衝刺2010 ——2023年中考數學壓軸題彙編(含解題過程)
（2023年北京）25.如圖，在平面直角座標系中，三個機戰的座標分別為
，，，延長ac到點d,使cd=,過點d作de∥ab交bc的延長線於點e.
（1）求d點的座標；
（2）作c點關於直線de的對稱點f,分別鏈結df、ef，若過b點的直線將四邊形cdfe分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；
（3）設g為y軸上一點，點p從直線與y軸的交點出發，先沿y軸到達g點，再沿ga到達a點，若p點在y軸上運動的速度是它在直線ga上運動速度的2倍，試確定g點的位置，使p點按照上述要求到達a點所用的時間最短。（要求：簡述確定g點位置的方法，但不要求證明）
（2023年重慶市）26．已知：如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3．過原點o作∠aoc的平分線交ab於點d，連線dc，過點d作de⊥dc，交oa於點e．
（1）求過點e、d、c的拋物線的解析式；
（2）將∠edc繞點d按順時針方向旋轉後，角的一邊與y軸的正半軸交於點f，另一邊與線段oc交於點g．如果df與（1）中的拋物線交於另一點m，點m的橫座標為，那麼ef=2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對於（2）中的點g，在位於第一象限內的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與ab的交點p與點c、g構成的△pcg是等腰三角形？若存在，請求出點q的座標；若不存在，請說明理由．
26．解：（1）由已知，得，，，．
． （1分）
設過點的拋物線的解析式為．
將點的座標代入，得．
將和點的座標分別代入，得
（2分）
解這個方程組，得
故拋物線的解析式為． （3分）
（2）成立． （4分）
點在該拋物線上，且它的橫座標為，
點的縱座標為． （5分）
設的解析式為，
將點的座標分別代入，得
解得的解析式為． （6分）
，． （7分）
過點作於點，則．，
．又，．．
． （8分）
．（3）點在上，，，則設．
，，．①若，則，
解得． ，此時點與點重合．
． （9分）
②若，則，
解得，，此時軸．
與該拋物線在第一象限內的交點的橫座標為1，
點的縱座標為．
． （10分）
③若，則，
解得，，此時，是等腰直角三角形．
過點作軸於點，
則，設，．．
解得（捨去）．
． （12分）
綜上所述，存在三個滿足條件的點，
即或或．
（2023年重慶綦江縣）26．（11分）如圖，已知拋物線經過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行於軸的直線交射線於點，在軸正半軸上，鏈結．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點從點出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中乙個點停止運動時另乙個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為，連線，當為何值時，四邊形的面積最小？並求出最小值及此時的長．
*26．解：（1）拋物線經過點，
1分二次函式的解析式為： 3分
（2）為拋物線的頂點過作於，則，
4分當時，四邊形是平行四邊形
5分當時，四邊形是直角梯形
過作於，則
（如果沒求出可由求）
6分當時，四邊形是等腰梯形
綜上所述：當、5、4時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形． 7分
（3）由（2）及已知，是等邊三角形
則過作於，則 8分
= 9分
當時，的面積最小值為 10分
此時 11分
（2023年河北省）26．（本小題滿分12分）
如圖16，在rt△abc中，∠c=90°，ac = 3，ab = 5．點p從點c出發沿ca以每秒1個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a後立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發沿ab以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動．伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq於點d，交折線qb-bc-cp於點e．點p、q同時出發，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止．設點p、q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t = 2時，ap = ，點q到ac的距離是 ；
（2）在點p從c向a運動的過程中，求△apq的面積s與
t的函式關係式；（不必寫出t的取值範圍）
（3）在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成
為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）當de經過點c時，請直接寫出t的值．
26．解：（1）1，；
（2）作qf⊥ac於點f，如圖3， aq = cp= t，∴．
由△aqf∽△abc，，
得．∴．
∴，即．
（3）能．
①當de∥qb時，如圖4．
∵de⊥pq，∴pq⊥qb，四邊形qbed是直角梯形．
此時∠aqp=90°．
由△apq∽△abc，得，
即． 解得．
②如圖5，當pq∥bc時，de⊥bc，四邊形qbed是直角梯形．
此時∠apq =90°．
由△aqp∽△abc，得 ，
即． 解得．
（4）或．
【注：①點p由c向a運動，de經過點c．
方法一、連線qc，作qg⊥bc於點g，如圖6．
，．由，得，解得．
方法二、由，得，進而可得
，得，∴．∴．
②點p由a向c運動，de經過點c，如圖7．
，】（2023年河南省）23.（11分）如圖，在平面直角座標系中，已知矩形abcd的三個頂點b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.拋物線y=ax2+bx過a、c兩點.
(1)直接寫出點a的座標，並求出拋物線的解析式；
(2)動點p從點a出發．沿線段ab向終點b運動，同時點q從點c出發，沿線段cd
向終點d運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點p作pe⊥ab交ac於點e
①過點e作ef⊥ad於點f，交拋物線於點g.當t為何值時，線段eg最長?
②連線eq．在點p、q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△ceq是等腰三角形?
請直接寫出相應的t值.
解.(1)點a的座標為（4，81分
將a (4,8)、c（8，0）兩點座標分別代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得0=64a+8b
解得a=-,b=4
∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x3分
（2）①在rt△ape和rt△abc中，tan∠pae==,即=
∴pe=ap=t．pb=8-t．
∴點ｅ的座標為（4+t，8-t）.
∴點g的縱座標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分
∴eg=-t2+8-(8-t)
=-t2+t.
∵-＜0，∴當t=4時，線段eg最長為27分
②共有三個時刻8分
t1=， t2=，t311分
(2023年山西省)26．（本題14分）如圖，已知直線與直線相交於點分別交軸於兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．
（1）求的面積；
（2）求矩形的邊與的長；
（3）若矩形從原點出發，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設
移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關
的函式關係式，並寫出相應的的取值範圍．
26．（1）解：由得點座標為
由得點座標為
∴ （2分）
由解得∴點的座標為 （3分）
∴ （4分）
（2）解：∵點在上且
點座標為 （5分）
又∵點在上且
∴點座標為 （6分）
∴ （7分）
（3）解法一：當時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作於，則
∴即∴∴
即 （10分）
（2023年山西省太原市）29．（本小題滿分12分）
問題解決
如圖（1），將正方形紙片摺疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平後得到摺痕．當時，求的值．
模擬歸納
在圖（1）中，若則的值等於若則的值等於若（為整數），則的值等於用含的式子表示）
聯絡拓廣
如圖（2），將矩形紙片摺疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平後得到摺痕設則的值等於用含的式子表示）
29．問題解決
解：方法一：如圖（1-1），連線．
由題設，得四邊形和四邊形關於直線對稱．
∴垂直平分．∴ 1分
∵四邊形是正方形，∴
∵設則在中，．
∴解得，即 3分
在和在中，，，
5分設則∴解得即 6分
7分 方法二：同方法一， 3分
如圖（1－2），過點做交於點，連線
∵∴四邊形是平行四邊形．
∴同理，四邊形也是平行四邊形．∴
∵在與中∴ ５分
∵ 6分
∴ 7分
模擬歸納
（或）；； 10分
聯絡拓廣
12分評分說明：1．如你的正確解法與上述提供的參***不同時，可參照評分說明進行估分．
2．如解答題由多個問題組成，前一問題解答有誤或未答，對後面問題的解答沒有影響，可依據參***及評分說明進行估分．
（2023年安徽省）23．已知某種水果的批發單價與批發量的函式關係如圖（1）所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函式圖象的實際意義．
【解】（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量m（kg）之間的
函式關係式；在下圖的座標系中畫出該函式圖象；指出金額在什
麼範圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果．
【解】（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函
數關係如圖（2）所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，
且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，
使得當日獲得的利潤最大．
2023年中考 數學壓軸題彙編 含解題過程,
衝刺2010 2009年中考數學壓軸題彙編 含解題過程 2009年北京 25.如圖，在平面直角座標系中，三個機戰的座標分別為 延長ac到點d,使cd 過點d作de ab交bc的延長線於點e.1 求d點的座標 2 作c點關於直線de的對稱點f,分別鏈結df ef，若過b點的直線將四邊形cdfe分成周長...
2023年中考數學壓軸題
第一部分函式圖象中點的存在性問題 1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 如圖1，已知拋物線的方程c1 m 0 與x軸交於點b c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側 1 若拋物線c1過點m 2,2 求實數m的值 2 在 1 的條件下，求 bce的面積 3 在 1 的條件下，在拋物線的對稱軸上找一...
2023年中考數學試題分類彙編壓軸題
24 2010廣東廣州，24，14分 如圖，o的半徑為1，點p是 o上一點，弦ab垂直 apb上任一點 與端點a b不重合 平分線段op，點d是?de ab於點e，以點d 為圓心 de長為半徑作 d，分別過點a b作 d的切線，兩條切線相交於點c 1 求弦ab的長 2 判斷 acb是否為定值，若是，...