=ce，求mo的長.
四、（共12分）
28．如圖，在直角座標系中，點為函式在第一象限內的圖象上的任一點，點的座標為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，於，鏈結交軸於，直線交軸於．
（1）求證：點為線段的中點；
（2）求證：①四邊形為平行四邊形；
②平行四邊形為菱形；
（3）除點外，直線與拋物線有無其它公共點？並說明理由．
參***
a卷一、選擇題:
2. c 4. c 6. a 9. c 10. a．
二、填空題：
11、 1 12、 13、2 14、-3. 15、 a＜－1且a≠－2
三、16.(1)解：由①得，由②得，不等式組的解集為
把解集在數軸上表示出來如下圖：
(2)解：．①所有可能的結果是：．
②和是無理數，
取到的兩個數都是無理數就是取到卡片，概率是．
17．解：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）
＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），
⑵由題意，得55x＋35（500－x）≤20000，
解這個不等式，得x≤125，
∴當x＝125時,y最大值＝3×12＋2500＝2875(元),
∴該商場購進a、b兩種品牌的飲料分別為125箱、375箱時，能獲得最大利潤2875元.
18．證法一：
（1）鏈結，
，是的中點
是的直徑
、，即是的中點．
（2）分別是的中點
證法二：
（1）鏈結
是直徑 四邊形是矩形
， 是的中點，
，即是的中點．
（2），
（也可證，得）
19．解：過點作，垂足為．
燈塔在觀察站北偏西的方向，
．又海浬
在中，（海浬）．
在中，即20．解：(1)在△oa中，
∵，，∴ab=ob·
oa= ob·
∴點b的座標為(，1)
過點a作ad垂直於y軸，垂足為d。
在rt△od a中
da=oa·，
od=oa·
∴a點的座標為(，)
(2)點b的座標為(，1)，點b的座標為(0，2)，設所求的解析式為,則
解得，，∴
當時，∴a(，)在直線bb上。
b卷一、填空題：
21、 22、504 23、10 24、4 25、625
二、26．解：（1）s1=3 t，s2=2 t；（2）由圖象可知大剛到達山頂所用時間為4h，∴s2=8，12－8=4km．即爺爺距山頂的距離為4km；（3）由圖象可知：d（5，12），可求得b點的座標為（，），bd所在直線的解析式為s=－6t +42，由於爺爺到達山頂所用時間為6h，將t =6代入s=－6 t +42得s=6．∴爺爺到達山頂時，大剛離山腳的出發點還有6km．
27、28．解：（1）解法一：由題可知．
，，．，即為的中點．
法二：，，．
又軸，．
（2）①由（1）可知，，，，．
，又，四邊形為平行四邊形．
②設，軸，則，則．
過作軸，垂足為，在中，
．平行四邊形為菱形．
（3）設直線為，由，得，代入得：
直線為．
設直線與拋物線的公共點為，代入直線關係式得：
，，解得．得公共點為．
所以直線與拋物線只有乙個公共點．
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