一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有乙個是正確的，請將正確選項的字母填塗在答題卡相應的位置上.
1．（3.00分）在﹣2，0，，2四個數中，最小的是（ ）
a．﹣2 b．0 c． d．2
2．（3.00分）2023年，全國參加漢語考試的人數約為6500000，將6500000用科學記數法表示為（ ）
a．6.5×105 b．6.5×106 c．6.5×107 d．65×105
3．（3.00分）下列計算，結果等於a4的是（ ）
a．a+3a b．a5﹣a c．（a2）2 d．a8÷a2
4．（3.00分）如圖是乙個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯檢視是（ ）
a． b． c． d．
5．（3.00分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b於點a，c，∠bac的平分線交直線b於點d，若∠1=50°，則∠2的度數是（ ）
a．50° b．70° c．80° d．110°
6．（3.00分）某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統計，結果如下表：
則這些學生年齡的眾數和中位數分別是（ ）
a．16，15 b．16，14 c．15，15 d．14，15
7．（3.00分）如圖，abcd的對角線ac，bd相交於點o，e是ab中點，且ae+eo=4，則abcd的周長為（ ）
a．20 b．16 c．12 d．8
8．（3.00分）「趙爽弦圖」巧妙地利用面積關係證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的「趙爽弦圖」是由四個全等的直角三角形和乙個小正方形拼成的乙個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ）
a．9 b．6 c．4 d．3
9．（3.00分）已知關於x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值範圍是（ ）
a．k≤2 b．k≤0 c．k＜2 d．k＜0
10．（3.00分）如圖，正方形abcd中，e，f分別在邊ad，cd上，af，be相交於點g，若ae=3ed，df=cf，則的值是（ ）
a． b． c． d．
11．（3.00分）在平面直角座標系內，以原點o為圓心，1為半徑作圓，點p在直線y=上運動，過點p作該圓的一條切線，切點為a，則pa的最小值為（ ）
a．3 b．2 c． d．
12．（3.00分）已知二次函式y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變數），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為（ ）
a．1或﹣2 b．或 c． d．1
二、填空題（每小題3分，共12分）
13．（3.00分）若二次根式在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是 ．
14．（3.00分）分解因式：3a2﹣3= ．
15．（3.00分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數根，則的值是 ．
16．（3.00分）如圖，等腰△abc的底邊bc=20，面積為120，點f在邊bc上，且bf=3fc，eg是腰ac的垂直平分線，若點d在eg上運動，則△cdf周長的最小值為 ．
三、（每小題6分，共18分）
17．（6.00分）計算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
18．（6.00分）如圖，ef=bc，df=ac，da=eb．求證：∠f=∠c．
19．（6.00分）化簡：（1+）÷．
四、（每小題7分，共14分）
20．（7.00分）為了解某中學學生課餘生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計．現從該校隨機抽取n名學生作為樣本，採用問卷調查的方法收集資料（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）．並根據調查得到的資料繪製成了如圖7所示的兩幅不完整的統計圖．由圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）求n的值；
（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；
（3）若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．
21．（7.00分）某圖書館計畫選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本**是乙圖書每本**的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．
（1）甲、乙兩種圖書每本**分別為多少元？
（2）如果該圖書館計畫購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用於購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那麼該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？
五、（每小題8分，共16分）
22．（8.00分）如圖，甲建築物ad，乙建築物bc的水平距離ab為90m，且乙建築物的高度是甲建築物高度的6倍，從e（a，e，b在同一水平線上）點測得d點的仰角為30°，測得c點的仰角為60°，求這兩座建築物頂端c、d間的距離（計算結果用根號表示，不取近似值）．
23．（8.00分）一次函式y=kx+b的圖象經過點a（﹣2，12），b（8，﹣3）．
（1）求該一次函式的解析式；
（2）如圖，該一次函式的圖象與反比例函式y=（m＞0）的圖象相交於點c（x1，y1），d（x2，y2），與y軸交於點e，且cd=ce，求m的值．
六、（每小題12分，共24分）
24．（12.00分）如圖，已知ab，cd是⊙o的直徑，過點c作⊙o的切線交ab的延長線於點p，⊙o的弦de交ab於點f，且df=ef．
（1）求證：co2=ofop；
（2）連線eb交cd於點g，過點g作gh⊥ab於點h，若pc=4，pb=4，求gh的長．
25．（12.00分）如圖11，已知二次函式y=ax2﹣（2a﹣）x+3的圖象經過點a（4，0），與y軸交於點b．在x軸上有一動點c（m，0）（0＜m＜4），過點c作x軸的垂線交直線ab於點e，交該二次函式圖象於點d．
（1）求a的值和直線ab的解析式；
（2）過點d作df⊥ab於點f，設△ace，△def的面積分別為s1，s2，若s1=4s2，求m的值；
（3）點h是該二次函式圖象上位於第一象限的動點，點g是線段ab上的動點，當四邊形degh是平行四邊形，且degh周長取最大值時，求點g的座標．
參***與試題解析
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有乙個是正確的，請將正確選項的字母填塗在答題卡相應的位置上.
1．（3.00分）在﹣2，0，，2四個數中，最小的是（ ）
a．﹣2 b．0 c． d．2
【分析】根據正數大於零，零大於負數，可得答案．
【解答】解：由正數大於零，零大於負數，得
﹣2＜0＜＜2，
﹣2最小，
故選：a．
【點評】本題考查了有理數大小比較，利用正數大於零，零大於負數是解題關鍵．
2．（3.00分）2023年，全國參加漢語考試的人數約為6500000，將6500000用科學記數法表示為（ ）
a．6.5×105 b．6.5×106 c．6.5×107 d．65×105
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：6500000=6.5×106，
故選：b．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3.00分）下列計算，結果等於a4的是（ ）
a．a+3a b．a5﹣a c．（a2）2 d．a8÷a2
【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．
【解答】解：a、a+3a=4a，錯誤；
b、a5和a不是同類項，不能合併，故此選項錯誤；
c、（a2）2=a4，正確；
d、a8÷a2=a6，錯誤；
故選：c．
【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方，關鍵是正確掌握計算法則．
4．（3.00分）如圖是乙個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯檢視是（ ）
a． b． c． d．
【分析】根據從上面看得到的圖形是俯檢視，可得答案．
【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是乙個小正方形，第三列是乙個小正方形，
故選：b．
【點評】本題考查了簡單組合體的三檢視，從上面看得到的圖形是俯檢視．
5．（3.00分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b於點a，c，∠bac的平分線交直線b於點d，若∠1=50°，則∠2的度數是（ ）
a．50° b．70° c．80° d．110°
【分析】直接利用角平分線的定義結合平行線的性質得出∠bad=∠cad=50°，進而得出答案．
【解答】解：∵∠bac的平分線交直線b於點d，
∴∠bad=∠cad，
∵直線a∥b，∠1=50°，
∴∠bad=∠cad=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故選：c．
【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠bad=∠cad=50°是解題關鍵．
6．（3.00分）某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統計，結果如下表：
則這些學生年齡的眾數和中位數分別是（ ）
a．16，15 b．16，14 c．15，15 d．14，15
【分析】根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組資料**現次數最多的資料，注意眾數可以不止乙個；找中位數要把資料按從小到大的順序排列，位於最中間的乙個數（或兩個數的平均數）為中位數．
【解答】解：由表可知16歲出現次數最多，所以眾數為16歲，
因為共有1+2+2+3+1=9個資料，
所以中位數為第5個資料，即中位數為15歲，
故選：a．
【點評】本題考查了確定一組資料的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然後再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果資料有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
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