昌平區2011—2012學年第二學期初三年級第二次統一練習
數學試卷2012．6
一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的倒數是
a． 2bcd．
2．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
abcd
3．如圖，ab是⊙o的直徑，c、d是⊙o上的兩點，若∠abc=70°，則∠bdc的度數為
a．50° b．40c．30° d．20°
4．若，則的值為
a． b． c．0 d．4
5．下列四個幾何體中，主檢視是三角形的是
6．如圖，用乙個交叉卡鉗（兩條尺長ac和bd相等，oc=od）量零件的內孔
直徑ab．若oc∶oa=1∶2，量得cd＝10，則零件的內孔直徑ab長為
a．30 b．20c．10 d．5
7． 在1，2，3三個數中任取兩個，則這兩個數之和是偶數的概率為
abcd．
8．下右圖能摺疊成的長方體是
二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．若分式的值為0，則的值為
10．圓錐的母線長為3，底面半徑為2，則它的側面積為
11．已知乙個菱形的周長是20，兩條對角線的長的比是4∶3，則這個菱形的面積是 ．
12．如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，a、b兩點是方格
紙中的兩個格點，在4×5的方格紙中，找出格點c，使△abc的面積為
1個平方單位，則滿足條件的格點c的個數是
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
13．計算：．
14．解方程：．
15．已知，求代數式的值．
16．如圖：已知在等邊三角形abc中，點d、e分別是ab、bc延長
線上的點，且bd=ce．求證：dc=ea
17．如圖，已知：反比例函式（＜0）的圖象經過點（－2，4）、
（，2），過點a作af⊥x軸於點f, 過點b作be⊥y軸於點e,交af於
點c，鏈結oa．
（1）求反比例函式的解析式及的值；
（2）若直線l過點o且平分△afo的面積，求直線l的解析式．
18．列方程（組）解應用題：
李明同學喜歡自行車和長跑兩項運動，在某次訓練中，他騎自行車的平均速度為每分鐘600公尺，跑步的平均速度為每分鐘200公尺，自行車路段和長跑路段共5000公尺，用時15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．
四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）
19．在rt△abc中，∠acb=90°，bc=4．過點a作ae⊥ab且ab=ae，過點e分別作ef⊥ac，ed⊥bc，分別交ac和bc的延長線與點f，d．若fc=5，求四邊形abde的周長．
20．如圖，⊙o的半徑oa與ob互相垂直，p是線段ob延長線上的一點，鏈結ap交⊙o於點d，點e在op上且de=ep ．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）作dh⊥op於點h，若he=6，de=4，求⊙o的半徑的長．
21. 某學校為了了解學生本學期參加社會實踐的情況，隨機抽查了該校部分學生參加社會實踐活動的天數，並用得到的資料繪製了下面兩幅不完整的統計圖：
請你根據圖中提供的資訊，回答下列問題：
（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？
（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；
（3）該校共有學生1000人，請你估計「活動時間不少於5天」的大約有多少人？
22．模擬學習：
有這樣乙個命題：設x、y、z都是小於1的正數，求證：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）＜1．
小明同學是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形abc，並分別在其邊上擷取ad=x，be=z，cf=y，設△adf、△cef和△bde的面積分別為、、，則，，
．由++＜，
得++＜．
所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）＜1．
模擬實踐：
已知正數、、、，、、、滿足====．
求證：＋＋＋＜．
五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）
23．已知m為整數，方程=0的兩個根都大於-1且小於，當方程的兩個根均為有理數時，求m的值．
24．如圖所示，在平面直角座標系xoy中，正方形oabc的邊長為2cm，點a、c分別在y軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點a、b和d(4，)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點m，使得m到d、b的
距離之和最小，求出點m的座標；
（3）如果點p由點a出發沿線段ab以2cm/s的速度向
點b運動，同時點q由點b出發沿線段bc以1cm/s的速度向點c運動，當其中一點到
達終點時，另一點也隨之停止運動．設s=pq2（cm2）．
①求出s與運動時間t之間的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
②當s=時，在拋物線上存在點r，使得以p、b、q、r為頂點的四邊形是平行四邊形, 求出點r的座標．
25．如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，過點b作bd⊥ac於d，be平分∠dbc，交ac於e，過點a作af⊥be於g，交bc於f，交bd於h．
（1）若∠bac=45°，求證：①af平分∠bac；②fc=2hd．
（2）若∠bac=30°，請直接寫出fc與hd的等量關係．
昌平區2011—2012學年第二學期初三年級第二次統一練習
數學試卷參***及評分標準2012．6
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
13．解：原式4分
5分14．解1分
2分4分
經檢驗，是原方程的根5分
15．解：原式2分
3分4分
原式=35分
16．證明：∵ △abc是等邊三角形，
∴ bc=ac，∠1=∠2=601分
∴ ∠3=∠4=1202分
∵ bd=ce3分
∴ △bdc≌△cea4分
∴dc=ea5分
17．解：∵（＜0）的圖象經過點（－2，4）、（，2），
1分2分
3分∵ 直線l過點o，
∴ 設直線l的解析式為：，其中．
∵ 直線l平分△afo的面積，
∴ 直線l過af的中點c（-2，24分
∴．∴ 直線l的解析式為5分
18．解：設自行車路段為x公尺1分
則3分解之，得x = 30004分
∴ 5000- x = 2000．
答：自行車路段為3000公尺，長跑路段為2000公尺5分
四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）
19．解：∵ ∠acb=90°，ae⊥ab，
∴ ∠1+∠b =∠1+∠2=90°．
∴ ∠b=∠21分
∵ ef⊥ac，
∴ ∠4=∠5 =90°．
∴ ∠3=∠4．
∵ ab=ae，
∴ △abc≌△eaf2分
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