北京市東城區2010--2011學年第二學期初三綜合練習（二）
數學試卷
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的.
1.的絕對值是
abc. 2d. -2
2. 下列運算中，正確的是
ab． c． d．
3．乙個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出乙個，摸到黃球的概率是
abc． d．
4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
5． 若乙個正多邊形的乙個內角等於150°，則這個正多邊形的邊數是
a．9b．10 c．11 d．12
6. 在「我為震災獻愛心」的捐贈活動中，某班40位同學捐款金額統計如下：
則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數和中位數是
a．30，35b．50，35 c．50，50 d．15，50
7．已知反比例函式的圖象如圖所示，則一元二次方程根的情況是
a．沒有實根b． 有兩個不等實根
c．有兩個相等實根d．無法確定
8.用min表示a，b兩數中的最小數，若函式，則y的圖象為
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 反比例函式的圖象經過點（－2，1），則k的值為_______．
10. 已知乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體是主檢視左檢視
俯檢視11. 如圖，將三角板的直角頂點放置在直線ab上的點o處．使斜邊cd∥ab，則∠a的余弦值為
12. 如圖，中，，，，
分別為邊的中點，將繞點順時針旋
轉到的位置，則整個旋轉過程中線段所掃過
部分的面積（即陰影部分面積）為
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13. 先化簡，再求值：，其中．
14. 解分式方程：．
15．如圖，點a、b、c的座標分別為（3，3）、（2，1）、（5，1），將△abc先向下平移4個單位，得△a1b1c1；再將△a1b1c1沿y軸翻摺，得△a2b2c2.
（1）畫出△a1b1c1和△a2b2c2；
（2）求線段b2c長.
16. 如圖，點在上，交於點，，．
求證：．
17. 列方程或方程組解應用題
為了配合學校開展的「愛護地球母親」主題活動，初三(1)班提出「我騎車我快樂」的口號. 「五一」之後小明不用父母開車送，堅持自己騎車上學. 五月底他對自己家的用車情況進行了統計，5月份所走的總路程比4月份的還少100千公尺，且這兩個月共消耗93號汽油260公升.
若小明家的汽車平均油耗為0.1公升/千公尺，求他家4、5兩月各行駛了多少千公尺.
18．如圖，矩形abcd的邊ab在x軸上，ab的中點與原點o重合，ab=2，ad=1，點q的座標為(0，2)．
（1）求直線qc的解析式；
（2）點p(a，0)在邊ab上運動，若過點p、q的直線將矩形abcd的周長分成3∶1兩部分，求出此時a的值．
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19. 如圖，在梯形abcd中，ad//bc，bd是∠abc的平分線.
（1）求證：ab=ad；
（2）若∠abc＝60°，bc=3ab，求∠c的度數
.20. 如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的
⊙o經過點d，e是⊙o上一點，且aed=45．
(1) 試判斷cd與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
(2) 若⊙o的半徑為3，sinade=，求ae的值．
21．某商店在四個月的試銷期內，只銷售a，b兩個品牌的電視機，共售出400臺．試銷結束後，將決定經銷其中的乙個品牌．為作出決定，經銷人員正在繪製兩幅統計圖，如圖l和圖2．
(1)第四個月銷量佔總銷量的百分比是_______；
(2)在圖2中補全表示b品牌電視機月銷量的折線圖；
(3)經計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應經銷哪個品牌的電視機．
圖1圖2
22. 如圖1是乙個三稜柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側面都是矩形．現將寬為15cm的彩色矩形紙帶amcn裁剪成乙個平行四邊形abcd（如圖2），然後用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三稜柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個三稜柱包裝盒的側面全部包貼滿．在圖3中，將三稜柱沿過點a的側稜剪開，得到如圖4的側面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究.
（1）請在圖4中畫出拼接後符合條件的平行四邊形；
（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠abm的度數）.
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23. 已知關於x的一元二次方程，.
（1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關係；
（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；
（3）在（2）的條件下，二次函式的圖象與x軸的交點為a、c（點a在點c的左側），與y軸的交點為b，頂點為d.若點p（x，y）是四邊形abcd邊上的點，試求3x－y的最大值.
24. 如圖1，在△abc中，ab＝bc＝5，ac=6. △ecd是△abc沿cb方向平移得到的，鏈結ae，ac和be相交於點o.
（1）判斷四邊形abce是怎樣的四邊形，並證明你的結論；
（2）如圖2，p是線段bc上一動點（不與點b、c重合），連線po並延長交線段ae於點q，qr⊥bd，垂足為點r.
四邊形pqed的面積是否隨點p的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形pqed的面積；
當線段bp的長為何值時，以點p、q、r為頂點的三角形與△boc相似？
25. 如圖，已知在平面直角座標系xoy中，直角梯形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa＝ab＝2，oc＝3，過點b作bd⊥bc，交oa於點d．將∠dbc繞點b按順時針方向旋轉，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸於點e和f．
（1）求經過a、b、c三點的拋物線的解析式；
（2）當be經過（1）中拋物線的頂點時，求cf的長；
（3）在拋物線的對稱軸上取兩點p、q（點q在點p的上方），且pq＝1，要使四邊形bcpq的周長最小，求出p、q兩點的座標．
北京市東城區2010--2011學年第二學期初三綜合練習（二）
數學試卷參***
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
三、解答題：（本題共30分，每小題5分）
13．（本小題滿分5分）
解: 原式3分
4分當時 ，
原式5分
14．（本小題滿分5分）
解1分去分母得 x-1+1=3（x-2）
解得 x=34分
經檢驗：x=3是原方程的根.
所以原方程的根為x=35分
15．（本小題滿分5分）
解：（1）a1 點的座標為（3，－1），b1點的座標為（2，－3），c1點的座標為（5，－3）；
a2 點的座標為（－3，－1），b2點的座標為（－2，－3），
c2點的座標為（－5，－3）.
圖略，每正確畫出乙個三角形給2分.
（2）利用勾股定理可求b2c5分
16．（本小題滿分5分）
證明：∵，
∴ ∠a=∠acf, ∠ade=∠cfe2分
在△ade和△cfe中，
∠a=∠acf，
∠ade=∠cfe，
，∴ △ade≌△cfe4分
5分17．（本小題滿分5分
解：設小剛家4、5兩月各行駛了x、y千公尺1分
依題意，得3分
解得4分
答：小剛家4月份行駛1500千公尺，5月份行駛了1100千公尺5分
18．（本小題滿分5分）
解：（1）由題意可知點c的座標為（1，1）．
1分 設直線qc的解析式為．
∵ 點q的座標為(0，2)，
∴ 可求直線qc的解析式為2分
（2）如圖，當點p在ob上時，設pq交cd於點e，可求點e的座標為（，1）．
則，．由題意可得．
4分由對稱性可求當點p在oa上時，
∴ 滿足題意的a的值為1或－15分
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19.（本小題滿分5分）
解：（1）證明：∵bd是∠abc的平分線，
∴ ∠1=∠2.
∵ ad//bc，∴∠2=∠3.
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