高三教學質量檢測試題（二）
數學（文科）
時量120分鐘滿分150分。
一、選擇題（本大題共9個小題，每小題5分，共45分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1.設全集，集合，，則集合為
a. b. c. d.
2.已知複數z=3+4i，則複數z的共軛複數的模為
a.3b.4c.5 d.7
3．曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數的值為 ( )
a.3b.-3 c. d.
4.設 ,則是的
a.充要條件b.充分不必要條件
c.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件
5.已知直線平面，直線平面，則下列四個命題中正確的是
①②；③；④
abcd．①③
6.實數滿足不等式組，那麼目標函式的最小值是
a.-2b.-4c.-6d.-8
7.已知是平面上的兩個點，為座標原點，若，且，則
a．（-1，2） b.（2，-1） c.（2，4） d.（0，5）
8.若雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合，則的值為
a．3b.4c.5d.6
9.定義在實數集上的偶函式滿足，且在[-3，-2]上單調遞減，又是銳角三角形的兩內角，則
a． b．
c． d．
二、填空題（本大題共7個小題，考生作答6個小題，每小題5分，共30分）
（一）選做題（請考生在10，11兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）
10.以直角座標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位。
已知直線的極座標方程為，它與曲線（為引數）相交於兩點a和b，則|ab|＝______。
11.（優選法和實驗設計初步選做題）已知某試驗範圍為[10，90]，若用分數法進行4次優選試驗，則第二次試點可以是______。
（二）必做題（12～16題）
12.根據右面的框圖，列印的所有資料的和是_____。
13.如圖所示的三檢視，其體積是______。
14.等差數列中，若，則數列的前9項的和等於______。
15.高三某學生高考成績（分）與高三期間有效複習時間（天）正相關，且回歸方程是，若期望他高考達到500分，那麼他的有效複習時間應不低於______天。
16.定義乙個對應法則，現有點與點，點是線段上一動點，按定義的對應法則。當點**段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經過的路線長度為______。
三、解答題
17.（本小題滿分12分）
設函式，且以為最小正週期。
（1）求的值；
（2）已知，求的值。
18.（本小題滿分12分）
為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質，某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
（1）為了解學生情況，現採用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本，統計發現4-5有18本，試根據這一資料求出，的值。
（2）為方便開課，學校要求≥110，＞110，計算＞的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐中，底面是直角梯形，∥，平面，點是的中點，且。
（1）求四稜錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角是正弦值。
20.（本小題滿分13分）
設數列的前項和為，且。
（1）求；
（2）求證：數列是等比數列；
（3）求數列的前項和。
21.（本小題滿分13分）
為了加快經濟的發展，某省選擇兩城市作為龍頭帶動周邊城市的發展，決定在兩城市的周邊修建城際輕軌，假設為乙個單位距離，兩城市相距個單位距離，設城際輕軌所在的曲線為，使輕軌上的點到兩城市的距離之和為個單位距離，
（1）建立如圖的直角座標系，求城際輕軌所在曲線的方程；
（2）若要在曲線上建乙個加油站與乙個收費站，使三點在一條直線上，並且個單位距離，求之間的距離有多少個單位距離？
（3）在兩城市之間有一條與所在直線成的筆直公路，直線與曲線交於兩點，求四邊形的面積的最大值。
22.（本小題滿分13分）
已知函式在處取到極值
（1）求的解析式；
（2）設函式，若對任意的，總存在，使得，求實數的取值範圍。
文科數學試卷參***及評分標準
1～9：c c d b d c d a c 10. 11.40或60 12.25 13.64π 14.99 15.150 16.
17.解：(1) 2分
3分5分7分9分12分18.(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114 5分
(2)因為a+b=230,a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10種； 8分
其中a＞b的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種； 10分
所以a＞b的概率為： 12分
19.解： 1分
2分(1) ∥
4分(2)取的中點，連線。
∥ 5分
∥ 6分
∥∥an 7分
∥平面sab 8分
(3)10分11分12分20.解(1)由題意，當n=1時，得2a1=a1+3,解得a1=3
當n=2時，得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8
當n=3時，得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18
所以a1=3,a2=8,a3=18為所求。 3分
(2)因為2an=sn+2n+1，所以有2an+1=sn+1+2n+3成立
兩式相減得：2an+1-2an=an+1+2
所以an+1=2an+2(nn*)，即an+1+2=2(an+2)
所以數列是以a1+2=5為首項，公比為2的等比數列 7分
(3)由(2)得：an+2=5×2n-1,即an=5×2n-1-2(nn*)
則nan=5n·2n-1-2n(nn*) 8分
設數列的前n項和為pn,
則pn=5×1×20+5×2×21+5×3×22+…+5×(n-1)·2n-2+5×n·2n-1, 10分
所以2pn=5×2×21+5×3×22+5×3×23+…+5(n-1)·2n-1+5×n·2n,
所以-pn=5(1+21+22+…+2n-1)-5n·2n,
即pn=(5n-5)·2n+5(nn*) 12分
所以數列的前n項和tn=(5n-5)·2n+5-2×,
整理得，tn=(5n-5)·2n-n2-n+5(nn*) 13分
21.解：(1)以ab為x軸，以ab中點為原點o建立直角座標系，設曲線e上點，
∵|pa|+|pb|=10＞|ab|=8
∴動點軌跡為橢圓，且a=5,c=4,從面b=3.
∴曲線e的方程為 4分
(2)由|am|+|an|+|bm|+|bn|=20,|am|+|an|=12,所以|mn|=8 8分
(3)將代入，得
設所以當t=0時，面積最大是，此時直線為l:y=x 13分
22.解：(1) 2分
由在處取到極值2，故即
解得m=4,n=1,經檢驗，此時在處取得極值，故= 4分
(2)由(1)知，故在（-1，1）上單調遞增，
由故的值域為[-2，2] 6分
從面，依題意有
函式的定義域為，
①當時，函式在[1,e]上單調遞增，其最小值為合題意 9分
②當時，函式在上有，單調遞減，在上有，單調遞增，所以函式最小值為
由，得，從而知符合題意 11分
③當時，顯然函式在上單調遞減，
其最小值為，不合題意
綜上所述，的取值範圍為 13分
蕭縣中學高三數學試題 理科
蕭縣中學高三數學試題 理科 2012 11 一.選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 設集合，則a b等於 a b c d 2 已知，則的值是 a b c d 3.已知等比數列的公比為正數，且 2，1，則 abcd.2 4 函式的單調...
上學期高三理科數學試題
2010 2011學年度第一學期期末教學質量檢查 高三數學試題 理科 考生注意 本卷共三大題，21小題，滿分150分，時間120分鐘.不准使用計算器.參考公式 錐體的體積公式 其中s為底面面積，h為高 一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題各有四個選擇支，僅有乙個選擇支正確.請用2...
2023年高三數學試題精編
第三章數列 四數列綜合應用 考點闡述 數列綜合應用 考試要求 4 運用等差數列 等比數列及求和知識解決數列綜合問題。考題分類 一 選擇題 共2題 1.湖北卷文7 已知等比數列 中，各項都是正數，且，成等差數列，則 abcd 答案 c 2.江西卷理5 等比數列中，4，函式，則 abcd.答案 c 解析...