知識回顧
1、含有個未知數，並且含有未知數的最高次數是的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是二次項是一次項是常數項是
例 1、(1)方程中，有乙個根為2，則n的值.
(2)一元二次方程有乙個解為0，試求的解
2、解一元二次方程的方法
（1）直接開平方法
直接開平方法是對於什麼形式的一元二次方程來說？
例2、解方程（12）
（3）（x＋1）2－4＝0； （4）12（2－x）2－9＝0.
（2）配方法
什麼叫做配方法？配方法的最簡形式是什麼？一般步驟？
例3、解下例方程
（1）－4x＋3＝02）x2＋3x－1 = 0
（34）-
例4、試用配方法證明：代數式x2+3x-的值不小於-。
（3）公式法
什麼是公式法？公式法的一元二次方程的求根公式是什麼？怎麼推導來的？
例5、請你利用求根公式解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 02 x2－7x = 4
（4）因式分解法
什麼是因式分解法？
例6、用因式分解法解下列一元二次方程：
（1） （2）
（3） （4）
3、公式法解方程時方程的根與判別式的關係
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
有兩個不相等的實數根時 ， b2－4ac
有兩個相等的實數根時， b2－4ac
沒有實數根時， b2－4ac
例7、解方程9x2-(k+6)x+k+1=0，
（1）若方程有兩個相同的根，求k。
（2）若方程有兩個不同的根，求k。
（3）若方程沒有根，求k。
4、韋達定理
什麼是韋達定理？怎麼推導來的？
例8、已知α，β是方程的兩個實數根，求α2+β2+2α+2β的值
5、一元二次方程的應用
步驟：設、找、列、解、驗、答
例9、在寬為20公尺、長為32公尺的矩形地面上，修築同樣寬的兩條互相垂直的道路，餘下部分作為耕地，要使耕地面積為540平方公尺，道路的寬應為多少？
經典例題
例1、寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有乙個根為0，並且二次項係數都為1。
例2、關於的一元二次方程的乙個根為2，求方程的另乙個根。
例3、解方程：
例4、對於二次三項式，小明同學作出如下結論：無論取什麼實數，它的值都不可能等於10。你是否同意他的說法？說明你的理由。
例5、已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實根，求的取值範圍。
例6、關於的方程有實根，求的取值範圍。
例7、已知關於x的一元二次方程
(i)求證：方程有兩個不相等的實數根：
(2)設的方程有兩根分別為，且滿足求k的值
鞏固練習
一、選擇
1、已知x1，x2是方程的兩個根，則代數式的值是
a、10 b、13 c、26 d、37
2、若 a． b、2 c、±2 d、±
3、關於x的一元二次方程有乙個根是0，則m的值為（ ）
a．m=3或m=－1 或m= 1 c．m=－1d．m=－3
4、若是關於的一元二次方程的根，且≠0，則的值為（ ）
（ab）1cd）
5、若分式的值為0，則x的值為（ ）
a、3b、1c、－1或3d、－1
6、用換元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6時，如果設x2＋x＝y，那麼原方程可變形為（ ）
a、y2＋y－6＝0b、y2－y－6＝0
c、y2－y＋6＝0d、y2＋y＋6＝0
二、填空
1、若a-b+c=0,a≠0, 則方程ax2+bx+c=0必有乙個根是_______。
2、如果關於x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數根,那麼k 的最小整數值是
3、設、是一元二次方程的兩個根，，則= 。
4、若,則
三、解答
1、已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實根，，
（1）求的取值範圍；
（2）是否存在實數，使成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。
2、讓我們輕鬆一下，做乙個數字遊戲：
第一步：取乙個自然數n1=5，計算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位數字之和得n3，計算n32+1得a3；
…………
依此類推，求a2008
3、先用配方法說明：不論取何值，代數式的值總大於0。再求出當取何值時，代數式的值最小？最小是多少？
4、說明不論取何值，關於的方程總有兩個不等的實數根。
5、已知，是方程的兩個實數根，且。
（1）求，及的值；
（2）求的值。
《一元二次方程》基礎練習
積累 整合 1 下列方程一定是關於x的一元二次方程的是 a ax2 bx c 0b m2x 5m 6 0 c x3 x 1 0d k2 3 x2 2x 0 2 一元二次方程x2 2 3x 2 x 1 0的一般形式是 a x2 5x 5 0 b x2 5x 5 0 c x2 5x 5 0d x2 5 ...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...