課題6 一元一次不等式(組)及其應用
a組基礎題組
一、選擇題
1.(2017江蘇常州中考)若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是 ( )
>0 >0 <0 <0
2.(2016邯鄲一模)一元一次不等式x+1<2的解集在數軸上表示為( )
3.(2018石家莊二模)不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )
4.(2016秦皇島模擬)下列一元一次不等式中,其解集是如圖所示的為( )
a.-x-1≥-2 b.-2x-3≥3
c.3x+4<-5
5.(2018石家莊長安一模)關於x的不等式組的所有整數解是( )
a.0,1 b.-1,0,1
c.0,1,2 d.-2,0,1,2
二、填空題
6.(2017石家莊模擬)不等式》+2的解集是 .
7.(2017滄州模擬)不等式5x-3<3x+5的最大整數解是 .
8.(2018四川涼山州中考)若不等式組的解集是-19.(2017張家口模擬)已知x=3是不等式mx+1<-4m的乙個解,如果m是整數,那麼m的最大值是 .
10.(2018邢台模擬)現用甲、乙兩種運輸車將46噸救災物資運往災區,甲種車每輛載重5噸,乙種車每輛載重4噸,安排車輛不超過10輛,在每輛車都滿載的情況下,甲種運輸車至少需要安排輛.
三、解答題
11.(2018自貢中考)解不等式組: 並在數軸上表示其解集.
12.(2017河北模擬)在紀念中國抗日戰爭勝利70周年之際,某公司決定組織員工**抗日戰爭題材的影片,電影票有甲、乙兩種,甲種票比乙種票每張貴6元,買甲種票10張,乙種票15張,共用去660元.
(1)問甲、乙兩種票每張各多少元?
(2)如果公司準備購買35張票且購票費用不超過1 000元,那麼最多可購買多少張甲種票?
b組提公升題組
一、選擇題
1.(2018湖南株洲中考)下列哪個選項中的不等式與不等式5x>8+2x組成的不等式組的解集為<0 b.2x>10
c.3x-15<0 d.-x-5>0
2.(2018唐山模擬)若關於x的一元一次不等式組的解集是x<5,則m的取值範圍是( )
>5 <5
3.(2018河北模擬)關於x的不等式組的解集中至少有5個整數解,則整數a的最小值是( )
a.3 b.2 c.1 d.
4.(2017唐山模擬)已知點p(x,y)位於第二象限,並且y≤2x+6,x,y為整數,則滿足條件的點p的個數有( )
a.4 b.5 c.6 d.7
二、填空題
5.(2018石家莊長安模擬)不等式組的所有整數解的積為 .
6.(2016承德模擬)已知關於x的一元一次不等式+x≤2的解集在數軸上表示如圖所示,則a的值是 .
三、解答題
7.(2017滄州東光一模)某商場銷售a,b兩種品牌的鋼琴,這兩種鋼琴的進價和售價如下表所示:
該商場計畫購進兩種鋼琴若干套,共需66萬元,全部銷售後可獲毛利潤9萬元.(毛利潤=(售價-進價)×銷售量)
(1)該商場計畫購進a,b兩種品牌的鋼琴各多少套?
(2)通過市場調查,該商場決定在原計畫的基礎上,減少a種鋼琴的購進數量,增加b種鋼琴的購進數量,已知b種鋼琴增加的數量是a種鋼琴減少數量的1.5倍,若用於購進這兩種鋼琴的總資金不超過69萬元,問a種鋼琴購進數量至多減少多少套?
答案精解精析
a組基礎題組
一、選擇題
觀察數軸可知,該不等式的解集是x≤項,-x-1≥-2的解集是x≤1;b項,-2x-3≥3的解集是x≤-3;c項,3x+4<-5的解集是x<-3;d項,x-4≤7的解集是x≤11.故選b.
解不等式-2x<4得x>-2,解不等式3x-5<1得x<2,則不等式組的解集為-2二、填空題
>-3 7.3
8.答案 1
解析解不等式組,得∵-19.答案 -1
解析 ∵x=3是不等式mx+1<-4m的乙個解,∴將x=3代入不等式,得3m+1<-4m,解得m<-,又∵m是整數,∴m的最大值是-1.
10.答案 6
解析設甲種運輸車運輸x噸,則乙種運輸車運輸(46-x)噸,根據題意,得+≤10,解得x≥30.
∴≥6,即甲種運輸車至少需要安排6輛.故答案為6.
三、解答題
11.解析解不等式3x-5≤1,得x≤2;
解不等式<4x,得x>1.
∴不等式組的解集為1不等式組的解集表示在數軸上如圖所示.
12.解析 (1)設乙種票每張x元,則甲種票每張(x+6)元,
根據題意,得10(x+6)+15x=660,
解得x=24.
24+6=30.
∴甲種票每張30元,乙種票每張24元.
(2)設可購買y張甲種票,則購買(35-y)張乙種票,
根據題意,得30y+24(35-y)≤1 000,
解得y≤26.
答:最多可購買26張甲種票.
b組提公升題組
一、選擇題
由5x>8+2x得x>.
解各選項中的不等式,a的結果為x<-5;b的結果為x>5;c的結果為x<5;d的結果為x<-5.故選c.
解不等式2x-1>3(x-2),得x<5,∵不等式組的解集為x<5,∴m≥5,故選a.
解x-a≤0得x≤a,解2x+3a>0得x>-a,則不等式組的解集是-a∵不等式至少有5個整數解,則a->4,解得a>,則a的最小值是2.故選b.
∵點p(x,y)位於第二象限,∴x<0,y>0,又∵y≤2x+6,∴2x+6>0,即x>-3,∴-3當x=-1時,0當x=-2時,0綜上所述,滿足條件的點p有6個,分別是(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(-2,1),(-2,2).
二、填空題
5.答案 0
解析解不等式3x+4≥0,得x≥-;解不等式x-24≤1,得x≤50,∴不等式組的解集為-≤x≤50,其整數解為-1,0,1,…,50,∴所有整數解的積為0.
6.答案 -1
解析去分母,得6-x-2a+5x≤4,移項,合併同類項,得4x-2a≤-2,解得x≤.由題圖可知,一元一次不等式的解集是x≤-1,∴=-1,解得a=-1.
三、解答題
7.解析 (1)設該商場計畫購進a種品牌的鋼琴x套,b種品牌的鋼琴y套,
根據題意,得
解得答:該商場計畫購進a種品牌的鋼琴20套,b種品牌的鋼琴30套.
(2)設a種鋼琴購進數量減少a套,則b種鋼琴購進數量增加1.5a套,
根據題意,得1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,解得a≤10.
答:a種鋼琴購進數量至多減少10套.
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