【知識點回顧】
軸對稱：乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就
說這兩個圖形關於這條直線對稱。這條直線叫作對稱軸，兩個圖形中的對應
點叫做對稱點。
軸對稱的性質：1、關於軸對稱的圖形全等。
2、如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
線段垂直平分線的判定：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
等腰三角形的性質
定理：等腰三角形有兩邊相等；
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）。
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊，這就是說，等
腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
推論2：等邊三角形的各角都相等，並且每乙個角都等於60°。等腰三角形
是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；
等腰三角形的判定
定理：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫
成「等角對等邊」。）
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等
於斜邊的一半。
【典型例題】
例1. 如圖，中，，bd平分。
求證：。
分析：從要證明的結論出發，在bc上擷取，只需證明，考慮到，想到在bc上擷取，鏈結de，易得，則有，只需證明，這就要從條件出發，通過角度計算可以得出。
證明：在bc上擷取，鏈結de、df
在和中，
又而即【隨堂作業】
1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是
a．有兩個內角相等的三角形 b. 有乙個內角是45°直角三角形
c. 有乙個內角是30°的直角三角形 d. 有兩個角分別是30°和120°的三角形
2、下列說法中正確的是
1 角平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等
2 角是軸對稱圖形線段不是軸對稱圖形
4 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
abcd.②③④
3、小明從鏡子裡看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示
實際時間是
a．21：10 b. 10：21 c. 10：51 d. 12：01
4、下列推理中，錯誤的是 ( )
a．∵∠a＝∠b＝∠cabc是等邊三角形
b．∵ab＝ac，且∠b＝∠c， ∴△abc是等邊三角形
c．∵∠a＝60°，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
d．∵ab＝ac，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
5、等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5cm，則這個三角形的周長是 ( )
a．9cm b．12cm
c．9cm和12cm d．在9cm與12cm之間
6、若等腰三角形的乙個外角為130°，則它的底角為
7、如圖，是等邊三角形，，則的度數是________。
8、如圖，在等腰三角形中，，點是底邊上乙個動點，
分別是的中點，若的最小值為2，則的周長
是（ ）
a． b． c． d．
9、在等邊三角形abc中，cd是∠acb的平分線，過d作de∥bc交ac於e，若
△abc的邊長為a，則△ade的周長為 ( )
a．2a bc．1．5ad．a
10、如圖，在中，，，點為的中點，
於點，則等於（ c ）
a． b． c． d．
11、如圖7—111，在rt△abc中，b為直角，de是ac的垂直平分線，e在bc
上，∠bae：∠bac＝1：5，則∠c
12、如圖7—112，∠bac＝30°，am是∠bac的平分線，過m作me∥ba交ac於
e，作md⊥ba，垂足為d，me＝10cm，則md
13、已知：如圖7—120，等腰直角三角形abc中，∠a＝90°，d為bc中點，e、
f分別為ab、ac上的點，且滿足ea＝cf．求證：de＝df．
14、已知：如圖△abc中，ab=ac，ad和be是高，它們交於點h，且ae=be，
求證：ah=2bd．
【課後作業】
1、如圖：等邊三角形abc中，bd＝ce，ad與be相交於點p，則
∠ape的度數是
a．45b．55
c．60d．75°
2、等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩
部分的差為3cm，則腰長為（ ）
a. 2cmb. 8cmc. 2cm或8cmd. 以上都不對
3、如圖，△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，bd、ce分別為∠abc與∠acb
的角平分線，且相交於點f，則圖中的等腰三角形有（ ）
a. 6個 b. 7個 c. 8個 d. 9個
4、如圖,∠mpn＝25°,又pa＝ab＝bc＝cd,則∠dcm＝_______度。
5、 已知：在△abc中,∠a=20°,d為ab上一點,ad=dc,且 ∠acd∶∠bcd=2∶3,則
∠abc
6、等邊△abc中，點p在△abc內，點q在△abc外，且∠abp=∠acq，bp=cq，問△apq是什麼形狀的三角形？試說明你的結論．
7、已知：如圖，ad平分∠bac，ef垂直平分ad交bc延長線於f，鏈結af． 求證：
∠b=∠caf.
8、 如圖，△abc中，∠abc=2∠c，ad是bc邊上的高，b到點e，使be=bd
求證：af=fc
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...
等腰三角形
11.如圖，已知等邊 abc中，bd ce,ad與be相交於點p，則 ape的度數是 12 在平面直角座標系中，點a的座標是 2,0 點b的座標是 0,3 以ab為邊畫等腰三角形，則另一頂點在座標軸上的有 個.三 解答題 共56分 13.8分 電信部門要修建一座電視訊號發射塔p,按照設計要求,發射塔...
等腰三角形
教學過程 一 知識總結 等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同乙個三角形中，等邊對等角。等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線和高線互相重合。簡稱等腰三角形三線合一。等腰三角形的性質1 等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同乙個三角形中，等邊對等角。等腰三角形的性質2 等腰三角形的頂角平分線 底邊...