《等腰三角形》（第一節）學案
學習目標：
1、 經歷「探索——發現——猜想——證明」的過程，能用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理。
2、 掌握等腰三角形的性質和判定定理，能靈活運用定理解決問題。
3、 通過定理的探索與證明過程，體會轉化數學思想方法的運用。
知識鏈結：
1、 證明三角形全等都有哪些方法
2、判斷以下證明過程是否有誤，如果正確，指出三角形全等的理由；若不正確，說出錯誤原因。
已知：如圖
求證：證明：在△abc和△dcb中，
∵ac=db
bc=cb
∴△abc≌△dcb
知識導航：
等腰三角形的定義的三角形是等腰三角形。
你還記得等腰三角形有哪些性質嗎？
性質1性質2
你能試著用已有的基本事實和定理證明這些結論嗎？
**新知：
**活動一：
1、證明：等腰三角形的兩個底角相等。
已知：如圖，
求證：友情提示：
2、寫出證明過程。
3、你還有其他證明方法嗎？小組內交流你的方法並寫出證明過程。
由此可得性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等。簡述為：等邊對等角。
數學符號語言表示為：
在△abc中，
4、 以上證明過程中，證法一中作bc邊的中線，證得ad⊥bc,ad平分∠bac.
所以證法二作bc邊的高，證得ad是bc邊的中線，ad平分∠bac.
所以證法三中作∠bac的平分線ad，證得ad⊥bc,ad平分bc.
所以由此得性質定理2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
反饋練習：
1、等腰三角形性質定理的證明中通過新增輔助線，怎樣將問題轉化？
2、根據等腰三角形性質定理填空。
如圖：△abc中，ab=ac
（1）若ab=ac, ∠bad=∠cad,則
（2）ab=ac, bd=cd,則
（3）若ab=ac, ad⊥bc,則
**活動二：
通過證明我們知道等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？你能進行證明嗎？
已知：如圖，
求證：友情提示：欲證ab=ac,能否也象上題中通過新增輔助線
將問題轉化到兩個三角形中來考慮
小組內交流你的想法並證明。是不是也存在三種新增輔助線的方法？
通過證明可得定理
數學符號語言表示定理：
在△abc中，
運用新知：
1、如圖，在△abc中，c是bd上的一點，且.
(1) 求證：△abd是等腰三角形；
(2) 求∠bad的度數。
2、 如圖，ac和bd相交於點o,且ab∥dc,oa=ob.
求證：oc=od
回思：以上兩題中你分別是通過什麼方法來證明乙個三角形是等腰梯形的？
回顧反思：
1、等腰三角形的性質
2、判斷乙個三角形是等腰三角形的方法有
3、 通過定理的證明收穫了一種方法
4、 通過解題你還收穫了什麼方法？
等腰三角形
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等腰三角形
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