等腰三角形教案

睢陽區勒馬二中劉蝶花

教學目標

1．從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。

2．探索並掌握等腰三角形的性質。

3．通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，並在**等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣。

教學重點

1．等腰三角形的概念及性質．

2．等腰三角形性質的應用．

教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．

教學過程

一、創設情境，匯入新課

在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，**了軸對稱的性質，並且能夠作出乙個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一種我們熟悉的幾何圖形——等腰三角形．

二、講授新課

（一）等腰三角形的定義：

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角．

思考：1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

2．等腰三角形的兩底角有什麼關係？

3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢

要求每個學生按照老師教給的方法動手做乙個等腰三角形，把自己做的等腰三角形按老師的要求進行摺疊，通過動手操作總結等腰三角形的對稱性以及等腰三角形的兩個重要性質。

學生討論後老師歸納：

等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．．

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

（二）等腰三角形的性質：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作「三線合一」）．

由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現在就動手來寫出這些證明過程）．

證法一：如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為

所以△bad≌△cad（sss）．

所以∠b=∠c．

證法二：]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為

所以△bad≌△cad．

所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°．

證法三、作底邊上的高（證明過程讓學生獨立完成後老師評講）

（三）隨堂訓練

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

4等腰三角形乙個底角為75°,它的另外兩個角為

5等腰三角形乙個角為70°,它的另外兩個角為

6等腰三角形乙個角為110°,它的另外兩個角為

（四）例題精析

[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，

求：△abc各角的度數．

分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到

∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a．

再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角．

把∠a設為x的話，那麼∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．

解：因為ab=ac，bd=bc=ad，

所以∠abc=∠c=∠bdc．

∠a=∠abd（等邊對等角）．

設∠a=x，則

∠bdc=∠a+∠abd=2x，

從而∠abc=∠c=∠bdc=2x．

於是在△abc中，有

∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△abc中，∠a=36°，∠abc=∠c=72°．

[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識．

三．隨堂練習

課本p77練習 1、2、3．．

四．小結

這節課我們主要**了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們．

五．作業

課本p81習題13.3，1、3題．

板書設計

等腰三角形教案

等腰三角形

等腰三角形

等腰三角形

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