眉山市2023年初中學業水平暨高中階段學校招生考試
數學試卷
一、選擇題(36分)
1．下列四個數中，比－3小的數是( )
a．0 b．1 c．－1 d．－5
2．不等式－2x＞的解集是( )
a．x＜－ b． x＜－1 c． x＞－ d． x＞－1
3．某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學記數法表示該數為( )
a．5.035×10－6 b． 50.35×10－5 c． 5.035×106 d． 5.035×10－5
4．如圖所示的幾何體的主檢視是( )
5．下列說法錯誤的是( )
a．給定一組資料，那麼這組資料的平均數一定只有乙個
b．給定一組資料，那麼這組資料的中位數一定只有乙個
c．給定一組資料，那麼這組資料的眾數一定只有乙個
d．如果一組資料存在眾數，那麼該眾數一定是這組資料中的某乙個
6．下列運算結果正確的是( )
a．－＝－ b．(－0.1)－2＝0.01 c．()2÷＝ d．(－m)3·m2＝－m6
7．已知關於x，y的二元一次方程組的解為，則a－2b的值是( )
a．－2 b．2 c．3 d．－3
8．「今有井徑五尺，不知其深，立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？」這是我國古代數學《九章算術》中的「井深幾何」問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為( )a．1.25尺 b．57.
5尺 c．6.25尺 d．56.5尺
9．如圖，在△abc中，∠a＝66°，點i是內心，則∠bic的大小為( )
a．114° b．122° c．123° d．132°
10．如圖，ef過□abcd對角線的交點o，交ad於e，交bc於f，若□abcd的周長為18，oe＝1.5，則四邊形efcd的周長為( )．
a．14 b．13 c．12 d．10
11．若一次函式y＝(a＋1)x＋a的圖象過第
一、三、四象限，則二次函式y＝ax2－ax( )
a．有最大值 b． 有最大值－ c． 有最小值 d． 有最小值－
12．已知m2＋n2＝n－m－2，則－的值等於( )
a．1 b．0 c．－1 d．－
二、填空題(24分)
13．分解因式：2ax2－8a
14．△abc是等邊三角形，點o是三條高的交點．若△abc以點o為旋轉中心旋轉後能與原來的圖形重合，則△abc旋轉的最小角度是_______
15．已知一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個實數根為x1，x2，則(x1－1)(x2－1)的值是________．
16．設點(－1，m)和點(，n)是直線y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的兩個點，則m、n的大小關係為
17．如圖，ab是⊙o的弦，半徑oc⊥ab於點d，且ab＝8cm，dc＝2cm，則oc＝______cm．
18．已知反比例函式y＝，當x＜－1時，y的取值範圍為
三．解答題：(60分)
19．(6分)先化簡，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2．
20．(6分)解方程:＋2＝．
21．(8分)在如圖的正方形網格中，每乙個小正方形的邊長為1．格點三角形abc(頂點是網格線交點的三角形)的頂點a、c的座標分別是(－4，6)，(－1，4)．
⑴請在圖中的網格平面內建立平面直角座標系；
⑵請畫出△abc關於x軸對稱的△a1b1c1；
⑶請在y軸上求作一點p，使△pb1c的周長最小，並寫出點p的座標．
22．(8分)如圖，為了測得一棵樹的高度ab，小明在d處用高為1m的測角儀cd，測得樹頂a的仰角為45°，再向樹方向前進10m，又測得樹頂a的仰角為60°，求這棵樹的高度ab．
23．(9分)乙個口袋中放有290個塗有紅、黑、白三種顏色的質地相同的小球．若紅球個數是黑球個數的2倍多40個．從袋中任取乙個球是白球的概率是．
⑴求袋中紅球的個數；
⑵求從袋中任取乙個球是黑球的概率．
24．(9分)東坡某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件，每件利潤10元．調查表明：生產提高乙個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元．
⑴若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品；
⑵由於生產工序不同，蛋糕產品每提高乙個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？
25．(9分)如圖，點e是正方形abcd的邊bc延長線上一點，鏈結de，過頂點b作bf⊥de，垂足為f，bf分別交ac於h，交bc於g．
⑴求證：bg＝de；
⑵若點g為cd的中點，求的值．
26．(11分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，已知a(3，0)，且m(1，－)是拋物線上另一點．
⑴求a、b的值；
⑵鏈結ac，設點p是y軸上任一點，若以p、a、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，求p點的座標；
⑶若點n是x軸正半軸上且在拋物線內的一動點(不與o、a重合)，過點n作nh∥ac交拋物線的對稱軸於h點．設on＝t，△onh的面積為s，求s與t之間的函式關係式．
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