（一）比的意義和性質
1、比的意義：
兩個數相除又叫兩個數的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝＝17：11）
2、比的讀寫法，各部分名稱。
（1）17比11記作17：11 1.5比3記作 （ 1.5:3 ）
（2）比的各部分名稱
5 ： 7
前項比號後項
3、什麼是比值？
比的前項除以比的後項所得的商叫做比值
比值是乙個數，一般用整數或分數表示。
例題1、求比值
3.5：0.7＝35：7＝5
5：8＝5÷8＝0.625
：＝÷＝×＝
注意比值的讀法：三分之二
4、比與除法、分數的關係
比的後項能不能是零？為什麼？
小結：因為除法中除數不能為0，分數中分母不能為0，所以比的後項也不能是零。
例題2、求下面比的未知項。
x：3＝0.21120：x＝24
解：x＝3×0.21解： x＝120÷24
x＝0.63x＝5
根據什麼可以求出比的未知項？
5、比的基本性質： 比的前項和後項同時乘以或除以乙個相同的數 （零除外），比值不變。
為什麼「零除外」？
6、化簡比：
應用比的基本性質，可以把比化成和它相等的最簡單的整數比。
把比化成最簡單的整數比，叫做化簡比。
例題3、化簡比
（1）63：9＝＝
（2）7.5：2.5＝75：25＝3：1
想一想：把整數比、小數比或分數比化成最簡單的整數比的一般方法是什麼？
①整數比寫成分數後約分後得最簡比。
②小數比先化成整數比，再化簡。
③分數比先同乘分母的最小公倍數化成整數比，再化簡。
例4、填空：（ ）÷4＝＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%
（3）÷4＝＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）%
注意：熟練掌握除法、分數、小數、比、百分數之間的關係，整體觀察把握公用條件。
（二）按比分配
例5、六年級三個班共有150人，一班人數、二班人數和三班的人數比是6：5：4，這三個班各有多少人？
6＋5＋4＝15
150×＝60（人）
150×＝50（人）
150×＝40（人）
答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。
一般的，我們把這樣的應用題，叫「按比分配應用題」，按比分配應用題的解題步驟是什麼？
（1）確定總份數。
（2）把比轉化成分數。
（3）求乙個數的幾分之幾是多少？
（三）比例和比例的性質
1、比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
只要兩個比的比值相等，就能組成比例。
2、比例的基本性質
在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫比例的基本性質
如：1.5：3＝1：2
1×3＝1.5×2＝3
例6、12的因數有（ ），選出其中的四個因數，把它們組成乙個比例是（ ）。
12的因數有（1、2、3、4、6、12 ），選出其中的四個因數，把它們組成乙個比例是（2：4＝6：12）。
注意：利用比例的基本性質，找出乘積相等的兩組資料。
3、解比例
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項就可以求出另外乙個未知項，求比例的未知項，叫做解比例。
例7、解比例
＝15：60
解：15x＝300
x＝20
例8、甲、乙兩個糧倉共存糧3150噸，如果甲倉運出糧食的，乙倉運進糧食的，此時甲、乙兩個糧倉的存糧噸數相等，甲、乙兩個糧倉原來各存糧多少噸？
注意：用按比分配方法解答。根據：
甲×（1－）＝乙×（1＋）
得：甲：乙＝：＝4：3
4＋3＝7
3150×＝1800（噸）
3150×＝1350（噸）
答：甲、乙兩個糧倉原來各存糧1800、1350噸。
（四）比例尺
圖上距離與實際距離的比，叫這幅圖的比例尺。
1、數字比例尺如：1：7000 000 圖上1厘公尺表示實際7000 000厘公尺。注意統一單位。
2、線段比例尺：如
3、比例尺的應用
比例尺的關係式：
圖上距離＝（實際距離）×（比例尺） 公式變形
實際距離＝（圖上距離）÷（比例尺）
例9、下圖是根據的比例尺畫出來的平行四邊形，你能計算出這個平行四邊形的面積嗎？
3÷＝3000（厘公尺2 ÷＝2000（厘公尺）
3000×2000＝6000000（平方厘公尺）
答：這個平行四邊形的面積是6000000平方厘公尺。
注意：這個比例尺是長度比，而不是面積比。
（五）正比例 、反比例的意義
1、正比例的意義
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示比值（一定），數量關係可以概括成
＝k（一定） y和x叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
例如，總價隨著數量的變化而變化，總價和數量的比的比值（單價）是一定的，我們就說，總價和數量是成正比例的量。
＝工效（一定） 工總和工時是成正比例的量
＝速度（一定） 所以路程與時間成正比例。
2、反比例的意義
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示乘積（一定），數量關係可以概括成
x×y＝k（一定） y和x叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
例如，長×寬＝面積（一定） 長和寬是成反比例的量
每本的頁數×裝訂的本數＝紙的總頁數（一定） 每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的量
3、判斷成正比例還是反比例的方法:
（1）判斷兩種量是否是相關聯的量，
（2）如果是，再看這兩種量對應的數的比值或積是否一定，
（3）如果比值一定，這兩種量成正比例；如果積一定，這兩種量成反比例。
例10、判斷下面各題兩種相關聯的量成不成比例？如果成，成什麼比例？
（1）長方形的面積一定，長與寬。（ 反 ）
（2）時間一定，工作效率和工作總量。（ 正 ）
（3）一條路的長度一定，已經修的和沒有修的。（ 不成 ）
（六）正比例 、反比例應用題
例11、大力集團第二車間要加工一批機器零件，原計畫每天加工3000個，28天可以完成任務，實際6天就加工了12600個零件，照這樣計算，實際多少天完成生產任務？
注意：（1）用正比例知識解答
＝工效等
（2）用反比例知識解答
（12600÷6）·x＝3000×28 積等
2100 x＝84000
x＝40
答：照這樣計算，實際40天完成生產任務。
【試題答案】
一、填空
1、甲數是乙數的3倍，甲數與乙數的比是（ 3 ）：（ 1 ）。
2、2a＝b，那麼a：b＝（ 1 ）：（ 2 ）。
3、20厘公尺：80公尺＝1：（ 400 ）
4、圖上距離是實際距離的，這幅圖的比例尺是（）。
5、a:b＝2:3，a和b成（ 正 ）比例。
6、完成一件工程，甲單獨做要6小時，乙單獨做要8小時，甲與乙的工作效率的比是（4：3）。
7、如果3x＝4y，那麼x：y＝（ 4 ）：（ 3 ）。
8、4：16＝（ 8 ）：32＝2：（ 8 ）＝（ 1 ）：（ 4 ）。
9、用18的約數組成比值最大的比例式是（ 9：1＝18：2 ）。
10、在乙個比例式中，兩個比的比值都是4，這個比例式的內項分別是3.5和2，這個比例式應該是（14：3.
5＝2：0.5 ）或（8：
2＝3.5：0.
875）。
11、甲數和乙數的和是12.5，甲數（不等於0）除以乙數所得的商與甲數的比是2：5，那麼甲數和乙數的差是（ 7.5 ）。
12、有長方形和正方形兩種不同的紙板（正方形的邊長和長方形的寬一樣長），正方形紙板數與長方形紙板數之比為2：5。現在用這些紙板拼成一些長方體無蓋紙盒（即每個紙盒只用5塊板），可以拼成兩種紙盒，恰好用完全部的紙板，這兩種紙盒的個數比是（3：
4）。二、判斷：對的打√，錯的打×。
1、如果2a＝3b，那麼a：b＝2：3。（ × ）
2、乙個比例，兩個外項的積和兩個內項的積的比是1：1。（ √ ）
3、如果a：b＝c：d，那麼＝1。（ √ ）
4、兩個加數的和一定，這兩個加數成反比例。（ × ）
三、選擇（把正確答案的字母填在括號裡）
1、總產量一定，日產量和天數（ c ）
a、不成比例 b、成正比例 c、成反比例
2、把線段比例尺改寫成數字比例尺是（ c ）
ab、 c、
3、用12的4個約數組成的比例是（ a、b ）
a、1：3＝2：6b、1：4＝3：12
c、1×12＝3×4d、12：1＝6：2
4、甲、乙的平均數是40，丙是30，丙數與三個數的和的最簡整數比是（ a ）。
a、3：11b、3：7c、11：3d、3：4
四、解比例
：＝x：3 5.2：x＝6.5：13
解：x＝1解：6.5x＝13×5.2
xx＝10.4
五、解答應用題
1、乙個操場的長是200公尺，寬是100公尺，在比例尺是的平面圖上，長和寬各應畫多少厘公尺？（並畫出圖，標上比例尺）
200公尺＝20000厘公尺 100公尺＝10000厘公尺
20000×＝4（厘公尺）
10000×＝2（厘公尺）
答：長和寬各應畫4厘公尺、2厘公尺。
2、一輛汽車從甲地開往乙地，用2小時行完了全程的。照這樣的速度繼續行駛，還需要多少小時才能到達乙地？
（1－）÷（÷）
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