海淀區九年級第二學期期末練習
數學錄入 by ic 2011.06
1. 的絕對值是（ ）
abcd.
2. 下列運算正確的是（ ）
a. b. c. d.
3. 如圖，中，，過點c的直線df與的平分線ae平行，若，則（ ）
abcd.
4. 已知關於x的一元二次方程有實數根，則m的取值範圍是（ ）
abcd.
5. 在6張完全相同的卡片上分別畫有線段、等邊三角形、直角梯形、正方形、正五邊形和圓各乙個圖形。從這6張卡片隨機地抽取一張卡片，則這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）
abcd.
6. 兩個半徑不等的圓相切，圓心距為6cm，且大圓半徑是小圓半徑的2倍，則小圓的半徑為（ ）
abc. 或 d. 或
7. 農科所連續四年在兩塊環境相同的實驗田裡種植甲、乙兩種不同品種的小麥。畝產量（單位：公斤）統
計如右表。設甲、乙品種四年畝產量的平均數依次為，，四年畝產量的方差依次為，，則下列關係中完全正確的是（ ）
ab. ，
cd. ，
8. 乙個不透明的小方體的的6個面上分別寫有數學1，2，3，4，5，6，任意兩對面上所寫的兩個數字之和為7。將這樣的幾個小方體按照相接觸的兩個面上的數字之和為8擺放成乙個幾何體，這個幾何體的三檢視如右圖所示，已知圖中所標註的是部分面上所見的數字，則★所代表的數是（ ）
ab.cd.
9. 乙個正n邊形的每個內角都是，則_______.
10. 將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位後，所得拋物線的解析式為
11. 如圖，在扇形中，，c為oa的中點，點d在上，且，則______.
12. 某種數位化的資訊傳輸中，先將資訊轉化為數學0和1組成的數字串，並對數字串進行了加密後再傳輸。現採用一種簡單的加密方法：
將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01。我們用表示沒有經過加密的數字串。這樣對進行一次加密就得到乙個新的數字串，對再進行一次加密又得到乙個新的數學串，依此類推，…，例如：：
10，則：1001。若已知：
100101101001，則：______，若數字串共有4個數字，則數字串中相鄰兩個數字相等的數對至少有______對。
13. 計算：。
14. 解方程：。
15. 菱形abcd中，於e，於f，求證：
16. 已知，求代數式的值。
17. 如圖，在平面直角座標系xoy中，o是座標原點。直線經過點a（2，1），軸於b，連線ao。
（1）求b的值；
（2）m是直線上異於a的一點，且在第一象限內。過點m作x軸的垂線，垂足為點n。若的面積與面積相等，求點m的座標。
18. 某校準備組織290名師生進行野外考察活動，行李共有100件。學校計畫租用甲、乙兩型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人（不含司機）和10件行禮，乙種汽車每輛最多能載30人（不含司機）和20件行禮。
設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案。
19. 如圖，梯形abcd中，，，，對角線，且，求梯形abcd的高。
20. 已知ab是的直徑，c是上一點（不與a、b重合），過點c作的切線cd，過a作cd的垂線，垂足是m點。
（1）如圖左，若，求證：am是的切線。
（2）如圖右，若，，求ac的長。
21. 某學校從2023年以來，一直堅持開展用眼健康方面的教育，並進行了跟蹤**。為了調查全校學生的檢視變化情況，從中抽取部分學生近幾年檢視檢查的結果做了統計（如圖1），並統計了2023年這部分學生的視力分布情況（如表1和圖2）。
圖1 圖2
表1（1）根據以上圖表中提供的資訊寫出
（2）由統計圖中的資訊可知，近幾年學生視力為5.0的學生人數和每年與上一年相比，增加最多的是_____年；若全校有3000名學生，請你估計2023年全校學生中視力達到5.0及5.
0以上的約有______人。
22. 如圖，在中，，，矩形cdef的頂點c、d、e、f分別在邊ao、ob、ab上。
（1）若c、d恰好是邊ao，ob的中點，求矩形cdef的面積；
（2）若，求矩形cdef面積的最大值。
23. 已知關於x的方程，其中。
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為，，其中，若，求y與m的函式關係式；
（3）在（2）的條件下，請根據函式圖象，直接寫出使不等式成立的的取值範圍。
24. 在平面直角座標系xoy中，o是座標原點，等邊三角形oab的乙個頂點為a（2，0），另乙個頂點b在第一象限內。
（1）求經過o、a、b三點的拋物線的解析式；
（2）如果乙個四邊形是以它的一條對角線為對稱軸的軸對稱圖形，那麼我們稱這樣的四邊形為「箏形」。點q在（1）的拋物線上，且以o、a、b、q為頂點的四邊形是「箏形，求點q的座標；
（3）設的外接圓，試判斷（2）中的點q與的位置關係，並通過計算說明理由。
25. 已知，以ac為邊在外作等腰，其中。
(1)如圖1，若，，四邊形abcd是平行四邊形，則______；
(2)如圖2，若，是等邊三角形，，。求bd的長；
(3)如圖3，若為銳角，作於h。當時，是否成立？若不成立，請說明你的理由；若成立，證明你的結論。
25. 解析(by ic)：第（1）問沒什麼好說的，送分。
第（2）問，這個如果有這個條件的化，可以轉化為共圓來做，可是此題並非如此。同樣的如果按常規方法bd，條件基本用不上。
考慮題中的，在「外」的正，由（數學）圖形的對稱性，容易想到同里以ab，（bc邊）向外也等邊三角形，如圖：正，
此時已經轉化成極其常見的「經典基本圖形」，連an，
立即有：
對於第二，反思一下條件，其實直接將繞點a順時針旋轉即可，想到旋轉，就基本，***。
第（3）問：知道第(2)的思路與解法後，直接構造出2ah線段即可，如圖：
， 顯然有：，
由三邊對應相等，有兩陰影三角形面積相等，
再倒倒角，知成立。
後話，這顯然又是考的費馬點。
說明：為方便各老師、同學在今後學習中使此卷，個人由**版（google到的，感謝7792721@百度文庫）錄入整理而成。
簡單校對。由於本人水平有限，編輯錄入過程中難免出錯，若有錯落，請見諒並對照網上掃瞄版自行更正或者聯絡偶。
請勿商用；歡迎**，但請保留此頁。
isee 2011.04.26
ps：word2007 、mathtype 6.7a，不保證與其他版本相容。
pps：24題原卷有圖，被偶直接省略了，說明一下。
ppps：祝各學子學業有成！
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