上海市虹口區2016屆高三一模數學試卷
2016.01
一. 填空題（本大題共14題，每題4分，共56分）
1. 函式的反函式 ；
2. 設全集，若集合，則 ；
3. 若複數滿足（為虛數單位），則複數 ；
4. 在二項式的展開式中，常數項的值為 ；（結果用數字表示）
5. 行列式的最大值為 ；
6. 在等差數列中，，，則數列的前10項的和等
於 ；
7. 如圖，已知雙曲線的右焦點為，過它的右頂點作
實軸的垂線，與其一條漸近線相交於點；若雙曲線的
焦距為4，為等邊三角形（為座標原點，即雙曲
線的中心），則雙曲線的方程為 ；
8. 已知資料、、…、的方差為16，則資料、
、…、的標準差為 ；
9. 已知拋物線的弦的中點的縱座標為4，則
的最大值為 ；
10. 如圖，半徑的球中有一內接圓柱，當圓柱側
面積最大時，球表面積與圓柱側面積之差等於 ；
11. 鍋中煮有肉餡，三鮮餡，菌菇餡的水餃各5個，這三
種水餃的外形完全相同，從中任意舀取4個水餃，則每
種水餃都至少取到1個的概率為 ；
12. 設等比數列的前項和為，若，且
，則 ；
13. 在由正整數構成的無窮數列中，對任意的，都有，且對任意的
，數列中恰有個，則 ；
14. 若函式恰有兩個零點，則實數的取值範圍是 ；
二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）
15. 設、為兩個不同平面，若直線在平面內，則「」是「」的（ ）
a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也非必要條件
16. 已知直線和是函式（，）影象的兩
條相鄰的對稱軸，則的值為（ ）
abcd.
17. 已知，均為單位向量，且，若，則的取值範
圍是（ ）
abcd.
18. 設函式，若關於的方程有四個不同的解、、
、，且，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
三. 解答題（本大題共5題，共12+14+14+16+18=74分）
19. 如圖，在正三稜柱中，已知它的底面邊長為10，高為20，
（1）求正三稜柱的表面積與體積；
（2）若、分別是、的中點，求異面直線
與所成角的大小；（結果用反三角函式表示）
20. 已知的面積為，且；
（1）求、、的值；
（2）若，，求的面積為；
21. 對於函式，定義， ，已知偶函
數的定義域為，且當時，；
（1）求、、，並求出函式的解析式；
（2）若存在實數、（）使得函式在上的值域為，求實數的取值範圍；
22. 已知數列的前項和為，，且；
（1）計算、、、，並求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求證：是等比數列；
（3）由數列的項組成乙個新數列：、、、…
，設為數列的前項和，試求的值；
23. 已知橢圓的左焦點為，短軸的兩個端點分別為、，
且，△為等邊三角形；
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點在橢圓上且位於第一象限內，它關於座標原點的對稱點為；過點
作軸的垂線，垂足為，直線與橢圓交於另一點，若，試
求以線段為直徑的圓的方程；
（3）已知是過點的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交於兩點，直線與橢圓交於另一點，求△面積取最大值時，直線的方程；
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