北京市西城區2023年初三一模試卷
數學2013. 5
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的相反數是
abc．3 d．
2．上海原世博園區最大單體建築「世博軸」被改造成乙個綜合性商業中心，該專案營業面積約130 000平方公尺，130 000用科學記數法表示應為
a．1.3×105 b．1.3×104c．13×104 d．0.13×106
3．如圖，af是∠bac的平分線，ef∥ac交ab於點e．
若∠1=25°，則的度數為
a．15b．50°
c．25d．12.5°
4．在乙個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區別，現從這個盒子中隨機摸出乙個球，摸到黃球的概率為
a． bcd．1
5．若菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的邊長為
a．5 b．6c．8d．10
6．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：
則該隊隊員年齡的眾數和中位數分別是
a．16，15 b．15，15.5 c．15，17 d．15，16
7．由一些大小相同的小正方體搭成的乙個幾何體的三檢視如圖所示，則構成這個幾何體
的小正方體共有
a．6個
b．7個
c．8個
d．9個
8．如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=4．將矩形abcd繞點c沿順時針方向旋轉90°後，得到矩形fgce（點a、b、d的對應點分別為點f、g、e）．動點p從點b開始沿bc-ce運動到點e後停止，動點q從點e開始沿ef-fg運動到點g後停止，這兩點的運動速度均為每秒1個單位．若點p和點q同時開始運動，運動時間為x（秒），△apq的面積為y，則能夠正確反映y與x之
間的函式關係的圖象大致是
abcd
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．函式中，自變數x的取值範圍是
10．分解因式
11．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，bd⊥dc，∠c=45°.
若ad=2，bc=8，則ab的長為
12．在平面直角座標系xoy中，有乙隻電子青蛙在點a(1,0)處．
第一次，它從點a先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達點a1；
第二次，它從點a1先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達點a2；
第三次，它從點a2先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達點a3；
第四次，它從點a3先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達點a4；
……依此規律進行，點a6的座標為若點an的座標為（2013，2012），
則n三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：．
14．解不等式組並求它的所有整數解．
15．如圖，點c**段ab上，△dac和△dbe都是等邊三角形．
(1) 求證：△dab≌△dce；
(2) 求證：da∥ec．
16．已知，求的值．
17．如圖，在平面直角座標系xoy中，正比例函式與反比例函式的圖象在
第二象限交於點a，且點a的橫座標為 ．
(1) 求反比例函式的解析式；
(2) 點b的座標為(-3,0)，若點p在y軸上，
且△aob的面積與△aop的面積相等，
直接寫出點p的座標．
18．列方程（組）解應用題：
某工廠原計畫生產2400臺空氣淨化器，由於天氣的影響，空氣淨化器的需求量呈上公升趨勢，生產任務的數量增加了1200臺．工廠在實際生產中，提高了生產效率，每天比原計畫多生產10臺，實際完成生產任務的天數是原計畫天數的1.2倍．求原計畫每天生產多少臺空氣淨化器．
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd交於點o，
ac⊥ab，ab=2，且ac︰bd=2︰3．
(1) 求ac的長；
(2) 求△aod的面積．
20．如圖，在△abc中，ab=ac，以ac為直徑作⊙o交bc於
點d，過點d作fe⊥ab於點e，交ac的延長線於點f．
(1) 求證：ef與⊙o相切；
(2) 若ae=6，sin∠cfd=，求eb的長．
21．近年來，北京郊區依託豐富的自然和人文資源，大力開發建設以農業觀光園為主體的多型別休閒旅遊專案，京郊旅遊業迅速崛起，農民的收入逐步提高．以下是根據北京市統計局2023年1月發布的「北京市主要經濟社會發展指標」的相關資料繪製的統計圖表的一部分．
請根據以上資訊解答下列問題：
(1) 北京市2023年農業觀光園經營年收入的年增長率是結果精確到1%）
(2) 請補全條形統計圖並在圖中標明相應資料；（結果精確到0.1）
(3) 如果從2023年以後，北京市農業觀光園經營年收入都按30%的年增長率增長，請
你估算，若經營年收入要不低於2023年的4倍，至少要到年．（填寫年份）
22．先閱讀材料，再解答問題：
小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，
同弧（或等弧）所對的圓周角相等．如圖，點a、b、c、d均
為⊙o上的點，則有∠c=∠d．
小明還發現，若點e在⊙o外，且與點d在直線ab同側，
則有∠d>∠e．
請你參考小明得出的結論，解答下列問題：
(1) 如圖1，在平面直角座標系xoy中，點a的座標為(0,7)，點b的座標為(0,3)，
點c的座標為(3,0) ．
①在圖1中作出△abc的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；
②若在軸的正半軸上有一點d，且∠acb =∠adb，則點d的座標為 ；
(2) 如圖2，在平面直角座標系xoy中，點a的座標為(0,m)，點b的座標為(0,n)，
其中m>n>0．點p為軸正半軸上的乙個動點，當∠apb達到最大時，直接寫出此時點p的座標．
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．已知關於的一元二次方程．
(1) 求證：無論為任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
(2) 拋物線與軸的乙個交點的橫座標為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線．求拋物
線的解析式；
(3) 點a(m,n)和b(n,m)都在(2)中拋物線c2上，且a、b兩點不重合，求代數式
的值．24．在rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=，點p在△abc的內部．
(1) 如圖1，ab=2ac，pb=3，點m、n分別在ab、bc邊上，則cos=_______，
△pmn周長的最小值為_______；
(2) 如圖2，若條件ab=2ac不變，而pa=，pb=，pc=1，求△abc的面積；
(3) 若pa=，pb=，pc=，且，直接寫出∠apb的度數．
25．如圖1，在平面直角座標系xoy中，直線l：與軸、軸分別交於點a和點b(0,-1)，拋物線經過點b，且與直線l的另乙個交點為c(4,n)．
(1) 求的值和拋物線的解析式；
(2) 點d在拋物線上，且點d的橫座標為t（0< t <4）．de∥y軸交直線l於點e，點f在直線l上，且四邊形dfeg為矩形（如圖2）．若矩形dfeg的周長為p，求p與t的函式關係式以及p的最大值；
(3) m是平面內一點，將△aob繞點m沿逆時針方向旋轉90°後，得到△a1o1b1，點a、o、b的對應點分別是點a1、o1、b1．若△a1o1b1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點a1的橫座標．
圖1圖2
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