一、選擇：
1、計算的結果是（ ） a、 b、 c、 d、
2、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
3、圖3是飲水機的**.飲水桶中的水由圖4的位置下降到圖5的位置的過程中，如果水減少的體積是y，水位下降的高度是x，那麼能夠表示y與x之間函式關係的圖象可能是（ ）
圖3 圖4 圖5
4、已知為圓錐的頂點，為圓錐底面上一點，點在上．乙隻蝸牛從點出發，繞圓錐側面爬行，回到點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示．若沿將圓錐側面剪開並展開，所得側面展開圖是（ ）
5、從邊長為a的正方形內去掉乙個邊長為b的小正方形（如圖1），然後將剩餘部分剪拼成乙個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ）
a、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2b、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
c、（a+b）2=a2+2ab+b2d、a2+ab=a（a+b）
6題圖6、如圖，△abc內接於⊙o，ad是⊙o的直徑，∠abc=25°，則∠cad的度數為（ ）
7、觀察市統計局公布的「十五」時期某市農村居民人均收入每年比上一年增長率的統計圖，下列說法正確的是（ ）
a．2023年農村居民人均收入低於2023年
b．農村居民人均收入比上年增長率低於9%的有2年
c．農村居民人均收入最多時2023年
d．農村居民人均收入每年比上一年的增長率有大有小，但農村居民人均收入在持續增加
8、免交農業稅，大大提高了農民的生產積極性，鎮**引導農民對生產的耨中土特產進行加工後，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關資訊如下表：
春節期間，這三種不同的包裝的土特產都銷售了1200千克，那麼本次銷售中，這三種包裝的土特產獲得利潤最大是（ ） a．甲 b．乙 c．丙 d．不能確定 9題圖
9、如圖，在3×4的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網格中小正方形的頂點為頂點的矩形叫作格點矩形，圖中包含「△」的格點矩形的個數有( )
a．12個 b.16個 c.24個 d.28個
10.如圖.以點p(2.0）為圓心，為半徑作圓，點m(a,b)是0p上的一點，則的最大值是( )
a.1bc.2d.1.5
10題圖15題圖16題圖
二、填空：
11、2023年倫敦奧運會體育場位於倫敦東部的斯特拉特福，因外形上闊下窄，又被稱為「倫敦碗」，預計可容納8萬人，分為兩層，上層是55000個臨時座位資料55000用科學記數法表示為
12、分解因式
13、函式中自變數的取值範圍是
14、 如圖，直角座標系中直線ab交x軸，y軸於點a（4，0）與 b（0，-3），現有一半徑為1的動圓的圓心位於原點處，以每秒1個單位的速度向右作平移運動，則經過
秒後動圓與直線ab相切.
15、如圖，矩形abcd中，ab=20，bc=10，若在ab、ac上各取一點n、m，使得bm+mn的值最小，這個最小值為
16、如圖，△abc內接於⊙o，∠a所對弧的度數為120°．∠abc、∠acb的角平分線分別交於ac、ab於點d、e，ce、bd相交於點f．以下四個結論：①；②bc＝bd；③ef＝fd；④bf＝2df．其中結論一定正確的序號數是
17、如圖．在矩形abcd中.ad=6，ab=4．點e、g、h、f分別在ab、bc、cd、ad上，且af=cg=點p是直線ef、gh 之間任意一點．連線pe、pf、pg、ph，則△pef和△pgh的面積之和等於
17題圖18題圖
18．如圖，已知，是斜邊的中點，過作於，鏈結交於；過作於，鏈結交於；過作於，…，如此繼續，可以依次得到點，…，，分別記…，的面積為，….則用含的代數式表示）.
3、解答題：
19、(本題4分)計算：
20、(本題5分)解方程：。
21、(本題6分)先化簡，再求值：，其中是不等式的最大整數解。
22、(本題6分)某空調專賣店在四個月的試銷期內，只銷售a、b兩個品牌的空調，共售出400臺，試銷結束後，選擇a、b兩個品牌的空調共5台中的2台捐到某希望小學，為作出決定，經銷人員正在繪製兩副統計圖，如圖①和圖②（1）第四個月銷量對應的扇形圓心角的度數是
（2）在圖②中補全表示b品牌空調月銷量的折線；
（3）為了獻愛心，從該商店第四個月售出的空調中， 選取a品牌2臺b品牌3台共5台中隨機抽取2台捐到某希望小學，請用列表或畫樹狀圖的方法,求隨機抽取到同一品牌的概率多少?
23、(本題6分)已知：如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於
二、四象限內的、兩點，過作軸於點，連線、、。已知，，點的縱座標為。
（1）求反比例函式和直線的解析式；
（2）求四邊形的面積。
24.(本題6分)某小區要用籬笆圈成乙個四邊形花壇花壇的—邊利用足夠長的牆，另三邊所用的籬笆之和恰好為18公尺圍成的花壇是如圖所示的四邊形abcd．其中∠abc= ∠bcd=90°，且bc=2a8設ab邊的長為x公尺四邊形abcd面積為s平方公尺．
(1)請直接寫出s與x之間的函式關係式（不要求寫出自變數x的取值範圍）；
(2)當x是多少時，四邊形abcd面積s最大？最大面積是多少？
25、(本題7分)（1）在遇到問題：「鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在2：00～2：
15之間，時針與分針重合的時刻是多少？」時，小明嘗試運用建立函式關係的方法：
①恰當選取變數x和y．小明設2點鐘之後經過x min（0≤x≤15），時針、分針分別與豎軸線（即經過表示「12」和「6」的點的直線，如圖1）所成的角的度數為y1°、y2°；
②確定函式關係．由於時針、分針在單位時間內轉動的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關於x的函式關係式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了後者，畫出了圖2；
③根據題目的要求，利用函式求解．本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫座標就可以解決問題．
請你按照小明的思路解決這個問題．
（2）請運用建立函式關係的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在7：30～8：00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？
26、(本題7分)已知，ab是⊙o的直徑，ab=8，點c在⊙o的半徑oa上運動，pc⊥ab，垂足為c，pc=5，pt為⊙o的切線，切點為t.
⑴ 如圖⑴，當c點運動到o點時，求pt的長;
⑵ 如圖⑵，當c點運動到a點時，鏈結po、bt，求證：po∥bt;
⑶ 如圖⑶，設，，求與的函式關係式及的最小值.
27、(本題9分)我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
（1）請寫出乙個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在中，點、分別在、上，設、相交於，若，,，請你寫出圖中乙個與相等的角，並猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；
（3）在中，如果是不等於60的銳角，點、分別在、上，且，**：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，並證明你的結論.
28、 (本題10分)如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa所在直線不x軸、y軸建立平面直角座標系（o、c、f三點在x軸正半軸上）.若⊙p過a、b、e三點（圓心在x軸上），拋物線經過a、c兩點，與x軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1.
（1）求b點的座標；
（2）求證：me是⊙p的切線；
（3）設直線ac與拋物線對稱軸交於n，q點是此對稱軸上不與n點重合的一動點，①求△acq周長的最小值；②若fq＝t，，直接寫出s與t之間的函式關係式.
圖甲圖乙
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