2023年6月21日教師周考題
數學（考試時間120分鐘滿分120分）
一、 填空題（共10道題，每小題3分，共30分）
1．2的平方根是
2．分解因式：x－x
3．函式的自變數x的取值範圍是
4．如圖，⊙o中，的度數為320°，則圓周角∠man
第4題圖第5題圖
5．如圖，在等腰梯形abcd中，ac⊥bd，ac＝6cm，則等腰梯形abcd的面積為_____cm.
6．通訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降低a元後，再次下調了20%，現在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是_______元.
7．如圖是由稜長為1的正方體搭成的積木三檢視，則圖中稜長為1的正方體的個數是______.
主檢視左檢視俯檢視
8．已知，
9．如圖矩形紙片abcd，ab＝5cm，bc＝10cm，cd上有一點e，ed＝2cm，ad上有一點p，pd＝3cm，過p作pf⊥ad交bc於f，將紙片摺疊，使p點與e點重合，摺痕與pf交於q點，則pq的長是cm.
10．將半徑為4cm的半圓圍成乙個圓錐，在圓錐內接乙個圓柱（如圖示），當圓柱的側面的面積最大時，圓柱的底面半徑是cm.
第9題圖第10題圖
二、選擇題（每小題3分，共18分）
11．下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
12．化簡：的結果是（ ）
a．2 b． c． d．
13．在△abc中，∠c＝90°，sina＝，則tanb
a． b． c． d．
14．若函式，則當函式值y＝8時，自變數x的值是（ ）
a．± b．4 c．±或4 d．4或－
15．如圖，過邊長為1的等邊△abc的邊ab上一點p，作pe⊥ac於e，q為bc延長線上一點，當pa＝cq時，連pq交ac邊於d，則de的長為（ ）
a． b． c． d．不能確定
16．已知四條直線y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（ ）
a．1或－2 b．2或－1 c．3 d．4
三、解答題（共9道大題，共72分）
17．（6分）解不等式組
18．（6分）如圖，乙個含45°的三角板hbe的兩條直角邊與正方形abcd的兩鄰邊重合，過e點作ef⊥ae交∠dce的角平分線於f點，試**線段ae與ef的數量關係，並說明理由。
19.（6分）如圖是我市某校八年級學生為玉樹災區捐款情況抽樣調查的條形圖和扇形統計圖.
（1）求該樣本的容量；
（2）在扇形統計圖中，求該樣本中捐款15元的人數所佔的圓心角度數；
（3）若該校八年級學生有800人，據此樣本求八年級捐款總數.
20．（6分）如圖，點p為△abc的內心，延長ap交△abc的外接圓於d，在ac延長線上有一點e，滿足ad＝ab·ae，求證：de是⊙o的切線.
21．（7分）黃岡某地「杜鵑節」期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅遊景點規定：①門票每人60元，無優惠；②上山遊玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？
22．（6分）甲、乙兩同學投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點數.
（1）求滿足關於x的方程有實數解的概率.
（2）求（1）中方程有兩個相同實數解的概率.
23．（9分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從a市的東偏北30°方向直線延伸，測繪員在a處測得要安裝天然氣的m小區在a市東偏北60°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000公尺到達c處，測得小區m位於c的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連線點n，使到該小區鋪設的管道最短，並求an的長.
24．（11分）某同學從家裡出發，騎自行車上學時，速度v（公尺/秒）與時間t（秒）的關係如圖a，a（10，5），b（130，5），c（135，0）.
（1）求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函式關係式；
（2）計算該同學從家到學校的路程（提示：在oa和bc段的運動過程中的平均速度分別等於它們中點時刻的速度，路程＝平均速度×時間）；
（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交於p、q，用字母s表示圖中陰影部分面積，試求s與t的函式關係式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t時刻，該同學離開家所超過的路程與此時s的數量關係.
圖a圖b
25．（15分）已知拋物線頂點為c（1，1）且過原點o.過拋物線上一點p（x，y）向直線作垂線，垂足為m，連fm（如圖）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x＝1上有一點，求以pm為底邊的等腰三角形pfm的p點的座標，並證明此時△pfm為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點p，是否總存在一點n（1，t），使pm＝pn恆成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.
參***隨州)
一、1．±2 2. x（x+1）(x－1) 3. x≠－1 4. 20° 5. 18
6.（a+1.25b） 7. 6 8. －6 9. 10.
二、11. d 12. b 13. b 14. d 15. b 16. a
三、17．
18．提示：由∠h＝∠fce，ah＝ce，∠hae＝∠fce
可證△hae≌△cef，從而得到ae＝ef.
19．（1）15÷30%＝50（人） （2）30%×360°＝108°
（3）400×25+240×15+160×10＝15200元
20．證明：鏈結dc，do並延長交⊙o於f，鏈結af
.∵ad＝ab·ae，∠bad＝∠dae，
∴△bad∽△dae，∴∠adb＝∠e.
又∵∠adb＝∠acb，∴∠acb＝∠e，bc∥de，
∴∠cde＝∠bcd＝∠bad＝∠dac，
又∵∠caf＝∠cdf，
∴∠fde＝∠cde+∠cdf＝∠dac+∠cdf＝∠daf＝90°，
故de是⊙o的切線
21．解：設四座車租x輛，十一座車租y輛.
則有，又∵y≤，故y＝5，6，
當y＝5時，x＝，故捨去. ∴x＝1，y＝6.
22．解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況.
（1）其中方程有實數解共有19種情況，故其概率為。
（2）方程有相等實數解共有2種情況，故其概率為。
23．解：過m作mn⊥ac，此時mn最小，an＝1500公尺
24．（1）
（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（公尺）
（3）(4) 相等的關係
25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0
（2）過p作直線x=1的垂線，可求p的縱座標為，橫座標為.
此時，mp＝mf＝pf＝1，故△mpf為正三角形.
（3）不存在.因為當t＜，x＜1時，pm與pn不可能相等，
同理，當t＞，x＞1時，pm與pn不可能相等.
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