海南中學2011屆高三第九次月考
理科數學
本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分．其中第卷第（22）～（24）題為選考題，其他題為必考題．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的准考證號、姓名，並將條形碼貼上在指定位置上．
2．選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號；非選擇題答案使用0.5公釐的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字型工整，筆跡清楚．
3．請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．
4．保持卡面清潔，不摺疊，不破損．
5．做選考題時，考生按照題目要求作答，並用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑．
參考公式：
樣本資料，，，的標準差錐體體積公式
其中為樣本平均數其中為底面面積、為高
第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1.是虛數單位，複數的虛部為
a.1b. c. -1 d. 1
2. 圓心在軸上，半徑為，且與直線相切的乙個圓的方程是
a. b. c. d.
3. a.1bc.0 d.
4. 已知命題：拋物線的準線方程為；命題：若函式為偶函式，則函式影象關於直線對稱．則下列命題是真命題的是( )
a． b
cd.5. 執行如右圖所示的程式框圖輸出的結果是（ ）
a．- 2 b．2 c．-1 d. 1
6. 直線，都是函式
影象的對稱軸，且函式在區間上
單調遞增，則
a．， b．，
c．， d．，
7. 設是三個不重合的平面，是一條直線，給出下列命題
①若，則； ②若上兩點到的距離相等，則；
③若則； ④若，，且，則.
其中正確的命題是( )
abcd.③④
8.在中，是以為第三項，4為第七項的等差數列的公差，是以為第三項，9為第六項的等比數列的公比，則這個三角形是（ ）
a.鈍角三角形 b.銳角三角形 c.等腰直角三角形 d.直角非等腰三角形
9. 已知，且，則下列不等式中，正確的是（ ）
a． b． c． d．
10. 在中，已知的平分線ad交bc於點d，ab=，且,則ad的長為( )
a． b． c．2d．
11. 已知球是稜長為3的正方體的內切球，則平面截球所得的截面面積為（ ）
abc. d.
12.定義在上的非零函式滿足，且，，則=（ ）
abcd． 1
第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分．）
13.某班甲、乙兩個課外興趣小組做某項實驗，甲組得到的試驗資料為68，70，71，72，74，乙組得到的試驗資料為69，70，70，72，74，則這兩組資料的平均數及方差的大小關係分別是.
14. 某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為___.
15. 已知的展開式的各項係數和為32，則展開式
中的係數為_____.
16. 已知為座標原點，雙曲線的右焦點為，以為直徑作圓交雙曲線的漸近線於異於原點的點，若，則雙曲線的離心率=____
三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本小題滿分12分）
設△abc的內角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，且.
（1）求角a的大小；
（2）求的取值範圍。
18．（本題滿分12分）如圖已知直角梯形所在的平面垂直於平面，，，．
（1）在直線上是否存在一點，使得平面？
請證明你的結論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。
19．（本小題滿分12分）
某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取乙個班進行鉛球測試，成績在8.0公尺(精確到0.1公尺)以上的為合格.
把所得資料進行整理後，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.
14，0.28，0.30.
第6小組的頻數是7.
(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數；
(2) 用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；
(3) 經過多次測試後，甲成績在8～10公尺之間，乙成績在9.5～10.5公尺之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.
20．（本小題滿分12分）
已知雙曲線，橢圓c與雙曲線有共同的焦點,且與直線交於、兩點，點是的中點.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作與軸不垂直的直線，交曲線於、兩點,若**段上存在點，使得，試求的取值範圍.
21．（本小題12分）設，函式.
(ⅰ)求函式的單調區間；
(ⅱ)若當時，函式取得極值，證明：對於任意的.
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑．
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，設為⊙o的任一條不與直線l垂直的直徑，是⊙o與l的公共點,
⊥l，⊥l，垂足分別為，，且，求證：
（i）l是⊙o的切線；
（ii）平分∠abd
23．（本小題滿分10分）選修4—4：座標與引數方程
已知直線的引數方程為，（為引數），若以直角座標系的原點為極點，以軸非負半軸為極軸，相同的長度單位建立極座標系，得曲線的極座標方程為
（1）求直線的傾斜角；
（2）若直線與曲線交於兩點，求．
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函式（1） 畫出函式
（2） 若對於任意非零實數，不等式恆成立，求實數的取值範圍。
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