海淀區九年級第二學期期末測評
數學試卷
分數：120分時間：120分鐘2010.6
學校姓名准考證號
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1 . -5的絕對值是（ ）
a. -5 b. c. d. 5
2. 據統計，到目前為止，北京市的常住人口和外來人口的總和已經超過22 000 000人.將
22 000 000用科學記數法表示為（ ）
a. b. c. d.
3. 如圖是乙個正方體的平面展開圖，
則這個正方體 「美」字所在面的對面標的字是（ ）
a．讓 b．生
c．活 d．更
4.如圖，直線，直角三角板的直角頂點在直線上，
若，則的度數為（ ）
a. 54° b. 44°
c. 34° d. 24°
5. 某班的9名同學的體重分別是（單位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，這組資料的眾數和中位數分別是（ ）
a．59，61 b．59，63 c．59，65 d． 57，61
6.下列計算正確的是（ ）
a. b. c. d.
7. 若關於的一元二次方程的乙個根為1，則的值為（ ）
a. -1 b.
c. 1 d.或
8．如右圖，在平面直角座標系中，點的座標為（，1），點是軸上的一動點，以為邊作等邊三角形. 當在第一象限內時，下列圖象中，可以表示與的函式關係的是（ ）
abcd.
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 若分式的值為零，則
10. 如圖，點、、是半徑為6的⊙上的點，,
則的長為
11．若拋物線的頂點的縱座標為,則的值為
12. 圖1是乙個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角,每條邊都相等.如圖2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為8+4，則圖3中線段的長為 .
圖1圖2圖3
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13.計算： .
14.解不等式組：
15. 如圖，點、分別在正方形的邊、上，以為圓心，的長為半徑畫弧，交邊於點.當時，求證：.
16.已知，求代數式的值.
17．如圖，直線與軸交於點，與軸交於點，與雙曲線在第一象限內交於點.
（1）求和的值；
（2）若將直線繞點順時針旋轉得到直線，求直線的解析式.
18. 列方程（組）解應用題：
小明乘坐火車從某地到上海去參觀世博園，已知此次行程為2160千公尺，城際直達動車組的平均時速是特快列車的倍.小明購買火車票時發現，乘坐動車組比乘坐特快列車少用6小時.求小明乘坐動車組到上海需要的時間.
四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題５分，第21題6分，第22題4分）
19. 已知：如圖，梯形中，∥，
,為中點，於，求的長.
20. 已知：如圖，點在以為直徑的⊙上，點在的延長線上，.
(1)求證：為⊙的切線；
(2) 過點作於.若,求⊙的半徑.
21.2023年1月10日,全國財政工作會議在北京召開.以下是根據2023年—2023年全國財政收入繪製的統計圖的一部分（單位：百億元）.
請根據提供的資訊解答下列問題：
（1） 完成統計圖；
（2） 計算2023年—2023年這五年全國財政收入比上年增加額的平均數；
（3） 如果2023年全國財政收入按照（2）中求出的平均數增長，預計2023年全國財政收入的金額達到多少百億元？
22.閱讀：為△中邊上一點，連線，為上一點.
如圖1，當為邊的中點時，有，；
當時，有.
圖1圖2圖3
解決問題：
在△中，為邊的中點，為邊上的任意一點，交於點．設的面積為，的面積為.
（1）如圖2，當時，的值為
（2）如圖3，當時，的值為
（3）若，，則的值為
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．已知：拋物線（為常數，且）.
（1）求證：拋物線與軸有兩個交點；
（2）設拋物線與軸的兩個交點分別為、（在左側），與軸的交點為.
①當時，求拋物線的解析式；
②將①中的拋物線沿軸正方向平移個單位（>0），同時將直線：沿軸正方向平移個單位.平移後的直線為，移動後、的對應點分別為、.
當為何值時，在直線上存在點，使得△為以為直角邊的等腰直角三角形?
24.如圖，已知平面直角座標系中的點，、為線段上兩動點，過點作軸的平行線交軸於點，過點作軸的平行線交軸於點，交直線於點，且.
（1） （填「>」、「=」、「<」），與的函式關係是 （不要求寫自變數的取值範圍）；
（2）當時，求的度數；
（3）證明:的度數為定值.
備用圖備用圖）
25.如圖，在平面直角座標系中，點的座標為，點在軸的正半軸上，，為△的中線，過、兩點的拋物線與軸相交於、兩點（在的左側）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）等邊△的頂點、**段上，求及的長；
（3）點為△內的乙個動點，設，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長.
備用圖）
海淀區九年級第二學期期末測評
數學試卷答案及評分參考
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13.計算： ．
解： 原式4分
5分解： 由 ① 得2分
由 ② 得4分
∴ 不等式組的解集是5分
15．證明：∵四邊形為正方形，
1分∴∵,∴2分∵、兩點在⊙上，
3分在△和△中，
4分5分
16．已知：，求代數式的值．
解1分 ∴ 原式2分
3分4分
5分17．解：（1）∵經過，
1分∴ 點的座標為.
∵ 直線經過點，
2分（2）依題意，可得直線的解析式為．
∴直線與軸交點為，與軸交點為．
∴.∴.設直線與軸相交於．依題意，可得.
3分在△中，,.∴.
∴ 點的座標為4分
設直線的解析式為．
∴∴∴ 直線的解析式為5分
18．解：設小明乘坐動車組到上海需要小時.………1分
依題意，得3分
解得4分
經檢驗：是方程的解，且滿足實際意義.
答：小明乘坐動車組到上海需要小時.………5分
四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）
19．解：過點作∥，交於點1分
∴.∵∥，
∴ 四邊形為平行四邊形2分
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