滿分100分，考試時間120分鐘，新人教版 )
班級姓名考號等分
一、選擇題（本題共10 小題，每小題3分，滿分30分）
每乙個小題都給出代號為a、b、c、d的四個結論，其中只有乙個是正確的，把正確結論的代號寫在題後的括號。每一小題：選對得 4 分，不選、選錯或選出的代號超過乙個的（不論是否寫在括號內）一律得0分。
1.－3的絕對值是
a.3 b.－3cd.
2. 下列多項式中，能用公式法分解因式的是
b. x2＋xyc. x2－y2d. x2＋y2
3. 2023年我省為135萬名農村中小學生免費提供教科書，減輕了農民的負擔，135萬用科學計數法可表示為
a.0.135×106 b.1.35×106 c.0.135×107 d.1.35×107
4.如圖，在⊙o中，∠abc=50°，則∠aoc等於
a.50b.80c.90d. 100°
5. 分式方程的解是
a. x=1 b. x=－1 c. x=2 d. x=－2
6.如圖是某幾何體的三檢視及相關資料，則判斷正確的是
a. a＞c b. b＞c c. 4a2+b2=c2 d. a2+b2=c2
7.函式的圖象經過點（1，－2），則k的值為
a. bc. 2 d. －2
8. 某火車站的顯示屏，每隔4分鐘顯示一次火車班次的資訊，顯示時間持續1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏上正好顯示火車班次資訊的概率是
a. bcd.
9. 如圖是我國2003～2023年糧食產量及其增長速度的統計圖，下列說法不正確的是
a．這5 年中，我國糧食產量先增後減
b．後4年中，我國糧食產量逐年增加
c．這5 年中，我國糧食產量年增長率最大
d．這5 年中，我國糧食產量年增長率最小
10.如圖，在△abc中，ab=ac=5，bc=6，點m為bc中點，mn⊥ac於點n，則mn等於
abcd.
二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3分，滿分 18分）
11. 化簡
12.如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3
13.如圖，在⊙o中，∠aob=60°，ab=3cm，則劣弧的長為______cm .
14.如圖為二次函式y=ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0當x＞1時，y隨x的增大而增大。
正確的說法有把正確的答案的序號都填在橫線上)
15．如圖，以扇形oab的頂點o為原點，半徑ob所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，點b的座標為（2，0），若拋物線y=0.5x2+k與扇形oab的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值範圍是
16.某果園有100棵橘子樹,平均每一棵樹結600個橘子.根據經驗估計,每多種一顆樹,平均每棵樹就會少結5個橘子.
設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數為y個,則果園裡增種棵橘子樹，橘子總個數最多.
三．解答題（本題共 2 小題，每小題 8分，共 62分）
17、 計算 —+
18、先化簡，再求值：，其中．
19．如圖10，已知，，與相交於點，連線
（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一枚舉.
（2）求證：
20、如圖，一次函式y=k1x+b的圖象經過a（0，﹣2），b（1，0）兩點，與反比例函式的圖象在第一象限內的交點為m，若△obm的面積為2．
（1）求一次函式和反比例函式的表示式；
（2）在x軸上是否存在點p，使am⊥mp？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由．
21.安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管ae與支架bf所在直線相交與水箱橫截面⊙o的圓心o,⊙o的半徑為0.
2m,ao與屋面ab的夾角為32°，與鉛垂線od的夾角為40°，bf⊥ab於b，od⊥ad於d，ab＝2m,求屋面ab的坡度和支架bf的長.
(參考資料：)
22、某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高於45元），那麼每星期少賣10件。
設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷量為y件．⑴求y與x的函式關係式及自變數x的取值範圍；⑵如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
23．（2013山東濰坊10分）田忌賽馬的故事為我們所熟知．小亮與小齊學習概率初步知識後設計了如下遊戲：小亮手中有方塊l0、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取一張牌進行比較，數字大的為本「局」獲勝，每次取的牌不能放回．
(1)若每人隨機取手中的一張牌進行比賽，求小齊本「局」獲勝的概率；
(2)若比賽採用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當小亮的三張牌出牌順序為先出6，再出8，最後出l0時，小齊隨機出牌應對，求小齊本次比賽獲勝的概率．
24、已知：如圖，在△abc中，d為a月邊上一點，∠a=36°，ac=bc，ac2=ab·ad．
(1)試說明：△adc和△bdc都是等腰三角形，
(2)若ab=1，求ac的長，
(3)試構造乙個等腰梯形，要求該梯形連同它的兩條對角線所形成的8個三角形中有盡可能多的等腰三角形．
25、如圖，△abc中，以bc為直徑的圓交ab於點d，∠acd=∠abc．
（1）求證：ca是圓的切線；
（2）若點e是bc上一點，已知be=6，tan∠abc=，tan∠aec=，求圓的直徑．
26、如圖，已知拋物線與座標軸分別交於a(－2，o)、b(2，0)、c(0，－l)三點，過座標原點o的直線y=kx與拋物線交於m、n兩點．分別過點c、d(0，－2)作平行於x軸的直線、．
(1)求拋物線對應二次函式的解析式；
(2)求證以on為直徑的圓與直線相切；
(3)求線段mn的長(用k表示)，並證明m、n兩點到直線的距離之和等於線段mn的長．
27．許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節約用氣是我們日常生活中非常現實的問題．某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度(如圖)，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度．為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水(當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度x度的範圍是18≤x≤90)，記錄相關資料得到下表：
(1)請你從所學習過的一次函式、反比例函式和二次函式中確定哪種函式能表示所用燃氣量y公升與旋鈕角度x度的變化規律?說明確定是這種函式而不是其它函式的理由，並求出它的解析式；
(2)當旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現採用最節省燃氣的旋鈕角度，每月平均能節約燃氣10立方公尺，求該家庭以前每月的平均燃氣用量．
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