2012 數學二模試題分類整合-------導數(18)（本小題滿分13分2012 海淀二模已知函式（，）.
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）當時，若對任意，有成立，求實數的最小值.
解：.令，解得或.
（ⅰ）當時， 函式的單調遞增區間是，
函式的單調遞減區間是
當時， 函式的單調遞增區間是，
函式的單調遞減區間是
（ⅱ） 當時，由（ⅰ）得是上的增函式，是上的減函式.
又當時，.
所以在上的最小值為，最大值為
所以對任意，.
所以對任意，使恆成立的實數的最小值為.
18．（本小題滿分13分）-------2012 西城二模已知函式，其中．
（ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；
（ⅱ）求的單調區間．
（ⅰ）解：當時2分
由， 得曲線在原點處的切線方程是．…………4分（ⅱ）解6分
① 當時，．
所以在單調遞增，在單調遞減7分
當，．② 當時，令，得，，與的情況如下：
故的單調減區間是，；單調增區間是．………10分③ 當時，與的情況如下：
所以的單調增區間是；單調減區間是，．
13分綜上，時，在，單調遞減；在單調遞增.
時，在單調遞增，在單調遞減；時，在，
單調遞增；在單調遞減．
（18）（本小題共13分）------ 2012 東城二模已知函式.
（ⅰ）若，求在處的切線方程；
（ⅱ）若在上是增函式，求實數的取值範圍.
解：（ⅰ）由
所以. 又，
所以所求切線方程為即.
（ⅱ）由已知，得.
因為函式在上是增函式，
所以恆成立，即不等式恆成立.
整理得. 令
的變化情況如下表：
由此得的取值範圍是.
18.（本小題滿分14分2012 朝陽二模設函式.
（ⅰ）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數的值；
（ⅱ）討論函式的單調性；
（ⅲ）在（ⅰ）的條件下，求證：對於定義域內的任意乙個，都有．（18）（本小題滿分14分）
解：（ⅰ）的定義域為
根據題意，，所以，即，解得
（ⅱ）.
（1）當時，因為，所以，，
所以，函式在上單調遞減
（2）當時，
若，則，，函式在上單調遞減；
若，則，，函式在上單調遞增.
綜上所述，當時，函式在上單調遞減；當時，函式在上單調遞減，在上單調遞增
（ⅲ）由（ⅰ）可知.
設，即.
是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.
可見所以，即，所以對於定義域內的每乙個，
都有20.（本小題共13分2012 豐台二模已知函式f(x)=lnx，，兩函式圖象的交點在x軸上，且在該點處切線相同．
（ⅰ）求a，b的值；
（ⅱ）求證：當x>1時，f(x)（ⅲ）證明：（）．解：（ⅰ）因為與的圖象在軸上有公共點(1，0)，所以，即．
又因為，，
由題意，
所以（ⅱ）設，
則．所以在時單調遞減．
由可得當時，即
（ⅲ）由（ⅱ）得， ．
令，則，
所以，．
將上述n個不等式依次相加得 ，所以
2019數學二模試題
2017年初三數學第二學期第二次統測試題 5 4 一 選擇題 本大題10小題，每小題3分，共30分 1 的倒數是 ab 3c 3d 2 下列四個幾何體中，俯檢視是三角形的是 abcd 3 某校九年級有13名同學參加百公尺競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經 知道了自己的成績，她想知道...
2019北京各區數學二模試題分類整理 找規律問題
2017數學二模試題分類整理 找規律 問題 2017.6 2017房山二模 16.如圖，在平面直角座標系中，點a b c的座標分別為 1，0 0，1 1，0 乙個電動玩具從座標原點o出發，第一次跳躍到點p1，使得點p1與點o關於點a成中心對稱 第二次跳躍到點p2，使得點p2與點p1關於點b成中心對稱...
數學二模熱身
1 在等比數列中，已知 1 求數列的通項公式 2 若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和.2 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有 獎勵一瓶 或 謝謝購買 字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有 獎勵一瓶 字樣即為中獎，中獎概率為.甲 乙 丙三位同學每人購買一瓶該飲料.1 求三位同學都沒中獎的...