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初二數學期中試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1、以下列各組線段為邊，不能組成三角形的是( )
ab．，，
cd．，，
2、下面有4個汽車標誌圖案，其中是軸對稱圖形的是( )
abcd.①③④
3、正多邊形的乙個外角等於30°，則這個多邊形的邊數是( )
a．6b．9c．12d．15
4、下列計算正確的是( )
a. b. c. d.
5、如圖e、b、f、c四點在一條直線上, eb=cf, ∠a=∠d，再添乙個條件仍不能證明≌的是( )
a．df∥ac b．ab=de c．ab∥de d．∠e=∠abc
6、等腰三角形的乙個角是40°，則它的頂角是（ ）
a.40° b.70° c.100° d. 40°或100°
7、已知，則的值是（ ）
abcd.
8、如圖，△abc中，ab＝ac，ad⊥bc於d，de⊥ab於e，df⊥ac於f，下列結論：①ad平分∠bac，②da平分∠edf，③ae＝af，④ad上的點到ab、ac兩邊距離相等，其中正確的有( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
二、填空題（每空3分，共24分）
9、計算
10、△abc中，已知∠b＝40°，∠c的外角等於100°，則∠a
11、如圖：已知∠1=∠2，要根據sas判定，則需要補充的條件為
12、乙個多邊形的內角和是1440°，則這個多邊形是邊形，過其中乙個頂點可以作條對角線，這個多邊形共有條對角線。
13、如圖，在△abc中，∠c＝90°，ad是∠bac的平分線，de⊥ab於e，若cb＝6，那麼bd+de
14、已知點a(，2)和點b（-2，）關於軸對稱 ，則
15、如圖，等腰△abc的腰長ab=8，底邊bc=5，ab的垂直平分線de交ab於點d，交ac於點e，則△bec周長為
16、觀察等式：，，
，，……請你把發現的規律用字母表示出來
三、解答題（共52分）
17、計算（每小題4分，共8分）
（12）
18、（4分）如圖，已知∠a＝30°，∠b＝40°,∠efb＝95°
求∠d的度數。
19、（5分）已知：如圖，ab＝ad，ac＝ae，∠1＝∠2．
求證：bc＝de．
20、（5分）如圖，在△abc中，ab＝ad＝dc，∠c＝40°，求∠bad的度數。
21、（4分）有公路同側、異側的兩個城鎮a、b，如下圖，電信部門要修建一座訊號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮a、b的距離必須相等，到兩條公路、的距離也必須相等，發射塔c應修建在什麼位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，註明點c的位置。（保留作圖痕跡，不寫作法）
22、（6分）在平面直角座標系中，a(1,3)、b(5,2)、c(3,0)。（1）求出△abc的面積。（2）在圖中作出△abc關於軸對稱的圖形△a1b1c1，並寫出a1、b1、c1的座標。
（3）在圖中作出△a1b1c1，關於軸對稱的圖形△a2b2c2，寫出a2、b2、c2的座標。並比較△a2b2c2與△abc三個頂點的座標之間有怎樣的關係？
23、（6分）如圖，在直角座標系中，b點的座標為（，），且、滿足，（1）求b點的座標。（2）點a為軸上一動點，過b點作bc⊥ab交軸正半軸於點c,求證：ba=bc
24. （6分）如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，e是ab的中點，連線de並延長交cb的延長線於點f，點g在邊bc上，且∠gdf＝∠adf
(1)求證：△ade≌△bfe。(2)連線eg，判斷eg與df的位置關係並說明理由。
25、（8分）如圖，等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，d、e分別為ab、ac邊上的點，ad=ae，af⊥be交bc於點f，過點f作fg⊥cd交be的延長線於點g，交ac於點m。
（1）求證：△adc≌△aeb ,（2）判斷△egm是什麼三角形，並證明你的結論；（3）判斷線段bg、af與fg的數量關係並證明你的結論。
北京市朝陽區2013—2014學年度第一學期期中檢測
初二數學試卷
答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1、a． 2、b. 3、c． 4、c.
5、b． 6、d. 7、a. 8、d．
二、填空題（每空3分，共24分）
9、 10、6011、bd=cd 12、10,7,35
13、6 14、=1, =1。 15、13 16、=
三、解答題（共52分）
17、計算（每小題4分，共8分）
（1= ……2分
= ……4分
（2）=……3分
== ……4分
18、解：∵∠a＝30°，∠b＝40°,∴∠dcb＝70°……1分
∵∠efb＝95°∴∠efb＝∠cfd =95°……2分
∴∠d=180°-95°-70°=15°……4分
19、證明：∵∠1＝∠2
∴∠bac＝∠dae……1分
在△abc和△ade中，
ab＝ad，∠bac＝∠dae， ac＝ae，
∴△abc≌△ade ……4分
∴bc＝de． ……5分
20、解：∵ad＝dc ∴∠dac＝∠c……1分
∵∠c＝40°∴∠dac＝40°……2分
∴∠bda＝∠c+∠dac==80°……3分
∵ab＝ad ∴∠bda＝∠b=80°……4分
∴∠bad=180°-∠bda-∠b =20°……5分
21、畫出角平分線……2分畫出中垂線……4分
22、求出△abc的面積。 ……1分
（2）在圖中作出△a1b1c1，……2分寫出a1、b1、c1座標。……3分
（3）在圖中作出△a2b2c2……4分， 寫出a2、b2、c2座標。……5分
△a2b2c2與△abc三個頂點的座標互為相反數 ……6分
23、（1），……1分
∴b點的座標（2，2） ……2分
（2）∠abe＝∠cbf ……3分
△abe≌△cbf ……5分
ba=bc6分
24. (1)△ade≌△bfe。……3分
(2) eg⊥df……4分
連線eg，
證明eg垂直df……6分
25、（1）△adc≌△aeb , ……2分
（2）△egm是等腰三角形，……3分
證明結論；……5分
（3）bg=af+fg……6分
證明結論。……8分
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