北京市西城區2023年九年級模擬測試
數學試卷2018.5
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有乙個.
1. 如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是
a．線段pa的長度b．線段pb的長度
c．線段pc的長度d．線段cd的長度
2. 將某不等式組的解集≤x3表示在數軸上，下列表示正確的是
3. 下列運算中，正確的是
a． b． c． d．
4.下列實數中，在2和3之間的是
abcd．
5. 一副直角三角板如圖放置，其中∠c =∠dfe = 90，∠a = 45， ∠e = 60，點f在cb的延長線上.若de∥cf，則∠bdf等於
a．35b．30
c．25d．15
6. 中國古代在利用「計里畫方」（比例縮放和直角坐
標網格體系）的方法製作地圖時，會利用測桿、
水準儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距
離ab的示意圖中，記照板「內芯」的高度為 ef.
觀測者的眼睛（圖中用點c表示）與bf在同一水
平線上，則下列結論中，正確的是
a． b
c． d．
7. 在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：
由此所得的以下推斷不正確的是
a．這組樣本資料的平均數超過130 b．這組樣本資料的中位數是147
c．在這次比賽中，估計成績為130 min的選手的成績會比平均成績差
d．在這次比賽中，估計成績為142 min的選手，會比一半以上的選手成績要好
8．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛， 車速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車在乙車前a (m)處，兩車同時出發，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x(s)後兩車相距y (m)，y與x的函式關係如圖2所示．有以下結論：
圖1中a的值為500；
乙車的速度為35 m/s；
圖1中線段ef應表示為；
圖2中函式圖象與x軸交點的橫座標為100．
其中所有的正確結論是
ab．cd．二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 如果有意義，那麼x的取值範圍是 ．
10.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出乙個球，摸出藍色球的概率為 ．
11. 如圖，等邊三角形abc內接於⊙o，若⊙o的半徑為2，則圖中
陰影部分的面積等於 ．
12.某校「百變魔方」社團為組織同學們參加學校科技節的
「最強大腦」大賽，準備購買a，b兩款魔方.社長發現
若購買2個a款魔方和6個b款魔方共需170元，購買
3個a款魔方和購買8個b款魔方所需費用相同. 求每
款魔方的單價.設a款魔方的單價為x元，b款魔方的單
價為y元，依題意可列方程組為 .
13. 如圖，在矩形abcd中，順次連線矩形四邊的中點得到四邊形efgh. 若ab=8，ad=6，則四邊形efgh的周長等於 ．
14.在平面直角座標系xoy中，將拋物線平移後得到拋物線.請你寫出一種平移方法. 答： .
15. 如圖，ab為⊙o的直徑，ac與⊙o相切於點a，弦bd∥oc.
若，則∠doc= ．
16. 我們知道：四邊形具有不穩定性.
如圖，在平面直角座標系xoy中，矩形abcd的邊ab在x軸上，，，邊ad長為5. 現固定邊ab，「推」矩形使點d落在y軸的正半軸上（落點記為），相應地，點c的對應點的座標為 .
三、解答題（本題共68分，第17~21題每小題5分，第22、23題每小題6分，第24題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題7分）
17．計算：．
18．解方程：.
19. 如圖，在四邊形abcd中，e為ab的中點，de⊥ab於點e，
，，bc= ad，求∠c的度數．
20.先化簡，再求值：，其中．
21.如圖，在rt△abc中，，cd⊥ab於點d，be⊥ab於點b，be=cd，連線ce，de．
（1）求證：四邊形cdbe為矩形；
（2）若ac=2，，求de的長．
22.閱讀下列材料：
材料一：
早在2023年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網路預售門票，2023年全年網路售票僅佔1.68%.2023年至2023年，全年網路售票佔比都在2%左右.
2023年全年網路售票佔17.33%，2023年全年網路售票佔比增長至41.14%.
2023年8月實現網路售票佔比77%.2023年10月2日，首次實現全部網上售票.與此同時，網路購票也採用了「人性化」的服務方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.
實現全網路售票措施後，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計畫，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.
材料二：
以下是某同學根據網上蒐集的資料製作的2013-2023年度中國國家博物館參觀人數及年增長率統計表.
他還注意到了如下的一則新聞：2023年3月8日，中國國家博物館官方微博發文，宣布取消紙質門票，觀眾持身份證預約即可參觀. 國博正在建設智慧型國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：
「雖然有故宮免（紙質）票的經驗在前，但對於國博來說這項工作仍有新的挑戰.參觀故宮需要觀眾網上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.
」 儘管如此，國博仍將積極採取技術和服務公升級，希望帶給觀眾乙個更完美的體驗方式.
根據以上資訊解決下列問題：
（1）補全以下兩個統計圖；
（2）請你預估2023年中國國家博物館的參觀人數，並說明你的預估理由.
23. 如圖，在平面直角座標系xoy中，函式（）的圖象經過點，ab⊥x軸於點b，點c與點a關於原點o對稱， cd⊥x軸於點d，△abd的面積為8.
（1）求m，n的值；
（2）若直線（k≠0）經過點c，且與x軸，y軸的交點分別為點e，f，當時，求點f的座標．
24．如圖，ab是⊙o的直徑，c是圓上一點，弦cd⊥ab於點e，且dc=ad．過點a作⊙o的切線，過點c作da的平行線，兩直線交於點f，fc的延長線交ab的延長線於點g.
（1）求證：fg與⊙o相切；
（2）連線ef，求的值.
25.閱讀下面材料：
已知：如圖，在正方形abcd中，邊.
按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關係，並且乙個比乙個小.
請解決以下問題：
（1）完成**中的填空：
（2）根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形chij（不要求尺規作圖）.
26. 拋物線m： (a≠0)與x軸交於a，b兩點（點a在點b左側），拋物線的頂點為d.
（1）拋物線m的對稱軸是直線
（2）當ab=2時，求拋物線m的函式表示式；
（3）在（2）的條件下，直線l： (k≠0)經過拋物線的頂點d，直線與拋物線m有兩個公共點，它們的橫座標分別記為，，直線與直線l的交點的橫座標記為（），若當≤n≤時，總有，請結合函式的圖象，直接寫出k的取值範圍.
27. 如圖1，在等邊三角形abc中，cd為中線，點q**段cd上運動，將線段qa繞點q順時針旋轉，使得點a的對應點e落在射線bc上，連線bq，設∠daq=α
（0°＜α＜60°且α≠30°）.
（1）當0°＜α＜30°時，
在圖1中依題意畫出圖形，並求∠bqe（用含α的式子表示）；
**線段ce，ac，cq之間的數量關係，並加以證明；
（2）當30°＜α＜60°時，直接寫出線段ce，ac，cq之間的數量關係.
28. 對於平面直角座標系xoy中的點（x≠0），將它的縱座標y與橫座標x的比稱為點q的「理想值」，記作.如的「理想值」 .
（1）①若點在直線上，則點q的「理想值」 等於
②如圖，，⊙c的半徑為1. 若點q在⊙c上，則點q的「理想值」 的取值範圍是
（2）點d在直線上，⊙d的半徑為1，點q在⊙d上運動時都有
0≤lq≤，求點d的橫座標的取值範圍；
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