一．選擇題（30分
1．﹣9的相反數是（ ）
a．9 b．﹣9 c． d．﹣
2．北京市2023年暨「十一五」期間國民經濟和社會發展統計公報顯示，2023年末，全市共有公共圖書館25個，總藏量44 510 000冊．將44 510 000用科學記數法表示應為（ ）
a．4.451×108 b．4.451×107 c．44.51×106 d．0.4451×108
3．如圖，已知ab∥cd，∠c=35°，bc平分∠abe，
則∠abe的度數是（ ）
a．17.5° b．35° c．70° d．105°
4．下列運算正確的是（ ）
a．2x23x2=6x4b．2x2﹣3x2=1c．2x2÷3x2=x2 d．2x2+3x2=5x4
5．某男子排球隊20名隊員的身高如下表：該球隊20名隊員的身高的眾數和中位數分別是（ ）
a．186cm，186cm b．186cm，187cm c．208cm，188cm d．188cm，187cm
6．在下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
7．如圖，在平行四邊形abcd中，e為ad的中點，△def的面積為1， 則△bcf的面積為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
8．如圖為二次函式y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
9．一次數學課上,章老師請同學們在一張長為18厘公尺,寬為16厘公尺的矩形紙板上,剪下乙個腰長為10厘公尺的等腰三角形.且要求等腰三角形的乙個頂點與矩形的乙個頂點重合,其它兩個頂點在矩形的邊上,則剪下的等腰三角形的面積為( )平方厘公尺
a、50 b、 50或40c、50或40或30d、 50或30或20
10．如圖，ab是⊙o的直徑，弦bc=2cm，f是弦bc的中點，∠abc=60°．若動點e以2cm/s的速度從a點出發沿著a→b→a方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連線ef，當△bef是
直角三角形時，t（s）的值為（ ）
a． b．1 c．或1 d．或1或
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．在函式y=中，自變數x的取值範圍是
12．把多項式2x2+8x+8分解因式
13．如圖，⊙o是△abc的外接圓，od⊥ab於點d、交⊙o於點e，
∠c=60°，如果⊙o的半徑為2，那麼od
14．不透明的口袋裡裝有白、黃、藍三種顏色的桌球（除顏色外
其餘都相同），其中白球2個，黃球1個，藍球3個，第一次任意
摸出乙個球（不放回），第二次再摸出乙個球，兩次都是白球的概
率15．將乙個含30°角的三角板和乙個含45°角的三角板如圖擺放，∠acb與∠dce
完全重合，∠c=90°，∠a=45°，∠edc=60°，ab=4
de=6，則eb
16．如果（x-1）的三根可以作為乙個三角形三邊之長，
那麼實數k的取值範圍是
三．解答題（本題共72分）
17．（本小題滿分7分）計算：
18．（本小題滿分7分）先化簡，再對a取乙個你喜歡的數，代入求值．
19．（本小題滿分7分）已知：△abc是邊長為4的等邊三角形，點o在邊ab上，⊙o過點b且分別與邊ab，bc相交於點d，e，ef⊥ac，垂足為f．
（1）求證：直線ef是⊙o的切線；
（2）當直線df與⊙o相切時，求⊙o的半徑．
20．（本小題滿分8分）解方程組
21．（本小題滿分8分）
揚州市體育中考現場考試內容為：50公尺跑（必測）；立定跳遠、實心球（二選一）；坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）．考生共有四種選擇方案，採取抽樣調查的方法調查選擇各種方案的學生人數，繪製成如下兩幅不完整的統計圖．其中有30人選乙方案，選丙方案的有95%的學生發揮正常．請你根據圖中的資訊解答下列問題：
（1）這次一共調查了多少名學生？
（2）選擇考試方案丁的人數在扇形統計圖
中所佔的圓心角為多少度？
（3）補全條形統計圖；
（4）請你針對該題，提出乙個問題，
並且自己解答．
22．（本小題滿分8分）
如圖，某人在山坡坡腳a處測得電視塔尖點c的仰角為60°，
沿山坡向上走到p處再測得點c的仰角為45°，已知oa=100公尺，山坡坡度為12（即tan∠pab=12），且o，a，b在同一條直線上．求電視塔oc的高度以及此人所在位置點p的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）
23．（本小題滿分8分）
為了更好治理洋瀾湖水質，保護環境，市治汙公司決定購買10臺汙水處理裝置．現有a，b兩種型號的裝置，其中每台的**，月處理汙水量如下表：經調查：購買一台a型裝置比購買一台b型裝置多2萬元，購買2臺a型裝置比購買3臺b型裝置少6萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經預算：該公司購買汙水處理裝置的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的汙水量不低於2040噸，為了節約資金，請你為治汙公司設計一種最省錢的購買方案．
24．已知：在△abc中ab＝ac，點d為bc邊的中點，點f是ab邊上一點，點e**段df的延長線上，∠bae＝∠bdf，點m**段df上，∠abe＝∠dbm．
（1）如圖1，當∠abc＝45°時，求證：ae＝md；
（2）如圖2，當∠abc＝60°時，則線段ae、md之間的數量關係為
（3）在（2）的條件下延長bm到p，使mp＝bm，連線cp，若ab＝7，ae＝，
求tan∠acp的值．
25.如圖，拋物線關於直線對稱，與座標軸交於三點，且，點在拋物線上，直線是一次函式的圖象，點是座標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線平分四邊形的面積，求的值．
（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線交於兩點，問在軸正半軸上是否存在一定點，使得不論取何值，直線與總是關於軸對稱？若存在，求出點座標；若不存在，請說明理由．
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