1.對於乙個三位正整數t，將各數字上的數字重新排序後（包括本身），得到乙個新的三位數 （a≤c），在所有重新排列的三位數中，當|a+c﹣2b|最小時，稱此時的為t的「最優組合」，並規定f（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序後為：
142、214、因為|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的「最優組合」，此時f（124）=﹣1．
（1）三位正整數t中，有乙個數字上的數字是另外兩數字上的數字的平均數，求證：f（t）=0
（2）乙個正整數，由n個數字組成，若從左向右它的第一位數能被1整除，它的前兩位數能被2整除，前三位數能被3整除，…，一直到前n位數能被n整除，我們稱這樣的數為「善雅數」．例如：123的第一位數1能披1整除，它的前兩位數12能被2整除，前三位數123能被3整除，則123是乙個「善雅數」．若三位「善雅數」m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數），m的各位數字之和為乙個完全平方數，求出所有符合條件的「善雅數」中f（m）的最大值．
（1）證明：∵三位正整數t中，有乙個數字上的數字是另外兩數字上的數字的平均數，
∴重新排序後：其中兩個數字上數字的和是乙個數字上的數字的2倍，
∴a+c﹣2b=0，即（a﹣b）﹣（b﹣c）=0，
∴f（t）=0；
（2）解：∵m=200+10x+y是「善雅數」，
∴x為偶數，且2+x+y是3的倍數，
∵x＜10，y＜10，
∴2+x+y＜30，
∵m的各位數字之和為乙個完全平方數，
∴2+x+y=32=9，
∴當x=0時，y=7，
當x=2時，y=5，
當x=4時，y=3，
當x=6時，y=1，
∴所有符合條件的「善雅數」有：207，225，243，261，
∴所有符合條件的「善雅數」中f（m）的最大值是）=|2﹣4|﹣|4﹣3|=1．
【考點】定義新運算
【解析】【分析】（1）由三位正整數中，有乙個數字上的數字是另外兩數字上的數字的平均數，根據最優組合的定義即可求解；
（2）由三位「善雅數」的定義，可得a為偶數，且2+x+y是3的倍數，且2+x+y＜30，又有m的各位數字之和為乙個完全平方數，可得2+x+y=32=9，繼而求得答案。
2.如果把乙個奇數字的自然數各數為上的數字從最高位到個位依次排列，與從個位到最高位依次排列出的一串數字完全相同，相鄰兩個數字上的數字之差的絕對值相等（不等於0），且該數正中間的數字與其餘數字均不同，我們把這樣的自然數稱為「階梯數」，例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：
1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是乙個「階梯數」，又如262，85258，…，都是「階梯數」，若乙個「階梯數」t從左數到右，奇數字上的數字之和為m，偶數字上的數字之和為n，記p（t）=2n﹣m，q（t）=m+n．
（1）已知乙個三位「階梯數」t，其中p（t）=12，且q（t）為乙個完全平方數，求這個三位數；
（2）已知乙個五位「階梯數」t能被4整除，且q（t）除以4餘2，求該五位「階梯數」t的最大值與最小值．
（1）解：設「階梯數」t的百位為x，相鄰兩數的差為k，則t= ，
∴m=a+a=2a，n=a+k，
∴p（t）=2n﹣m=2（a+k）﹣2a=2k=12，
∴k=6，
∵q（t）=m+n=2a+a+k=3a+6為乙個完全平方數，其中1≤a≤9，
∴9≤3a+6≤33，
∴3a+6=9，16，25，
∴a=1，
∴t=171；
（2）解：設某五位階梯數為 ，
∵ = =2778a+302k+ ，
∴2k﹣a是4的倍數，
∵m=3a+2k，n=2a+2k，
∴q（t）=m+n=5a+4k，
∴ =k+a+ ，
∴a﹣2是4的倍數，
∵1≤a≤9，
∴﹣1≤a﹣2≤7，
∴a﹣2=0，4，
∴a=2，6
當a=2時， 為整數且0≤2+2k≤9，
∴﹣1≤k≤ ，
∴k=±1，3，
所以t=21012，23432，25852；
當a=6時， 為整數且0≤6+2k≤9，
∴﹣3≤k≤ ，
∴k=±1，﹣3，
所以t=63036，65456，67876．
所以該五位「階梯數」t的最大值是67876，最小值是21012．
【考點】定義新運算
【解析】【分析】（1）設「階梯數」t的百位為x，相鄰兩數的差為k，則t= a ( a + k ) a ，可得m=a+a=2a，n=a+k，根據p（t）=12，得到關於k的方程，可求得k=6，再根據q（t）=3a+6為乙個完全平方數，其中1≤a≤9，可求3a+6=9，16，25，可求a=1,從而得到這個三位數；
（2）設某五位階梯數為 a ( a + k ) ( a + 2 k ) ( a + k ) a ，根據 ==2778a+302k+ ，可得2k﹣a是4的倍數，根據m=3a+2k，n=2a+2k，可得q（t）=m+n=5a+4k，則=k+a+,可得a﹣2是4的倍數，根據完全平方數的定義得到a=2，6，再分兩種情況求出t的值，進一步得到該五位「階梯數」t的最大值和最小值。
乙個正整數，由n個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前n位數可以被n整除，則這樣的數叫做「精巧數」．如：123的第一位數「1」可以被1整除，前兩位數「12」可以被2整除，「123」可以被3整除，則123是乙個「精巧數」．
（1）若四位數是乙個「精巧數」，求k的值；
（2）若乙個三位「精巧數」各位數字之和為乙個完全平方數，請求出所有滿足條解：（1）∵四位數是乙個「精巧數」，
∴1230+k是4的倍數；
即1230+k=4n，
當n=308時，k=2；
當n=309時，k=6，
∴k=2或6；
（2）∵是「精巧數」，
∴a為偶數，且2+a+b是3的倍數，
∵a＜10，b＜10，
∴2+a+b＜30，
∵各位數字之和為乙個完全平方數，
∴2+a+b=32=9，
∴當a=0時，b=7，
當a=2時，b=5，
當a=4時，b=3，
當a=6時，b=1，
∴所有滿足條件的三位「精巧數」有：207，225，243，261．
件的三位「精巧數」．
若在乙個兩位正整數n的個位數字與十位數字之間添上數字2，組成乙個新的三位數，我們稱這個三位數為n的「誠勤數」，如34的「誠勤數」為324；若將乙個兩位正整數m加2後得到乙個新數，我們稱這個新數為m的「立達數」，如34的「立達數」為36．
（1）求證：對任意乙個兩位正整數a，其「誠勤數」與「立達數」之差能被6整除；
（2）若乙個兩位正整數b的「立達數」的各位數字之和是b的各位數字之和的一半，求b的值．
【解答】解：（1）設a的十位數字為a，個位數字為b，
則a=10a+b，它的「誠勤數」為100a+20+b，它的「立達數」為10a+b+2，
∴100a+20+b﹣（10a+b+2）=90a+18=6（15a+3），
∵a為整數，
∴15a+3是整數，
則「誠勤數」與「立達數」之差能被6整除；
（2）設b=10a+b，1≤a≤9，0≤b≤9（b加上2後各數字之和變小，說明個位發生了進製），
∴b+2=10a+b+2，
則b的「立達數」為10（a+1）+（b+2﹣10），
∴a+1+b+2﹣10=（a+b），
∵1≤a≤9，0≤b≤9，
∴、、、，
經檢驗：86和95不符合題意，捨去，
∴所求兩位數為68或59．
如何應對中考閱讀理解題
作者 孔華芬 閱讀理解題是中考英語的測試重點，也是中考英語試題中捲麵分値最高的一種題型，在各地中考試卷中約佔30 的比例。一般設三篇短文，試題採用 根據所給閱讀材料判斷正誤 或 選擇最佳答案回答問題 兩種形式。縱觀近年來全國各地中考閱讀題，其體裁多樣，有記敘文 議 說明文 應用文 信函 請柬 通知 ...
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