2023年中考數學壓軸題100題精選（51-60題）
【051】如圖14（1），拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c（0，）．［圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖］
（1） ，點a的座標為 ，點b的座標為 ；
（2）設拋物線的頂點為m，求四邊形abmc的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點d，使四邊形abdc的面積最大？若存在，請求出點d的座標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線上求點q，使△bcq是以bc為直角邊的直角三角形．
【052】已知二次函式（）的圖象經過點，，，直線（）與軸交於點．
（1）求二次函式的解析式；
（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點座標（用含的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．
【053】如圖所示，在平面直角座標系中，拋物線（）經過，，三點，其頂點為，連線，點是線段上乙個動點（不與重合），過點作軸的垂線，垂足為，連線．
（1）求拋物線的解析式，並寫出頂點的座標；
（2）如果點的座標為，的面積為，求與的函式關係式，寫出自變數的取值範圍，並求出的最大值；
（3）在（2）的條件下，當取得最大值時，過點作的垂線，垂足為，連線，把沿直線摺疊，點的對應點為，請直接寫出點座標，並判斷點是否在該拋物線上．
【054】如圖，在直角座標系中，矩形abcd的邊ad在y軸正半軸上，點a、c的座標分
別為（0，1）、（2，4）．點p從點a出發，沿a→b→c以每秒1個單位的速度運動，到
點c停止；點q在x軸上，橫座標為點p的橫、縱座標之和．拋物線
經過a、c兩點．過點p作x軸的垂線，垂足為m，交拋物線於點r．設點p的運動時間為t（秒），△pqr的面積為s（平方單位）．
（1）求拋物線對應的函式關係式．
（2）分別求t=1和t=4時，點q的座標．
（3）當0＜≤5時，求s與t之間的函式關係式，並直接寫出s的最大值．
【055】在平面直角座標系中，現將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩座標軸上，且點，點，如圖所示：拋物線經過點．
（1）求點的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點（點除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點的座標；若不存在，請說明理由．
【056】如圖18，拋物線f：的頂點為p，拋物線：與y軸交於點a，與直線op交於點b．過點p作pd⊥x軸於點d，平移拋物線f使其經過點a、d得到拋物線f′：
，拋物線f′與x軸的另乙個交點為c．
⑴當a = 1，b=－2，c = 3時，求點c的座標(直接寫出答案)；
⑵若a、b、c滿足了
①求b：b′的值；
②**四邊形oabc的形狀，並說明理由．
【057】直線與座標軸分別交於、兩點，、的長分別是方程的兩根（），動點從點出發，沿路線→→以每秒1個單位長度的速度運動，到達點時運動停止．
（1）直接寫出、兩點的座標；
（2）設點的運動時間為(秒)，的面積為，求與之間的函式關係式（不必寫出自變數的取值範圍）；
（3）當時，直接寫出點的座標，此時，在座標軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點的座標；若不存在，請說明理由．
【058】如圖，已知拋物線與軸交於a、b兩點，與軸交於點c．
（1）求a、b、c三點的座標．
（2）過點a作ap∥cb交拋物線於點p，求四邊形acbp的面積．
（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點m，過m作mg軸於點g，使以a、m、g三點為頂點的三角形與pca相似．若存在，請求出m點的座標；否則，請說明理由．
【059】如圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg．
（1）連線gd，求證：△adg≌△abe；(4分)
（2）連線fc，觀察並猜測∠fcn的度數，並說明理由；(4分)
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上．判斷當點e由b向c運動時，∠fcn的大小是否總保持不變，若∠fcn的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠fcn的值；若∠fcn的大小發生改變，請舉例說明．(5分)
【060】已知：如圖所示，關於的拋物線與軸交於點、點，與軸交於點．
（1）求出此拋物線的解析式，並寫出頂點座標；
（2）在拋物線上有一點，使四邊形為等腰梯形，寫出點的座標，並求出直線的解析式；
（3）在（2）中的直線交拋物線的對稱軸於點，拋物線上有一動點，軸上有一動點．是否存在以為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點的座標；如果不存在，請說明理由．
2023年中考數學壓軸題100題 21 30題 答案
2010年中考數學壓軸題100題精選 21 30題 答案 021 解 13分 2 ef ab4分 證明 如圖，由題意可得a 4，0 b 0，3 pa 3，pe pb 4，pf 6分 又 apb epf apb epf，pab pef ef ab7分 s2沒有最小值，理由如下 過e作em y軸於點m，...
2023年中考數學壓軸題
第一部分函式圖象中點的存在性問題 1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 如圖1，已知拋物線的方程c1 m 0 與x軸交於點b c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側 1 若拋物線c1過點m 2,2 求實數m的值 2 在 1 的條件下，求 bce的面積 3 在 1 的條件下，在拋物線的對稱軸上找一...
2023年中考數學壓軸題技巧
中考數學壓軸題解題技巧1 2013年中考數學衝擊波 考前糾錯必備23 中考數學壓軸題解題技巧 數學綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的，集中體現知識的綜合性和方法的綜合性，多數為函式型綜合題和幾何型綜合題。函式型綜合題 是給定直角座標系和幾何圖形，先求函式的解析式，再進行圖形的研究，求點的...