一般行程問題（相遇與追擊問題）
1.行程問題中的三個基本量及其關係：
路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間2.行程問題基本型別
（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距
環行跑道與時鐘問題：
1、在6點和7點之間，什麼時刻時鐘的分針和時針重合？
2、甲、乙兩人在400公尺長的環形跑道上跑步，甲分鐘跑240公尺，乙每分鐘跑200公尺，二人同時同地
同向出發，幾分鐘後二人相遇？若背向跑，幾分鐘後相遇？
3、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
行船與飛機飛行問題：
航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2
1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千公尺/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3
小時，求兩碼頭之間的距離。
2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千公尺，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行
需要3小時，求兩城市間的距離。
工程問題
1．工程問題中的三個量及其關係為：工作總量＝工作效率×工作時間
工作總量工作效率工作時間
工作總量
工作時間工作效率
2．經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1．
市場經濟問題
1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．
2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
調配與配套問題
1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其餘的加工乙種零件．已知每加工乙個甲種零件可獲利16元，每加工乙個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件．
七、方案設計問題
1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成．你認為哪種方案獲利最多？
為什麼？
數字問題
行程問題， 工程問題 ， 和差倍分問題（生產、做工等各類問題）， 調配問題，分配問題，配套問題 ，銷售問題增長率問題數字問題 ，方案設計與成本分析，積分問題 5古典數學 ，濃度問題等。
一元一次方程應用題分類匯集
一、一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題， 工程問題 ， 和差倍分問題（生產、做工等各類問題）， 調配問題，分配問題，配套問題 ，銷售問題增長率問題數字問題 ，方案設計與成本分析，積分問題 5古典數學 ，濃度問題等。
二、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）
（1）審—審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關係（找出等量關係）．
（2）設—設出未知數：根據提問，巧設未知數．
（3）列—列出方程：設出未知數後，表示出有關的含字母的式子，然後利用已找出的等量關係列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數的值．
（5）答—檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗後寫出答案．（注意帶上單位）
三、具體分類
（一）行程問題——畫圖分析法（線段圖）
解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關係或所走的路程關係，一般情況下問題就能迎刃而解。並且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。
1.行程問題中的三個基本量及其關係：
路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間
2.行程問題基本型別
（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關係．即順水逆水問題常用等量關係：順水路程=逆水路程．
常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題；隧道問題；時鐘問題等。
常用的等量關係：
1、甲、乙二人相向相遇問題
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝總路程 ⑵二人所用的時間相等或有提前量
2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的時間相等或有提前量
常用資料：① 時針的速度是0.5°/分 ② 分針的速度是6°/分 ③ 秒針的速度是6°/秒
例1：甲、乙兩站相距 480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
（5）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？ (此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)
2、人從家裡騎自行車到學校。若每小時行15千公尺，可比預定的時間早到15分鐘；若每小時行9千公尺，可比預定的時間晚到15分鐘；求從家裡到學校的路程有多少千公尺？
3、某人計畫騎車以每小時12千公尺的速度由a地到b地，這樣便可在規定的時間到達b地，但他因事將原計畫的時間推遲了20分，便只好以每小時15千公尺的速度前進，結果比規定時間早4分鐘到達b地，求a、b兩地間的距離。
解：方法一：設由a地到b地規定的時間是 x 小時，則
方法二：設由a、b兩地的距離是 x 千公尺，則 （設路程，列時間等式）
溫馨提醒：當速度已知，設時間，列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略。
3、甲、乙兩人同時同地同向而行，甲的速度是4千公尺/小時，乙的速度比甲慢，半小時後，甲調頭往回走，再走10分鐘與乙相遇，求乙的速度。
4、甲、乙兩人同時從a地前往相距25.5千公尺的b地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千公尺/時，甲先到達b地後，立即由b地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發時已過了3小時。求兩人的速度。
5、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發。汽車速度是60千公尺/時，步行的速度是5千公尺/時，步行者比汽車提前1小時出發，這輛汽車到達目的地後，再回頭接步行的這部分人。出發地到目的地的距離是60千公尺。
問：步行者在出發後經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）
提醒：此類題相當於環形跑道問題，兩者行的總路程為一圈
即步行者行的總路程＋汽車行的總路程＝60×2
6、休息日我和媽媽從家裡出發一同去外婆家，我們走了1小時後，爸爸發現帶給外婆的禮品忘在家裡，便立刻帶上禮品以每小時6千公尺的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千公尺，從家裡到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？ （提示：此題為典型的追擊問題）
7、甲騎自行車從a地到b地，乙騎自行車從b到a地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發，到上午10時，兩人還相距36千公尺，到中午12時，兩人又相距36千公尺，求a、b兩地間的路程。
8、甲乙兩人在400公尺的環形跑道上跑步，從同一起點同時出發，甲的速度是5公尺/秒，乙的速度是3公尺/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？
9、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.
8km。如果一列火車從他們背後開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。⑴ 行人的速度為每秒多少公尺？
⑵ 這列火車的車長是多少公尺？
老師提醒：將火車車尾視為乙個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。
等量關係： ① 兩種情形下火車的速度相等 ② 兩種情形下火車的車長相等
在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。
10.一列客車長200 m，一列貨車長280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3∶2，問兩車每秒各行駛多少公尺？
11、一列火車長150公尺，以每秒15公尺的速度通過600公尺的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【 】
老師提醒：將車尾看作乙個行者，當車尾通過600公尺的隧道再加上150公尺的車長時
所用的時間，就是所求的完全通過的時間，哈哈！你明白嗎？
12、一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s，根據以上資料，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？
若不能，請說明理由。
老師解析：只要將車尾看作乙個行人去分析即可，
前者為此人通過300公尺的隧道再加上乙個車長，後者僅為此人通過乙個車長。
一元一次方程應用題
一元一次方程應用題歸類匯集 行程問題 工程問題 和差倍分問題 生產 做工等各類問題 調配問題，分配問題，配套問題 增長率問題數字問題 方案設計與成本分析 古典數學 濃度問題等。一 行程問題 1 行程問題中的三個基本量及其關係 路程 速度 時間s vt 2 基本型別有 相遇問題 追及問題 常見的還有 ...
一元一次方程應用題
1.某人從家裡騎自行車到學校。若每小時行15千公尺，可比預定的時間早到15分鐘 若每小時行9千公尺，可比預定的時間晚到15分鐘 求從家裡到學校的路程有多少千公尺？2.一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千公尺，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。3.某工程由甲 乙...
一元一次方程應用題
潤定價，乙服裝按40 的利潤定價 在實際 時，應顧客要求，兩件服裝均按9折 這樣商店共獲利157元，求甲 乙兩件服裝的成本各是多少元？11 某商品的進價為800元，時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折 但要保持利潤率不低於5 則至多打幾折 12 某商店有兩種不同的 都賣了168元，以...