2014初三數學綜合模擬測試卷
注意：本試卷共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1． －2的相反數為( )
a．2b．－2cd．－
2．上海世博會是我國第一次舉辦的綜合類世界博覽會．據統計自2023年5月1日開幕至
5月31日，累計參觀人數約為8 030 000人．將8 030 000用科學記數法表示應為( )
3．以方程組的解為座標的點在( )
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
4. 右圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數字和最小是( )
a. 4 b. 6 c. 7d. 8
5．有四張形狀、大小和質地完全相同的卡片，每張卡片的正面寫有乙個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張．則抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率是( )
abcd．
6．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的資料繪製成如圖所示的統計圖．則這組資料的眾數和中位數分別是( )
a．7，7b． 8，7.5
c．7，7.5 d． 8，6
7．如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠a=60°，∠b=30°，
若ad=cd=6，則ab的長等於( )
a．9b．12cd．18
8．如圖，點a在半徑為3的⊙o內，oa=，p為⊙o上一點，
當∠opa取最大值時，pa的長等於( )
a． b． c． d．
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．分解因式
10．如圖，甲、乙兩盞路燈相距20公尺. 一天晚上，當小明從路燈甲走到距路燈乙底部4公尺處時，發現自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部．已知小明的身高為1.6公尺，那麼
路燈甲的高為公尺．
11. 定義為函式的特徵數，下面給出特徵數為[，，] 的函式的一些結論：①當時，函式圖象的頂點座標是；②當時，函式在時，隨的增大而減小；③無論m取何值，函式圖象都經過同乙個點.
其中所有的正確結論有填寫正確結論的序號）
12. 如圖1，小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形，正方形的面積為再把正方形的各邊延長一倍得到正方形（如圖2），如此進行下去，正方形的面積為用含有n的式子表示，n為正整數）
圖1圖2
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：．
14．解不等式組並判斷是否為該不等式組的解．
15. 如圖，在平面直角座標系xoy中，一條直線l與x軸相交於點a，
與y軸相交於點，與正比例函式 y＝mx(m≠0)的圖象
相交於點．
（1）求直線l的解析式；（2）求△aop的面積．
16. 如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，bf平分∠abc，af∥dc，
連線ac，cf. 求證：（1）af=cf；（2）ca平分∠dcf.
17. 已知關於x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值．
18. 2023年起，深圳市實施行人闖紅燈違法處罰，處罰方式分為四類：「罰款20元」、「罰款50元」、「罰款100元」、「穿綠馬甲維護交通」．如圖是實施首日由某片區的執法結果整理資料後繪製的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）實施首日，該片區行人闖紅燈違法受處罰一共人；
（2）在所有闖紅燈違法受處罰的行人中，穿綠馬甲維護交通所佔的百分比是 %；
（3）據了解，「罰款20元」人數是「罰款50元」人數的2倍，請補全條形統計圖；
（4）根據（3）中的資訊，在扇形統計圖中，「罰款20元」所在扇形的圓心角等於度．
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．在2023年春運期間，我國南方發生大範圍凍雨災害，導致某地電路出現故障，該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離搶修工地15千公尺，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘後，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車每小時分別行駛多少千公尺．
20．如圖，四邊形abcd是邊長為9的正方形紙片，為cd邊上的點， =3．將紙片沿某條直線摺疊，使點b落在點處，點a的對應點為，摺痕分別與ad，bc邊交於點m，n．
（1）求bn的長；（2）求四邊形abnm的面積.
21．如圖，d是⊙o的直徑ca延長線上一點，點 b在⊙o上，
且ab＝ad＝ao．
（1）求證：bd是⊙o的切線；
（2）若e是劣弧bc上一點，ae與bc相交於點f，
△bef的面積為8，且cos∠bfa＝，
求△acf的面積．
22．我們約定，若乙個三角形（記為△a1）是由另乙個三角形（記為△a）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△a1是由△a複製的．以下的操作中每乙個三角形只可以複製一次，複製過程可以一直進行下去．如圖1，由△a複製出△a1，又由△a1複製出△a2，再由△a2複製出△a3，形成了乙個大三角形，記作△b．以下各題中的複製均是由△a開始的，通過複製形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△a全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的複製結果，小明發現△a∽△b，其相似比為在圖1的基礎上繼續複製下去得到△c，若△c的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△c中含有______個小三角形；
（2）若△a是正三角形，你認為通過複製能形成的正多邊形是________；
（3）請你用兩次旋轉和一次平移複製形成乙個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，並仿照圖1作出標記．
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）
23．拋物線，a＞0，c＜0，．
（1）求證：；
（2）拋物線經過點，q．
① 判斷的符號；
② 若拋物線與x軸的兩個交點分別為點a，點b（點a在點b左側），請說明，．
24．在rt△abc中，∠c=90°，d，e分別為cb，ca延長線上的點，be與ad的交點為p.
（1）若bd=ac，ae=cd，在圖1中畫出符合題意的圖形，並直接寫出∠ape的度數；
（2）若，，求∠ape的度數.
25．如圖1，平面直角座標系xoy中，a，b．將△oab繞點o順時針旋轉角（0°＜＜90°）得到△ocd（o，a，b的對應點分別為o，c，d），將△oab沿軸負方向平移m個單位得到△efg（m＞0，o，a，b的對應點分別為e，f，g），，m的值恰使點c，d，f落在同一反比例函式(k≠0)的圖象上．
（1）∠aob
（2）求經過點a，b，f的拋物線的解析式；
（3）若（2）中拋物線的頂點為m，拋物線與直線ef的另乙個交點為h，拋物線上
的點p滿足以p，m，f，a為頂點的四邊形的面積與四邊形mfah的面積相等
（點p不與點h重合），請直接寫出滿足條件的點p的個數，並求位於直線ef
上方的點p的座標．
北京市初三數學期末模擬測試卷（二）
數學答案及評分標準
一、 選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．a 2．c 3．a 4．b 5．c 6．c 7．d 8．b
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9． 10． 11．①③ 12．，
11題閱卷說明：全對得4分，僅填①或③得2分，其餘情況均不得分.
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13.解：原式4分
5分14.解：
由①得1分
由②得x≤13分
∴ 原不等式組的解集是＜x≤14分
∵ ，∴不是該不等式組的解5分
15.解：（1）如圖1.
設直線的解析式為(k，b為常數且k≠0).
直線經過點，點，
解得 直線的解析式為2分
（2）∵ 直線的解析式為，
∴ 點a的座標為3分
∵ 點p的座標為，
5分16. 證明：如圖2.
（1）∵ 平分，
1分在△abf與△cbf中，
abf≌△cbf2分
3分（2）∵ ，
4分即平分5分
17. 解：由題意1分
2分原式3分 4分
∵ ，∴ 原式5分
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