教學過程
一、知識總結
等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同乙個三角形中，等邊對等角。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。簡稱等腰三角形三線合一。
等腰三角形的性質1：
等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同乙個三角形中，等邊對等角。
等腰三角形的性質2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。簡稱等腰三角形三線合一。
軸對稱變換的性質
（1）變換前後的兩個圖形的形狀、大小完全一樣．新 |課 |標| 第 |一| 網
（2）新圖形的每乙個點，都是原圖形上每乙個點關於某直線的對稱點．
（3）連線任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．
二、例題精析
【例題1】
【題幹】如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd，ce分別為∠abc，∠acb的角平分線，則圖中等腰三角形共有（ ）
a.5個 b.6個 c.7個 d.8個
【例題2】
【題幹】如圖，在△abc和△dcb中，ac與bd相交於點o．ab=dc，ac=bd．
（1）求證：△abc≌△dcb；
（2）△obc的形狀是 （直接寫出結論，不需證明）
【例題3】等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的兩個底角 （簡稱「等邊對等角」）．
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 、底邊上的相互重合．
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的 ．
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的 ．
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行於這個三角形的 ．
【例題4】如圖14-2-9，在金水河的同一側有兩個村莊a、b．要從河邊同一點修兩條水渠到a、b兩村澆灌蔬菜，問抽水站應修在金水河mn何處使兩條水渠最短？
【例題5】如圖，甲、乙、丙三人做接力遊戲．開始時，甲站在∠aob內的p點，乙站在oa上，丙站在ob上．遊戲規則：甲將接力棒傳給乙，乙將接力棒傳給丙，最後丙跑到終點p處．如果甲、乙、丙三個人速度相同，試找出乙、丙站在何處，他們比賽所用的時間最短．
四、課堂運用
【基礎】
1. 如圖，在矩形abcd中，ab＜bc，ac，bd相交於點o，則圖中等腰三角形的個數是（ ）
2. 下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ）
a．有兩個角為30°、60°
b．有兩個角為40°、80°
c．有兩個角為50°、80°
d．有兩個角為100°、120°
3. 在△abc中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
a．∠a：∠b：∠c=1：1：3 b．a：b：c=2：2：3
c．∠b=50°，∠c=80° d．2∠a=∠b+∠c
【鞏固】
1. 如圖，在△abc中，∠cab=75°，在同一平面內，將△abc繞點a旋轉到△ab′c′的位置，使得cc′∥ab，則∠bab′=（ ）
2. 如圖，ab∥cd，點e在bc上，且cd=ce，∠d=74°，則∠b的度數為（ ）
3. 等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長分成9和12兩部分，則腰長為（ ）
a.6 b.8 c.10 d.6或8
4.等腰三角形的周長為19cm，其中一邊長為5cm，則該等腰三角形的底邊邊長為（ ）
a.9cm b.5cm c.9cm或5cm d.10cm
5. 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
【基礎】
1. 如圖，在△ａｂｃ中，，ab=5,則ac的長為（ ）
a.2b.3c.4d.5
2. 如圖，在abcd中，ad=2ab，ce平分∠bcd交ad邊於點e， 且ae=3，則ab的長為( )．
(a)4 (b)3 (c) (d)2
3. 在△abc中，ab=ac，∠ a=50°，則∠ b= ．
4. 如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若ap1=p1p2=p2p3=…=p13p14=p14a，則∠a的度數是 ．
5. 如圖，在△abc中，ab=ac，點d是bc的中點，點e在ad上．
（1）求證：be=ce；
【鞏固】
1. 已知△abc為等邊三角形，bd為中線，延長bc至e，使ce=cd=1，連線de，則de= ．
2. 如圖，已知△abc是等邊三角形，點b、c、d、e在同一直線上，且cg=cd，df=de，則∠e= 度．
3. 如圖，點d，e在△abc的邊bc上，ab=ac，bd=ce．求證：ad=ae．
4. 若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 ．
5. 如圖1，在△abc中，ab=ac，點d是bc的中點，點e在ad上．
（1）求證：be=ce；
（2）如圖2，若be的延長線交ac於點f，且bf⊥ac，垂足為f，∠bac=45°，原題設其它條件不變．求證：△aef≌△bcf．
6、如圖,∠mpn＝25°,又pa＝ab＝bc＝cd,則∠dcm＝_______度。
7.已知：如圖，ad平分∠bac，ef垂直平分ad交bc延長線於f，鏈結af． 求證：
∠b=∠caf.
8.如圖，△abc中，∠abc=2∠c，ad是bc邊上的高，b到點e，使be=bd
求證：af=fc
等腰三角形
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等腰三角形
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等腰三角形
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