一、.填空題（共14小題，每題5分，計70分）
1．已知為實數集，，則 ▲ ．
2．設a、b、c分別是△abc中∠a、∠b、∠c所對邊的邊長，則直線與的位置關係是 ▲ ．
3．若複數（其中，為虛數單位），則 ▲ ．
4．已知過點a(－2，m)和b(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為 ▲ ．
5．已知實數滿足則的取值範圍是 ▲ ．
6．如果資料x1、x2、…、xn 的平均值為，方差為s2 ，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差為 ▲ ．
7．如圖（下面），乙個簡單空間幾何體的三檢視其主檢視與左檢視是邊長為2的正三角形、俯檢視輪廓為正方形，則其體積是 ▲
8．橢圓上任意一點到兩焦點的距離分別為、，焦距為，若、、成等差數列，則橢圓的離心率為 ▲ ．
9．設，為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若∥，l，則l∥； ②若m，n，m∥，n∥，則∥； ③若l∥，l⊥，則⊥； ④若m、n是異面直線，m∥，n∥，且l⊥m，l⊥n，則l⊥.
其中真命題的序號是 ▲ ．
10．函式的圖象恆過定點，若點在直線上,其中，則的最小值為
11．已知，則
12．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關係可近似地用三角函式（=1，2，3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣
溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為 ▲ ℃．
13．已知函式y＝f(x)的圖象如圖，則不等式f()＞0的解集為
14．用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規律
拼成若干圖形，則按此規律第100個圖形中有白色
地磚 ▲_ 塊；現將一粒豆子隨機撒在第100個圖
中，則豆子落在白色地磚上的概率是
第1個第2個第3個
二、解答題（6大題共90分，要求有必要的文字說明和步驟）
15．（本題滿分14分）已知△abc的面積s滿足3≤s≤3且的夾角為，
（ⅰ）求的取值範圍；
（ⅱ）求的最小值。
16．（本題滿分14分）如圖，為空間四點在中， 等邊三角形以為軸運動
（ⅰ）當平面平面時，求；
（ⅱ）當轉動時，是否總有？證明你的結論
17．（本題滿分15分）某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大**量）如下表所示：
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？
18．（本題滿分15分）在公差為d（d≠0）的等差數列和公比為q的等比數列中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.
（1）求數列與的通項公式；
（2）令，求數列的前n項和tn.
19．（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心，以橢圓c1的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓c1的方程；
（2）設橢圓c1的左焦點為f1，右焦點f2，直線過點f1且垂直於橢圓的長軸，動直線垂直於點p，線段pf2垂直平分線交於點m，求點m的軌跡c2的方程；
（3）設c2與x軸交於點q，不同的兩點r，s在c2上，且滿足，求的取值範圍。
20．（本小題滿分16分）
定義域為r的偶函式，方程在r上恰有5個不同的實數解.
（ⅰ）求x<0時，函式的解析式；
（ⅱ）求實數a的取值範圍.
江蘇省南京市2008屆高三基礎調研測試數學試題答案
1．； 2．垂直； 3．； 4．； 5．；
6．9s2； 7．； 8．； 910．8；
11．7/8； 12．20.5； 13．（－2，1）； 14．503 503/603 。
15．（ⅰ）由題意知
的夾角（ⅱ）
有最小值。
的最小值是
16．解：（ⅰ）取的中點，鏈結，因為是等邊三角形，所以
當平面平面時，
因為平面平面，
所以平面，
可知由已知可得，在中，
（ⅱ）當以為軸轉動時，總有
證明：（ⅰ）當在平面內時，因為，所以都**段的垂直平分線上，即
（ⅱ）當不在平面內時，由（ⅰ）知又因，所以
又為相交直線，所以平面，由平面，得
綜上所述，總有
17．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元
依題意可得約束條件：
作出可行域如右圖
利潤目標函式z=6x+12y
由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經過可行域上的點m時，z=6x+12y取最大值.
解方程組，得m（20，24）
答：生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤
18．解：（1）由條件得：
（2）①
∴6tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n ②
①－②：
∴ 19．解：（1），
∵直線l：x－y+2=0與圓x2+y2=b2相切，∴ =b，∴b=，b2=2，∴ =3橢圓c1的方程是
（2）∵mp＝mf，∴動點m到定直線l1：x＝－1的距離等於它的定點f2（1，0）的距離，
∴動點m的軌跡是以l1為準線，f2為焦點的拋物線，∴點m的軌跡c2的方程為。（3）q（0，0），設，
，由得 ，
，化簡得，
當且僅當時等號成立，
，又∵y22≥64，
∴當. 故的取值範圍是.
20．解：（1）設x<0，則－x>0
∵為偶函式， ∴
（2）∵為偶函式，∴ =0的根關於0對稱.
由=0恰有5個不同的實數解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，乙個零根.
且兩個正根和二個負根互為相反數
∴原命題影象與x軸恰有兩個不同的交點
下面研究x>0時的情況
∵即為單調增函式，故不可能有兩實根
∴a>0 令
當遞減，
∴處取到極大值
又當要使軸有兩個交點當且僅當》0
解得，故實數a的取值範圍（0，）
方法二：
（2）∵為偶函式， ∴=0的根關於0對稱.
由=0恰有5個不同的實數解知5個實根中有兩個正根，二個負根，乙個零根.
且兩個正根和二個負根互為相反數
∴原命題影象與x軸恰有兩個不同的交點
下面研究x>0時的情況
與直線交點的個數.
∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
故交點的個數為1，不合題意 ∴a>0
由幾何意義知與直線y=ax交點的個數為2時，直線y=ax的變化應是從x軸到與相切之間的情形.
設切點∴切線方為
由切線與y=ax重合知
故實數a的取值範圍為（0，）
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