一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，
1、若複數z滿足（i是虛數單位），則z
a． b. c. d.
2、是直線和直線平行的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
3. 若，則的值是（ ）
ab. cd.
4．在右下圖的演算法中，如果輸入a=138,b=22,則輸出的結果是（ ）
a. 2 b．4 c．128 d．0
5、已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，
且，，則下列命題中的假命題是（ ）
a．若∥，則
b．若，則
c．若相交，則相交
d．若相交，則相交
6．甲、乙兩人玩猜數字遊戲，先由甲心中想乙個數字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為，其中，若，就稱甲乙「心有靈犀」. 現任意找兩人玩這個遊戲，則他們「心有靈犀」的概率為
abcd．
7．某幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的
側（左）檢視的面積為（ ）
a． b．
c． d．
8．已知函式，且，則
a．0 bc．100d．10200
9. 已知，若在上恆成立，則實數的取值範圍是
a. bc. d.
10. 如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同乙個球面上，則該球的體積為
a. b
c. d.
11. 已知f1、f1分別是雙曲線的左、右焦點，以座標原點o為圓心，|of1|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為p,則當△pf1f2的面積等於a2時，雙曲線的離心率為
abcd.2
12、在中，是的內心，若=，
其中，，動點的軌跡所覆蓋的面積為（ ）
a． bcd．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卷相應位置上。
13、從5位男數學教師和4位女數學教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有
14、若的展開式中的常數項是用數字作答）．
15、定義在r上的函式，時，，則函式的零點個數為
16、定義乙個對應法則：.現有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則：。當點**段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經過的路線長度為______.
三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17、如圖所示，正在亞丁灣執行護航任務的某飛彈護衛艦，突然收到一艘商船的求救訊號，緊急前往相關海域．到達相關海域處後發現，在南偏西、5海浬外的洋面m處有一條海盜船，它正以每小時20海浬的速度向南偏東的方向逃竄．某飛彈護衛艦當即施放載有突擊隊員的快艇進行攔截，快艇以每小時30海浬的速度向南偏東的方向全速追擊．請問：快艇能否
追上海盜船？如果能追上，請求出的值；如果未能追上，請說明理由．
（假設海面上風平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運轉正常無故障等）
18、如圖，在四稜錐中，底面為菱形，，為的中點。
（1）點**段上，，
試確定的值，使平面；
（2）在（1）的條件下，若平面平面abcd，
求二面角的大小。
19、對某校高一年級學生參加社群服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社群服務的次數．根據此資料作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
⑴求出表中、及圖中的值；
⑵若該校高一學生有360人，試估計他們參加社群服務的次數在區間內的人數；
⑶學校決定對參加社群服務的學生進行表彰，對參加活動次數在區間的學生發放價值80元的學習用品，對參加活動次數在區間的學生發放價值60元的學習用品，對參加活動次數在區間的學生發放價值40元的學習用品，對參加活動次數在區間的學生發放價值20元的學習用品，在所取樣本中，任意取出2人，並設為此二人所獲得用品價值之差的絕對值，求的分布列與數學期望.
20. 已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異於，的動點，且面積的最大值為．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）直線與橢圓在點處的切線交於點，當直線繞點轉動時，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關係，並加以證明．
21.已知函式.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調區間；
（2）若對於都有成立，試求的取值範圍；
（3）記.當時，函式在區間上有兩個零點，
求實數的取值範圍.
22．在中，ab=ac，過點a的直線與其外接圓
交於點p，交bc延長線於點d。
（1）求證：；
（2）若ac=3，求的值。
23.在平面直角座標系xoy中，已知曲線，以平面直角座標系xoy的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極座標系，已知直線.
（1）將曲線上的所有點的橫座標、縱座標分別伸長為原來的、2倍後得到曲線
試寫出直線的直角座標方程和曲線的引數方程；
（2）在曲線上求一點p，使點p到直線的距離最大，並求出此最大值.
24．已知函式
（1）解關於的不等式；
（2）若函式的圖象恆在函式圖象的上方，求的取值範圍。
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