六盤水市第二中學2016屆高三年級十月階段檢測試題
數學一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1、已知集合， ，則
a. b. c. d.
2、若複數，則的虛部為
abcd.
3、設函式，則「」是「」的
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件
4、已知，則，，的大小關係是
a. b.
c. d.
5、已知，則
abcd.
6、在等差數列中，已知，則該數列的前項和
a. 143bcd.
7、已知函式在上為減函式，則實數的取值範圍是
a. b. c. d.
8、（理）的值是
ab. cd.
（文）曲線在點處切線的斜率等於
abcd.
9、在中，，，，則
abcd.
10、（理）若函式是偶函式，且在上是增函式，則實數可能是
ab. cd.
（文）為了得到函式的圖象，可以將函式的圖象
a. 向左平移個單位 b. 向右平移個單位
c. 向左平移個單位 d. 向右平移個單位
11、分別是的中線，若，且與的夾角為，
則abcd.
12、對定義在上，並且滿足以下兩個條件的函式為函式：對，恒有；當，，時，總有成立，則下列函式不是函式的是
a. b. c. d.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應題號後的橫線上.）
13、已知函式的定義域為,求函式的定義域為
14、若在上是增函式，則的取值範圍是
15、已知，則
16、（理）定義在上函式滿足：，，則的解集為
（文）若是上週期為的奇函式，且滿足，則
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17、已知函式
（）求函式的最小正週期；
（）求在區間上的最大值和最小值。
18、在數列中，已知，， .
（）求數列，的通項公式。
（）設數列滿足，求的前項和.
19、（理）如圖，在四稜柱中，
側稜, , ,
,且點m和n分別
為的中點.
(i) 求證： //平面；
(ii) 求二面角的正弦值
(文) 如圖，三稜錐p-abc中，pa平面abc，.
(1)求三稜錐p-abc的體積；
(2)證明：**段pc上存在點m，使得acbm，並求的值。
20、（理）甲向靶子射擊兩次，乙向靶子射擊一次，甲每次射擊命中靶子的概率為，命中得分，乙每次射擊命中靶子的概率為，命中得分。
(i) 求甲、乙二人共命中一次目標的概率；
(ii)設為二人得分之和，求的分布列和期望；
（文）隨機抽取乙個年份，對我市該年10月份的天氣情況進行統計，結果如下：
(i) 在10月份任取一天，估計我市在該天不下雨的概率；
(ii)我校擬從10月份的乙個晴天開始舉行連續2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.
21、設分別是橢圓的左右焦點.
(1) 若是該橢圓上的乙個動點，求的最大值與最小值。
（2）設過定點的直線與橢圓交於不同兩點，且為銳角（其中為座標原點），求直線的斜率的取值範圍。
22、已知函式
(1) 當時,求函式的單調區間和極值.
（2）若在上是增函式，求實數的取值範圍。
理科參***
1~5 6~10 11、12
13、 14、 15、 16、
17、解4分）
（15分）
（2），則
8分） 所以10分）
18、解：（12分）
則4分）
（26分）兩邊同時得 ．．（7分）
兩式相減得9分）
11分）
則12分）
19、解：如圖，以為原點建立空間直角座標系，依題意可得，，又因為分別為和的中點，
得2分）
(i)證明：依題意，可得為平面的
乙個法向量，，
由此可得5分）
又因為直線平面，
所以平面6分）
(ii)，設為平面的法向量，則
，即，不妨設，可得8分）
設為平面的乙個法向量，則，又，得
，不妨設，可得10分）
因此有，於是，
所以二面角的正弦值為12分）
20、解：(i) 記事件「甲、乙二人共命中一次」為事件，
則4分）
(ii) 的可能取值為，，，，
，9分）分布列為
的期望12分）
21、解：(1) 根據題意易知，，，所以
設，則故5分）
(2) 若直線的斜率不存在，則不滿足題意，故直線的斜率一定存在。
設直線6分）
聯立，消去，整理得
由。則或
8分）又,則，
也即+=++=
因為+即，所以11分）
故由，得或12分）
22、解：(1)由題意得的定義域為
當時1分）
令，得或（捨去）
當時，；當時3分）
所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為
極小值為，無極大值5分）
（2）由，得6分）
若為上的單調遞增函式
則在上恆成立，即在上恆成立。 ．．．．（8分）
令，則在上
所以在上為減函式，因此有最大值11分）
所以的取值範圍是12分
文科參***
1~5 6~10 11、12
13、 14、 15、 16、
17、解4分）
（15分）
（2），則
8分） 所以10分）
18、解：解：（12分）
則4分）
（26分）兩邊同時得 ．．（7分）
兩式相減得9分）
11分）
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