海淀區九年級第一學期期末測評
數學試卷2014.8
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．下列說法正確的是 ( )
a. 擲兩枚硬幣，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件
b．隨意地翻到一本書的某頁，這頁的頁碼為奇數是隨機事件
c．經過某市一裝有交通訊號燈的路口，遇到紅燈是必然事件
d．某一**活動中獎的概率為,買100張獎券一定會中獎
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( )
abcd
3. 將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+3,則下列平移過程正確的是 ( )
a. 向上平移3個單位b. 向下平移3個單位
c. 向左平移3個單位d. 向右平移3個單位
4.下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是 ( )
a．x2+1=0b．9x2-6x+1=0 c．x2-x+2=0 d．x2-2x-3=0
5. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側面積為 ( )
a. 5πcm2b. 10πcm2c. 14πcm2d. 20πcm2
6. 如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作
測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好
落在地面的同一點．此時竹竿與這一點相距6m,與樹相距
15m，則樹的高度為 ( )
a. 4mb. 5mc. 7md. 9m
7. 已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如右圖所示，則下列
結論中正確的是 ( )
a．a>0b．c＜0
c． d．a＋b＋c>0
8. 已知o為圓錐頂點, oa、ob為圓錐的母線, c為ob中點, 乙隻小螞
蟻從點c開始沿圓錐側面爬行到點a, 另乙隻小螞蟻繞著圓錐側面爬
行到點b，它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示. 若沿oa剪開,
則得到的圓錐側面展開圖為 ( )
abcd
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 方程的解是
10. 如圖, △abd與△aec都是等邊三角形, 若adc = 15,
則 abe
11. 若（x, y, z均不為0），則的值為
12．用兩個全等的含30角的直角三角形製作如圖1所示的兩種卡片, 兩種卡片中扇形的
半徑均為1, 且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30角的頂點, 按先a後b
的順序交替擺放a、b兩種卡片得到圖2所示的圖案. 若擺放這個圖案共用兩種卡片
8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為若擺放這個圖案共用兩種
卡片(2n+1)張( n為正整數), 則這個圖案中陰影部分的面積之和為結果
保留 )
a種b種
圖1圖 2，
三、解答題（本題共29分, 第13題～第15題各5分, 第16題4分, 第17題、第18題各5分）
13．解方程：x2 -8x +1=0.
解:14．如圖，在△abc中，d、e分別是ac、ab邊上的點，aed=c，ab=6，ad=4，
ac=5, 求ae的長．
解:15. 拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫座標x，縱座標y的對應值如下表：
（1）根據上表填空：
拋物線與x軸的交點座標是和
② 拋物線經過點 (-3, )；
在對稱軸右側，y隨x增大而 ；
（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
解: （1）① 拋物線與x軸的交點座標是和
② 拋物線經過點 (-3, )；
在對稱軸右側，y隨x增大而 .
16. 如圖, 在正方形網格中，△abc的頂點和o點都在格點上．
（1）在圖1中畫出與△abc關於點o對稱的△a′b′c′；
（2）在圖2中以點o為位似中心，將△abc放大為原來的2倍(只需畫出一種即可).
解:圖1圖2
結論為所求.
17．已知關於x的方程(k-2)x2＋2(k-2)x＋k＋1=0有兩個實數根，求正整數k的值．
解:18．在乙個口袋中有3個完全相同的小球,把它們分別標號為1, 2, 3, 隨機地摸出乙個
小球記下標號後放回, 再隨機地摸出乙個小球記下標號, 求兩次摸出小球的標號
之和等於4的概率．
解:四、解答題（本題共21分，第19題、第20題各5分, 第21題6分, 第22題5分）
19．某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經調查發現，該種手套每天的銷售量w(雙)
與銷售單價x(元)滿足(20≤x≤40),設銷售這種手套每天的利潤為y（元）.
（1）求y與x之間的函式關係式；
（2）當銷售單價定為多少元時, 每天的利潤最大？最大利潤是多少？
解:20．已知二次函式y＝x2+(3-)x-3 (m>0)的圖象與x軸交於點 (x1, 0)和(x2, 0),
且x1（1）求x2的值;
（2）求代數式的值.
21. 如圖，ab是⊙o的直徑， 點c在⊙o上，ce ab於e, cd平分ecb, 交過
點b的射線於d, 交ab於f, 且bc=bd.
（1）求證：bd是⊙o的切線；
（2）若ae=9, ce=12, 求bf的長.
解:22. 已知△abc的面積為a，o、d分別是邊ac、bc的中點.
（1）畫圖：在圖1中將點d繞點o旋轉180得到點e, 連線ae、ce.
填空：四邊形adce的面積為
（2）在（1）的條件下，若f1是ab的中點，f2是af1的中點, f3是af2的中點,…,
fn是afn -1的中點 (n為大於1的整數), 則△f2ce的面積為
△fnce的面積為
解: （1）畫圖:
圖1 填空：四邊形adce的面積為
（2）△f2ce的面積為
△fnce的面積為
五、解答題（本題共22分，第23題7分, 第24題7分，第25題8分）
23. 已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象與反比例函式的圖象交於點a (a, -3)，與y軸交於點b.
（1）試確定反比例函式的解析式;
（2）若abo =135, 試確定二次函式的解析式;
（3）在（2）的條件下,將二次函式y=ax2 + bx + c的圖象先沿x軸翻摺, 再向右平移到與反比例函式的圖象交於點p (x0, 6) . 當x0 ≤x ≤3時, 求平移後的二次函式y的取值範圍.
解:24. 已知在□abcd中，aebc於e，df平分adc 交線段ae於f.
（1）如圖1，若ae=ad，adc=60, 請直接寫出線段cd與af+be之間所滿足的
等量關係;
（2）如圖2, 若ae=ad，你在（1）中得到的結論是否仍然成立, 若成立,對你的結論
加以證明, 若不成立, 請說明理由；
（3）如圖3, 若ae ad =a b，試**線段cd、af、be之間所滿足的等量關係，
請直接寫出你的結論.
解: （1）線段cd與af+be之間所滿足的等量關係為:
（2圖1圖2
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