一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項塗黑．
1．－2的倒數是（ ）
a．2b．－2cd．
2．據中新社北京2023年12月8日電，2023年中國糧食總產量達到546 400 000噸，用科學記數法表示為（ ）
a．5.464×107噸 b．5.464×108噸 c．5.464×109噸 d．5.464×1010噸
3．將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）
4．在乙個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出乙個球，摸到紅球的概率為（ ）
abcd．
5．正八邊形的每個內角為（ ）
a．120b．135c．140d．144
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．
6．已知反比例函式的圖象經過(1，－2)，則
7．使在實數範圍內有意義的的取值範圍是
8．按下面程式計算：輸入，則輸出的答案是
9．如圖，ab與⊙o相切於點b，ao的延長線交⊙o於點c．若∠a=40，則∠c=_____．
10．如圖(1)，將乙個正六邊形各邊延長，構成乙個正六角星形afbdce，它的面積為1；取△abc和△def各邊中點，連線成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如圖(2)中陰影部分；取△a1b1c1和△d1e1f1各邊中點，連線成正六角星形a2f2b2d2c2e2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形a4f4b4d4c4e4的面積為
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11．計算：．
12．解不等式組：，並把解集在數軸上表示出來．
13．已知：如圖，e，f在ac上，ad//cb且ad=cb，∠d=∠b．
求證：ae=cf．
14．如圖，在平面直角座標系中，點p的座標為（－4，0），⊙p的半徑為2，將⊙p沿x軸向右平移4個單位長度得⊙p1．
（1）畫出⊙p1，並直接判斷⊙p與⊙p1的位置關係；
（2）設⊙p1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為a，b，求劣弧ab與弦ab圍成的圖形的面積（結果保留π）．
15．已知拋物線與x軸沒有交點．
（1）求c的取值範圍；
（2）試確定直線經過的象限，並說明理由．
四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
16．某品牌瓶裝飲料每箱**26元．某商店對該瓶裝飲料進行「買一送三」**活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當於每瓶比原價便宜了0.6元．問該品牌飲料一箱有多少瓶？
17．如圖，小明家在a處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，ab是a到l的小路. 現新修一條路ac到公路l. 小明測量出∠acd=30，∠abd=45，bc=50m.
請你幫小明計算他家到公路l的距離ad的長度（精確到0.1m；參考資料：，）.
18．***為了解班裡學生的作息時間表，調查了班上50名學生上學路上花費的時間，他發現學生所花時間都少於50分鐘，然後將調查資料整理，作出如下頻數分布直方圖的一部分（每組資料含最小值不含最大值）．請根據該頻數分布直方圖，回答下列問題：
（1）此次調查的總體是什麼？
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該班學生上學路上花費時間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數佔全班人數的百分比是多少？
19．如圖，直角梯形紙片abcd中，ad//bc，∠a=90，∠c=30．摺疊紙片使bc經過點d，點c落在點e處，bf是摺痕，且bf=cf=8．
（1）求∠bdf的度數；
（2）求ab的長．
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律並完成各題的解答．
12 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
（1）表中第8行的最後乙個數是它是自然數的平方，第8行共有個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第乙個數是最後乙個數是
第n行共有個數；
（3）求第n行各數之和．
21．如圖（1），△abc與△efd為等腰直角三角形，ac與de重合，ab=ac=ef=9，∠bac=∠def=90，固定△abc，將△def繞點a順時針旋轉，當df邊與ab邊重合時，旋轉中止．現不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設de，df(或它們的延長線)分別交bc(或它的延長線) 於g，h點，如圖(2)
（1）問：始終與△agc相似的三角形有及 ；
（2）設cg=x，bh=y，求y關於x的函式關係式（只要求根據圖(2)的情形說明理由）
（3）問：當x為何值時，△agh是等腰三角形.
22．如圖，拋物線與y軸交於a點，過點a的直線與拋物線交於另一點b，過點b作bc⊥x軸，垂足為點c(3，0).
（1）求直線ab的函式關係式；
（2）動點p**段oc上從原點出發以每秒乙個單位的速度向c移動，過點p作pn⊥x軸，交直線ab於點m，交拋物線於點n. 設點p移動的時間為t秒，mn的長度為s個單位，求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
（3）設在（2）的條件下（不考慮點p與點o，點c重合的情況），連線cm，bn，當t為何值時，四邊形bcmn為平行四邊形？問對於所求的t值，平行四邊形bcmn是否菱形？請說明理由.
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