海淀區九年級第一學期期末練習
數學試卷答案及評分參考2012.01
說明: 與參***不同, 但解答正確相應給分.
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1. b 2.d 3.a 4.b 5. b 6. c 7.d 8. c
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. (2分); (2分)
三、解答題（本題共29分,第13題～第15題各5分,第16題4分,第17題、第18題各5分）
13．解法一： a=1, b=-8, c=11分
2分3分
5分解法二：.
1分2分
3分5分
14．證明: 在△aed和△acb中，
∵ ∠a=∠a, ∠aed =∠c2分
∴ △aed∽△acb3分
4分5分
15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分3分
（2）依題意設拋物線解析式為 y=a (x+2) (x-1).
由點 (0, -4)在函式圖象上，得-4=a(0+2) (0-14分
解得 a =2
∴ y=2 (x+2) (x-15分
即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.
16．（1）正確畫圖（1分）標出字母（1分2分
（2）正確畫圖（1分），結論（1分4分
17．解：由題意得1分
由①得2分
由②得4分
∵為正整數，
5分18．解法一：由題意畫樹形圖如下：3分
從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有9個，這些結果出現的可能性相等，標號之和等於4的結果共有3種4分
所以p(標號之和等於45分
解法二：
3分由上表得出，所有可能出現的結果共有9個，這些結果出現的可能性相等，標號之和等於4的結果共有3種4分
所以p(標號之和等於45分
四、解答題（本題共21分, 第19題、第20題各5分, 第21題6分，第22題5分）
19．（12分.（2
∵, a =-2<0,
∴當時4分
答：當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為200元. ………5分
20．（1）∵二次函式y＝x2+(3-)x-3 (m>0)的圖象與x軸交於點 (x1, 0)和(x2, 0),
∴ 令，即 x2+(3-)x-3=01分
(x+3)( x-1)=0.
∵m>0，
∴.解得或2分
∵ x1 3分
（2）由（1），得.
由是方程mx2+(3-)x-3=0的根， 得x12+(3-)x1=3.
∴mx12 +x12 +(3-) x1+ 6x1+9 =x12 +(3-) x1+(x1+3)2=3. ………5分
21．解：
（1）證明：∵,
∴ .∵ cd平分, bc=bd,
∴ , .
1分 ∴ ∥.
∴ .∵ ab是⊙o的直徑,
∴ bd是⊙o的切線2分
（2）連線ac，
∵ ab是⊙o直徑，
∴ .∵,可得 .
3分在rt△ceb中，∠ceb=90, 由勾股定理得 ……………4分
∴ .∵ , ∠efc =∠bfd,
∴ △efc∽△bfd5分
∴ .∴ .
∴ bf=106分
22．（1）畫圖: 圖略(1分); 填空： (1分2分
（2） (1分), （2分5分
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．（1）∵a(a, -3)在的圖象上,
∴.解得1分
∴反比例函式的解析式為2分
（2）過a作ac⊥y軸於c.
∵ a(-1, -3),
∴ ac=1，oc=3.
∵ ∠abo=135，
∴ ∠abc=45.
可得 bc=ac=1.
∴ ob=2.
∴ b (0, -23分
由拋物線與y軸交於b，得c= -2.
∵ a= -1,
∴.∵ 拋物線過a(-1，-3),
∴ .∴ b=0.
∴ 二次函式的解析式為4分
（3）將的圖象沿x軸翻摺，得到二次函式解析式為. ……………5分
設將的圖象向右平移後的二次函式解析式為 (m>0).
∵ 點p（x0, 6）在函式上， ∴∴.
∴的圖象過點.
∴.可得（不合題意，捨去
∴ 平移後的二次函式解析式為6分
∵ a=1>0,
∴ 當時，; 當時，.
∴ 當時7分
∴ 平移後的二次函式y的取值範圍為
24. （1）cd=af+be1分
（2）解：（1）中的結論仍然成立.
證明：延長ea到g，使得ag=be，鏈結dg.
∵ 四邊形abcd是平行四邊形,
∴ ab=cd, ab∥cd，ad=bc.
∵ ae⊥bc於點e,
∴ ∠aeb=∠aec=90.
∴∠aeb=∠dag=90.
∴ ∠dag=90.
∵ ae=ad,
∴ △abe≌△dag3分
∴∠1=∠2, dg=ab.
∴∠gfd=90-∠3.
∵ df平分∠adc,
∴∠3=∠4.
∴∠gdf=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠fad-∠3=90-∠3.
∴∠gdf=∠gfd4分
∴ dg=gf
∴ cd=gf=af+ag= af + be.
即 cd = af +be5分
（3）或或7分
25. 解：（1）∵ 拋物線過原點和a()，
∴ 拋物線對稱軸為.
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