2023年初三數學第二學期第二次統測試題（5-4）
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數是
ab．3c．﹣3d．
2．下列四個幾何體中，俯檢視是三角形的是
abcd．
3．某校九年級有13名同學參加百公尺競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經
知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的
a.中位數 b.眾數 c.平均數d.極差
4. 如圖，ab∥cd，點e在bc上，且cd=ce，∠d=74°，則∠b的度數為
a． 68b． 32° c． 22d． 16°
5．若，則下列式子正確的是
a． b．＜ c． d．
6．計算：的結果是
ab． cd．
7．圓錐底面直徑為6cm，母線長為12cm，則其側面展開圖扇形的面積為
a． 72 b．36 c．72π d．36π
8．關於反比例函式y=的圖象，下列說法正確的是
a．圖象經過點（1，1b． 兩個分支分布在第
二、四象限
c．兩個分支關於x軸成軸對稱 d． 當x＜0時，y隨x的增大而減小
9. 方程的解是
a． b． cd．
10．世界文化遺產「華安二宜樓」是一座圓形的土樓.如圖，小王從南門
點a沿ao勻速直達土樓中心古井點o處，停留拍照後，從點o沿ob
也勻速走到點b，緊接著沿弧bca回到南門.下面可以近似地刻畫小王
與土樓中心o的距離s隨時間t變化的圖象是
a． b． cd．
二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）
11．乙個正多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個正多邊形是邊形;
12. 某紅外線遙控器發出的紅外線波長為0.000 000 94 m，用科學記數法表示這個數是_______;
13. 因式分解： = ;
14．觀察下列各數：0，3，8，15，24，……，試按此規律寫出的第100個數是 ;
15. 已知關於的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是
16．如圖，菱形abcd和菱形ecgf的邊長分別為 2 和 4, ∠a=120°，
則陰影部分面積是 ．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．計算第16題圖
18．先化簡，再求值：，其中
19．如圖，四邊形abcd是平行四邊形.
（1）用尺規作圖作∠abc的平分線交ad於e
（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）
（2）求證：ab=ae.
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20.張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月
的跟蹤調查，並將調查結果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；並將調查結果繪製
成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計**答下列問題：
（1）張老師一共調查了名同學，其中c類女生有名，d類男生有名；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調查的a類和d類學生中分別選取一位同學進行「一幫一」的
互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學
的概率.
21．如圖，定義：若雙曲線與它的其中一條對稱軸相交於a、b
兩點，則線段ab的長度為雙曲線的對徑，且點o為ab中點.
（1）求雙曲線的對徑；
（2）若某雙曲線的對徑是，求k的值.
22. 如圖，小山崗的斜坡ac的坡度是，在與山腳c距離200公尺的d處，測得山頂a的仰角
為26.6°，求小山崗的高ab（結果取整數：參考資料：sin26.6°≈0.45，
cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．如圖，直線與軸、軸分別交於點a、b，拋物線經過點a、b，
並與軸交於另一點c，其頂點為p．
（1）求、的值；
（2）若點q在拋物線的對稱軸上，且 aq⊥bq，求q點的座標；
（3）在拋物線及其對稱軸上分別取點m、n，使以a，c，m，n
為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長．
24．如圖，ab是⊙o的直徑，bc⊥ab於點b，連線oc交⊙o於點e，
弦ad∥oc，弦df⊥ab於點g．
（1）求證：點e是的中點；
（2）求證：cd是⊙o的切線；
（3）若sin∠dao = ，⊙o的半徑為5，求df的長．
25.矩形abcd中，ab=6，bc=2，點o是ab的中點，點p在ab的延長線上，且bp=3．一動點e
從o點出發，以每秒1個單位長度的速度沿oa勻速運動，到達a點後，立即以原速度沿ao返回；另一動點f從p點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線pa勻速運動，點e、f同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點e、f的運動過程中，以ef為邊作等邊△efg，使△efg和矩形abcd在射線pa的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）如圖1：當等邊△efg的邊fg恰好經過點c時，求運動時間t的值；
（2）如圖2：當等邊△efg頂點g恰好落在cd邊上時，求證:oe=of；並求出此時運動時間t的值；
（3）設eg與矩形abcd的對角線ac的交點為h，請直接寫出使△aoh是等腰三角形時對應的t的值．
圖1圖2備用圖
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