第十二期：反比例函式
張春秀反比例函式的考察也很普遍，反比例函式的圖象和性質是考查的重點，反比例函式的幾何圖形的面積相結合是亮點，對於反比例函式的考查也經常與一次函式或者二次函式相結合，難度相對較小，分數在3-6分左右。
知識梳理
知識點1：反比例函式的意義
例1：下列等式中，哪些是反比例函式
（123）xy＝214）
（5） （67）y＝x＋4
思路點撥：根據反比例函式的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，容易看出，這裡（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫後是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義所給定的形式．
例2： 當m取什麼值時，函式是反比例函式？
思路點撥：反比例函式（k≠0）的另一種表示式是（k≠0），後一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤．
解：因為是反比例函式，所以有
解得．即當時，函式是反比例函式．
例3：已知函式y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5．
（1）求y與x的函式關係式；
（2）當x＝－2時，求函式y的值．
思路點撥：本題中，函式y是由y1和y2兩個函式組成的，要用待定係數法來解答．先根據題意分別設出y1、 y2與x的函式關係式，再代入已知條件中的數值，通過解方程或方程組求出待定係數的值．這裡要注意y1與x和y2與x的函式關係中的待定係數不一定相同，故不能都設為k，為了區分開，要用不同的字母表示．
解：（1）由題意，設y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，
因為當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5，所以有
解得k1＝2，k2＝2．
因此．（2）當x＝－2時，．
練習：1.下列函式中，是反比例函式的是
ab． cd．
2. 若y與－2x成反比例函式關係，x與成正比例，則y與z的關係
a．成正比例函式 b．成反比例函式 c．成一次函式 d．不能確定
3.若函式是反比例函式，則m的值為
答案： 2．a；3.必須滿足可解方程組得．
最新考題
1. （2023年新疆）若梯形的下底長為，上底長為下底長的，高為，面積為60，則與的函式關係是不考慮的取值範圍）
2. (2023年黃岡市)已知點是反比例函式圖象上的一點，則此反比例函式圖象的解析式是
答案：1. 2.
知識點2：反比例函式的性質與圖象
例1．若點a(x1,1)、b(x2,2)、c(x3,－3)在反比例函式上，則（ ）
a．x1>x2>x3 b．x1>x3>x2 c．x3>x2>x1 d．x3>x1>x2
思路點撥：根據反比例函式的增減性，然後利用數形結合的思想畫出符合條件的草圖。
答案：選c
例2．在同一直角座標平面內，如果直線與反比例函式的圖象沒有交點，那麼和的關係一定是（ ）
a <0，>0 b >0，<0 c 、同號 d 、異號
思路點撥：根據兩種函式的圖象分布特點可以斷定有沒有交點只要判斷比例係數的符號是不是一致，一定注意不要漏解。
答案：選d
例3．a、c是函式的圖象上的任意兩點，過a作x軸的垂線，垂足為b，過c作y軸的垂線，垂足為d，記rtδaob的面積為s1，rtδcod的面積為s2則（ ）
a． s1 ＞s2 b． s1 思路點撥：根據反比例函式中比例係數k 的不變性，可以知道根據題意作出的這些三角形的面積都與k 的絕對值有關，都等於k 的絕對值的一半，所以它們的大小相等。
答案：選b
練習：1．已知一次函式y=ax+b圖象在
一、二、三象限，則反比例函式y=的函式值隨x的增大而
2．寫出乙個反比例函式的解析式，使它的圖象經過第
一、三象限
答案：1.減小；
1.答案不唯一，只要ｋ＜０就行.如
最新考題
1.（2023年瀘州）已知反比例函式的圖象經過點p(一l，2)，則這個函式的圖象位於（ ）
a．第二、三象限 b．第
一、三象限 c．第
三、四象限 d．第
二、四象限
2. （2023年寧波市）反比例函式在第一象限的圖象如圖所示，則的值可能是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
3. （2023年婁底）一次函式y=kx+b與反比例函式y=kx的圖象如圖5所示，則下列說法正確的是
a．它們的函式值y隨著x的增大而增大 b．它們的函式值y隨著x的增大而減小
c．k＜0d．它們的自變數x的取值為全體實數
答案：知識點3：反比例函式的應用
例1：乙個用電器的電阻可調節，其範圍為110～220（）（即最小值為110，最大值為220），已知電源電壓為220（v），用電器輸出的功率p（w）的範圍是
a．p=220w b．p=440w c．220w＜p＜440w d．220w≤p≤440w
思路點撥：根據物理學知識，用電器的輸出功率，又因為，所以．其中電源電壓為220v，可調節電阻範圍是110～220，所以電流範圍是1～2a，因此輸出功率範圍是220w≤p≤440w．
例2：如圖，在反比例函式（）的圖象上，有點，它們的橫座標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．
思路點撥：反比例函式的圖象是一種特殊的曲線，其比例係數k等於雙曲線上任意一點橫座標和縱座標的乘積。由雙曲線的解析式及四個點的橫座標，可求得它們的縱座標依次為2、1、、．將s2和s3向左平移，與s1拼接起來，所以；確定反比例函式的解析式，只需確定一組值或其圖象經過的乙個點即可．另外，求陰影部分面積時，常運用割補法或是等積變換法來整體求解．
答案：例3：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾公尺寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構築成一條臨時便道．木板對地面的壓強是木板面積的反比例函式，其圖象如下圖所示．
（1）請直接寫出這一函式表示式和自變數取值範圍；
（2）當木板面積為時，壓強是多少？
（3）如果要求壓強不超過，木板的面積至少要多大？
思路點撥：根據圖象找到圖象上的點，從而確定反比例函式的額解析式，然後分析題意，分清自變數和函式，給出其中任意的乙個，能求出另乙個。
答案：（1）根據物理學中壓力f、壓強p與受力面積s之間的關係式，結合圖象，可以求出壓力f=600（n）；（3）要求壓強不超過，所以p≤6000，即≤6000，解不等式即可．
練習：1． 面積為8的△abc，一邊長x，這邊上的高為y，則y與x的變化規律用圖象表示大致
是 （ ）
2. 如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、軸作垂線段，若則
答案： ４
最新考題
1. （2023年河池）如圖，a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，bc∥軸，ac∥軸，△abc的面積記為，則（ ）
a． b．
c． d．
2．（2023年婁底）市一小數學課外興趣小組的同學每人製作乙個面積為200cm2的矩形學具進行展示. 設矩形的寬為xcm，長為ycm，那麼這些同學所製作的矩形長y（cm）與寬x（cm）之間的函式關係的圖象大致是
3.（2023年恩施市）一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到乙個「」圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為、，剪去部分的面積為20，若，則與的函式圖象是（ ）
答案： 2. a 3. a
過關檢測
一、選擇題
1.反比例函式y= -的圖象位於（ ）
a.第一、二象限 b.第
一、三象限
c.第二、三象限 d.第
二、四象限
2.如果反比例函式的圖象經過點（，），那麼的值是（ ）
a． b． c． d．
3.對於反比例函式，下列說法不正確的是（ ）
a．點在它的圖象上b．它的圖象在第
一、三象限
c．當時，隨的增大而增大 d．當時，隨的增大而減小
4.如圖，反比例函式與直線相交於點a，a點的橫座標為－1，則此反比例函式的解析式為（ ）
a． b． c． d．
5.已知點a(－2，y1)，b(－1，y2)，c(3，y3)都在反比例函式y＝的影象上，則（ ）
6.在下圖中，反比例函式的圖象大致是（ ）
7.若點（3,4）是反比例函式圖象上一點，則此函式圖象必須經過點（ ）
a.（2，6） b.（2，-6） c.（4，-3） d.（3，-4）
8.(2009青島)一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流（a）與電阻（ω）之間的函式關係如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那麼此用電器的可變電阻應（ ）
2023年中考數學第一輪複習專題訓練 十五 相似圖形
2010年中考數學第一輪複習專題訓練 十五 相似圖形 一 填空題 每題3分，共36分 若3a 5b，則 若線段a b c d成比例且a 3cm，b 6cm，c 5cm，則d cm。已知，線段ab 15，點 在ab上，且ac bc 3 2，則bc 甲 乙兩地的實際距離20千公尺，則在比例尺為 1 10...
2023年中考數學第一輪複習專題訓練 七 一次函式
2010年中考數學第一輪複習專題訓練 七 一次函式及反比例函式 一 填空題 每題 3 分，共 36 分 函式 y 自變數 x 的取值範圍是 如圖，在直角座標系中，矩形aboc的長為 3，寬為 2，則頂點a的座標是 點 p 3，4 關於原點對稱的點是 直線 y 4x 3 過點 0 0，已知反比例函式 ...
2019中考數學第一輪複習圖形與證明專題訓練
一 填空題 每題 3 分，共 36 分 命題 互餘的兩個角一定是銳角 是 命題 填 真 或 假 命題 相等的角是對頂角 的題設是 結論是 等腰三角形的底角相等 的逆命題是 用反證法證明 直角三角形的兩個銳角互餘 時，應先假設 在 abc中，a 3，b 4，c 5，則 c 等腰三角形的兩邊長分別是 3...