數學注意事項：
1.本試卷共160分，考試時間120分鐘。
2.答題前考生務必將自己的學校、姓名、考試號寫在答題卡上。考試結束後，交回答題卡。
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請將答案填寫在答題卡指定位置處。
1、已知複數（其中為虛數單位），則
2、小明手上有五條細繩，其長度分別為1、2、4、5、7，現任取兩條，
則這兩條細繩的長度之和為偶數的概率是
3、執行右邊的程式框圖，若，則輸出的
4、觀察下列不等式：
，由此猜想第個不等式為
5、某學校高
一、高二、高三年級的學生人數之比為,現用分層抽樣的方法從該校高中三個
年級學生中抽取容量為50的樣本,則應從高二年級抽取 ▲ 名學生.
6、已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．
①若mα，m⊥β，則若mα，α∩β＝n，α⊥β，則m⊥n；
③若mα，nβ，α∥β，則m∥n； ④若m∥α，mβ，α∩β＝n，則m∥n．
上述命題中為假命題的是填序號）．
7、設，滿足約束條件則的取值範圍是
8、己知集合=，則的取值範圍為 ▲ ．
9、若函式的定義域為，則實數的取值範圍是
10、在平面直角座標系中,已知圓，為圓心，點為圓上任意一點，
則的最大值為
11、已知對於任意，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值
範圍是12、已知，且，則取最小值時對應的值為
13、設等差數列的前項和分別為，且，則使得為整數的正整
數的所有可能取值的集合為
14、 若關於的不等式的解集中僅有4個整數解，則實數的取值範圍為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15、（本小題滿分14分）
已知函式
（1）求函式的最小正週期和單調區間；
（2）若，且，求的值．
16、（本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐中，‖,.平面,為的中點.
（1）求證：‖平面；
（2）若，求證：平面．
17、（本小題滿分14分）
某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃厚度為8;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4,中間留有厚度為的空氣隔層.根據熱傳導知識,對於厚度為的均勻介質,兩側的溫度差為,單位時間內,在單位面積上通過的熱量,其中為熱傳導係數.
假定單位時間內,在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導係數為,空氣的熱傳導係數為.
)(1)設室內,室外溫度均分別為, ,內層玻璃外側溫度為,外層玻璃內側溫度為,且.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量(結果用,及表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應如何設計的大小?
18、（本小題滿分16分）
設數列滿足:,.
（1）求,；
（2）令，求數列的通項公式；
（3）已知，求證：．
19、（本小題滿分16分）
已知橢圓：上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，
左、右焦點分別為，點是右準線上任意一點，過作直線的垂線交橢圓於點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點p的縱座標為，過作動直線與橢圓交於兩個
不同點，**段上取點，滿足，
試證明點恆在一定直線上．
20、（本小題滿分16分）
設函式，．
(1)記，若，求的單調遞增區間；
(2)記為的導函式，若不等式在上有解，求實數的取值範圍；
(3)若在上存在一點，使得成立，求的取值範圍.
南京市2014屆高三年級12月階段調研卷
數學附加題
注意事項：
1．附加題供選修物理的考生使用．
2．本試卷共40分，考試時間30分鐘．
3. 答題前考生務必將自己的學校、姓名、考試號寫在答題卡上。考試結束後，交回答題卡。
21、【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
a、選修4—1：幾何證明選講
如圖，ad是∠bac的平分線，⊙o過點a且與bc邊相切於點d，與ab，ac分別交於e，f，求證：ef∥bc．
b、選修4—2：矩陣與變換
已知a，b∈r，若矩陣m＝所對應的變換把直線l：2x－y＝3變換為自身，求a，b的值．
c、選修4—4：座標系與引數方程
將引數方程(t為引數)化為普通方程．
d、選修4—5：不等式選講
已知a，b是正數，求證(a＋)(2b＋)≥．
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
22、袋中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片(每張卡片被取出的可能性都相等)，並記下卡面數字和為x，然後把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中隨機變數x的概率分布和數學期望e(x)；
（2）甲進行四次操作，求至少有兩次x不大於e(x)的概率．
23、已知，.
(1) 若，求中含項的係數；
(2) 若是展開式中所有無理項的係數和，數列是各項都大於1的數組成的數
列，試用數學歸納法證明： .
南京市2019屆高三年級考前保溫數學試題
數學試題 一 填空題 1.集合a b 若ba，則a 2.已知複數滿足，則 3.已知，則數列的最大項是 4.已知 則不等式組所表示的平面區域的面積是 5.已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120o，且，則實數k的取值範圍是 6.如圖所示,稜長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，...
南京市2019屆高三數學12月階段調研卷
南京市2014屆高三年級12月階段調研卷2013.12 時間 120分鐘，試卷滿分 160分 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分。請將答案填寫在答題卡指定位置處。1 已知複數 其中為虛數單位 則 2 小明手上有五條細繩，其長度分別為1 2 4 5 7，現任取兩條，則這兩條細繩的長度之...
南京市2019屆高三考前綜合訓練題
1 求證 pabc 2 試 段pb上找一點m，使cm 平面pad，並說明理由 8 如圖所示，兩個全等的正方體abcd a1b1c1d1，crst c1r1s1t1有一條公共的稜cc1，且平面bcc1b1與平面ctt1c1在同一平面內，平面cdd1c1與平面crr1c1在同一平面內，p q分別是稜b1...