一元一次方程應用題

教學目標：讀懂題意，找出題中的等量關係，根據數量關係列出方程，正確解方程，根據實際情況判斷方程的解是否符合題意。

【試一試】

1、甲、乙、丙三人共捐款611元支援四川**災區，甲比乙多25元，比丙少36元，則丙捐款（）

a．175元 b．200元 c．218元d．236元

2、一件商品按成本價提高40%後標價，再打8折銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為x元，根據題意下列方程正確的是

a．40%×80%x=240 b.（1+40%）×80%x=240 c.24×40%×80%=x d.40%x=240×80%

3、a、b兩地相距300km，一列慢車從a地開出，每小時走60km；一列快車從b地開出，每小時走85km。

（1）兩車同時開出，相向而行，x（h）後相遇，則可列方程為

（2）兩車同時開出，相背而行，x（h）後兩車相距620km，則可列方程為

（3）若兩車同時開出，同向而行，快車在慢車的後面，x（h）後快車追上慢車，可列方程為

【典型例題】

例1、甲、乙兩人從a,b兩地同時出發,甲騎自行車,乙騎電單車,沿同一條路線相向勻速行駛,出發後經3小時相遇,已知在相遇時乙比甲多行了90千公尺,相遇後經1小時乙到達b地,問甲、乙行駛的速度分別是多少?

【鞏固】

甲、乙兩人從相距為180千公尺的a,b兩地同時出發, 甲騎自行車,乙騎電單車,沿同一條路線相向勻速行駛,已知甲的速度為15千公尺/時,乙的速度為45千公尺/時,如果甲先行1小時後乙才出發,問甲再行多少時間與乙相遇?

例2、今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍。問今年父親、兒子各幾歲？

例3、學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人。現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處的2倍，應調往甲，乙兩處各是多少人？

【鞏固】

甲車隊有50輛汽車，乙車隊有41輛汽車。如果要使乙車隊車數比甲車隊車數的2倍還多1輛，應從甲車隊調多少輛車到乙車隊?

例4、小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當時一年期定期存的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%，到期支取時扣除利息稅後小明實得本利和為507.

92元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？

【鞏固】

某年二年期定期儲蓄的年利率為2.25%，所得利息需交納20%的利息稅，已知某儲戶到期後實得利息450元。問該儲戶存入本金多少元？

例5、某裝潢公司接到一項業務，如果由甲組做需10天完成，由乙組做需15天完成。為了早日完工，現由甲、乙兩組一起做，4天後甲組因另有任務，餘下部分由乙組單獨做，問還需幾天才能完成？

【鞏固】

一件工作甲單獨做20h完成，乙單獨做12h完成，現在由甲單獨做4h，剩下的由甲、乙合作，求剩下的工作需要多少小時才能完成？設剩下的工作需xh才能完成，可列方程

【課堂作業】

1、15位教師和一群學生一起去公園,教師門票按全票價每人7元,學生只收半價,如果門票總價計206.50元,那麼學生有多少人?

2、三個連續奇數的和為57,求這三個數.

3、乙份試卷共有25道題，每道題都給出了4個答案，其中只有乙個正確，要求學生將正確答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯倒扣1分。一學生得了80分，他選對了多少題?

4、甲、乙、丙三車間共有104人，其中甲、乙兩車間人數之比為5∶9，乙、丙兩車間人數之比為3∶4，求三個車間各有多少人。

5、一標誌性建築的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成乙個寬為3公尺的正方形邊框（如圖）。已知鋪這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75公尺的正方形花崗石，問標誌性建築底面的邊長是多少？

6、甲煤場有煤432噸，乙煤場有煤96噸。為了使甲煤場存煤數是乙煤場的2倍，應從甲煤場運多少噸煤到乙煤場？

7、小明把x元按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為1.98%，到期後應交20%的利息稅最後小明實得本利和為元。

8、李阿姨購買了2500元某公司1年期的債券，1年後扣除20%的利息稅後得到本息和為2600元，設這種債券的年利率為x，可列方程為

9、甲每天生產某種零件80個，甲生產3天後，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，兩人共生產這種零件940個。問乙每天生產這種零件多少個？

10、某商店有兩種不同型號計算器，**價都是64元，賣出其中一種計算器商店盈利為進貨價的60%，賣出另一種商店虧損為進貨價的20%。若賣出這兩種計算器各一台，這家商店的盈虧情況如何？

【課後練習】

一、耐心填一填！(每小題2分，共26分)

1、若3x+6=17，移項得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。

2、代數式5m＋與5(m－)的的值互為相反數，則m的值等於＿＿＿＿＿＿。

3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那麼a=＿＿＿＿＿＿

4、在梯形面積公式s= (a +b) h中，若s=24，b=5，h=4，則 a=＿＿＿.

5、若(a－2)x|a|＋3＝－6是關於x的一元一次方程，則a＝＿＿；x＝＿＿＿。

6、當x=＿＿＿時，單項式5a2x+1b2 與8ax+3b2是同類項。

7、方程，去分母可變形為＿＿＿＿＿＿。

8、如果2a+4=a－3，那麼代數式2a+1的值是________。

9、從2023年11月1日起，全國儲蓄存款需徵收利息稅，利息稅的稅率是20％，張老師於2023年5月1日在銀行存入人民幣4萬元，定期一年，年利率為1.98％，存款到期後，張老師淨得本息和共計______元。

10、當x的值為－3時，代數式－3x 2 + a x－7的值是－25，則當x =－1時，這個代數式的值為

11、一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20cm，高為16cm。若將其鍛造成長為20cm，寬為8cm的長方形，則長方體的高為＿＿＿cm。

12、請你結合生活實際，編一道應用題，使得所列方程為2x＋4＝3x－3

二、慧眼識真！(每小題2分，共30分)

1、下列各式中，不是等式的式子是＿＿＿＿。

a、3+2=6； b、ab=ba ；c、2x－1=1+2x； d、5(x－1)

2、方程2－去分母得＿＿＿。

a、2－2(2x－4)＝－(x－7)　　b、12－2(2x－4)＝－x－7

c、12－2(2x－4)＝－(x－7)　　d、12－4x＋4＝－x＋7

3、一批宿舍，若每間住1人，則有10人無法安排；若每間住3人，則有10間無人住。這批宿舍的間數為＿＿＿＿。

a、20　b、15　c、10　d、12

4、某商品的進價是110元，售價是132元，則此商品的利潤率是＿＿＿＿。

a、15％ b、20％ c、25％ d、10％

5、某商場上月的營業額是 a萬元，本月比上月增長15%，那麼本月的營業額是＿＿＿＿。

a、15%a萬元b、a(1+15%)萬元；

c、15%(1+a)萬元d、(1+15%)萬元。

6、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的兩倍，乙現在的年齡是＿＿＿。

a、10歲 b、15歲 c、20歲 d、30歲

7、某同學到農貿市場買蘋果，買每千克3元的蘋果用所帶錢的一半，而其餘的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學所買的蘋果的平均價是每千克＿＿。a、5元； b、 2.5元；c、2.

4 元； d、2.3 元

8、乙個長方形周長是16cm，長與寬的差是1cm，那麼長與寬分別為＿＿＿。

a、3cm，5cm b、3.5cm，4.5cm c、4cm，6cm d、10cm，6cm

9、某種計程車的收費標準是：起步價7元(即行駛距離不超過3km都需付7元車費)，超過3km以後，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km計)。

某人乘這種計程車從甲地到乙地共支付車費19元，設此人從甲地到乙地經過的路程的最大值是＿＿＿。

a、11　b、8　c、7　d、5

10、一張試卷只有25道選擇題，做對一題得4分，做錯1題倒扣1分，某學生做了全部試題共得70分，他做對了＿＿＿道題。

a、17　　b、18　c、19　d、20

11、一組學生去春遊，預計共需費用120元，後來又有2人參加進來，總費用不變，於是每人可少分攤3元，原來這組學生的人數是＿＿＿。

a、8　b、10　c、12　d、30

12、某商店有2個進價不同的計算器都賣了80元，其中乙個盈利60%，另乙個虧本20%，在這筆買賣中，這家商店＿＿＿。

a不賠不賺　b、賺了10元　c賠了10元　d賺了8元

13、李華騎賽車從家裡去樂山新村廣場練習，去時每小時行24千公尺，回來時每小時16千公尺，則往返一次的平均速度為＿＿千公尺/時。

a、20　b、19.8　c、19.6　d、19.2

14、小剛問媽媽的年齡，媽媽笑著說：「我們兩人的年齡和為52歲，我的年齡是你的年齡的2倍多7，你能用學過的知識求出我們的年齡嗎？」小剛想了一會兒，得出的正確結果是＿＿。

a、14歲和38歲　b、15歲和37歲　c、16歲和36歲　d、16歲和39歲

15、某商品漲價20%後欲恢復原價，則必須下降的百分數約為（）

一元一次方程應用題

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