秘密★啟用前
2023年廣州市美華中學初中畢業生學業考試模擬題
數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分。考試用時120分鐘.
注意事項：
1. 全卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2b鉛筆畫圖.答案必須寫在答卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域.
不准使用鉛筆、原子筆和塗改液.不按以上要求作答的答案無效.
2. 考生必須保持答卷的整潔，考試結束後將本試卷和答卷一併交回.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．如果向東走80 m記為80 m，那麼向西走60 m記為(*)
a．－60 m b．︱－60︱m c．－（－60）m d．m
2．函式中，自變數的取值範圍是（*）
abcd．
3．如圖是乙個由6個大小相同、稜長為1的小正方體搭成的幾何體，關於它的下列說法中正確的是（*）
a． 主檢視的面積為6 b．左檢視的面積為2
c．俯檢視的面積為5 d．三種檢視的面積都是5
4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(* )
a b c d
5. 某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85．
下列表述錯誤的是（*）
a．眾數是85 b．平均數是85 c．中位數是80 d．極差是15
6．已知實數a在數軸上的位置如右下圖所示，則化簡的結果為（* ）
a．1 b．-1 c．1-2a d．2a-1
7． 下列運算中，結果正確的是 (* )
a． b． c． d．
8．如圖1，在菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，則對角線ac等於（*）
a．20b．15
c．10d．5
9．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：
①a＞0.
②該函式的圖象關於直線對稱.
③當時，函式y的值都等於0.
其中正確結論的個數是（*）
a．3b．2c．1d．0
10. 在△abc中，ab=11，ac=10，bc=9，ad是bc邊上的高.
將△abc按如圖所示的方式摺疊，使點a與點d重合，
摺痕為ef，則△def的周長為（*）
a．9 b．10c．11 d．15
二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．2的平方根是
12．一元二次方程的解是
13．反比例函式影象的兩支分別在第象限。
14．已知命題「如果三角形一條邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形」，寫出它的逆命題它是乙個____*___命題」。
15．如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為(1，4)，將線段
oa繞點o順時針旋轉90°得到線段oa′，則點a′的座標是___*____。
16．用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚___*___塊。
三、解答題：（本大題共9小題，共102分）
17．（本小題滿分9分）已知：如圖，在平行四邊形abcd中，
點e、f分別是ab、dc的中點。
求證：de=bf
18．（本小題滿分10分）解下列不等式組，並把解集在數軸上表示出來．
19．（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中
20．（本題10分）如圖， 中，，
e為bc的中點，以為直徑的交於點，連線de．
（1）求證：de為的切線；
（2）若，求的面積．
21．（本題12分）桌面上放有質地均勻、反面相同的3張卡片，正面分別標有數字1，2，3，這些卡片反面朝上洗勻後放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數字後仍反面朝上放回洗勻，乙再從中任意抽出1張，記下卡片上的數字，然後將這兩數相加．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為4的概率；
（2）若甲與乙按上述方式做遊戲，當兩數之和為偶數時，甲勝，反之則乙勝，
這個遊戲對雙方公平嗎？為什麼?
22.(本題滿分12分) 一次函式y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交於
點a(2，0)，b(0，4)．
(1)求該函式的解析式；
(2)o為座標原點，oa、ab的中點分別為c、d，點p為線段ob上一動點，
①尺規作圖：作出使線段pc＋pd的值為最小值的點p；
②並求出pc＋pd取得最小值時點p的座標。
23. （本題12分）在廣州亞運會開幕前，某體育用品商場**某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市後很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完後總利潤率不低於20%，那麼每套售價至少是多少元？（利潤率）
24. (本題14分) (1)已知：如圖1，是⊙的內接正三角形，點為弧bc上一動點，求證：
(2) 如圖2，四邊形是⊙的內接正方形，點為弧bc上一動點，求證:
(3) 如圖3，六邊形是⊙的內接正六邊形，點為弧bc上一動點，請**三者之間有何數量關係。（不用證明.）
25．(本題滿分12分）二次函式的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點m在第二象限，且經過點a(1，0)和點b(0，l)．
(1)試求，所滿足的關係式；
(2)設此二次函式的圖象與x軸的另乙個交點為c，當△amc的面積為△abc面積的倍時，求a的值；
(3)是否存在實數a，使得△abc為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
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