數學試卷
一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1. 已知集合，，則
2. 已經複數滿足（i是虛數單位），則複數的模是
3. 若，且，則的最大值是
4. 已知函式其中，則函式有零點的概率是
5. 下圖是根據某小學一年級10名學生的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，則選10名學生平均身高是 cm
6. 根據如圖所示的演算法語句，可得輸出的結果是
7. 等比數列的公比﹥0，已知，則的前四項和是
8. 過點（1，2）的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交於、兩點，為座標原點，當d的面積最小時，直線的方程是
9.若平面向量a,b滿足｛a+b｝=1,a+b平行於y軸，a=(2,-1),則b=
10.定義在r上的奇函式,當x∈（0，+∞）時，f(x)=,則不等式f(x)<-1的解集是 。
11.以橢圓（a>b>0）的右焦點為圓心的圓經過原點o，且與該橢圓的右準線交與a，b兩點，已知△oab是正三角形，則該橢圓的離心率是 。
12.定義在r上的滿足=則
13.講乙個半徑為5cm的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是
由三根金屬桿pa、pb、pc組成，它們兩兩成600角。則水晶球
的球心到支架p的距離是 cm.
14. 已知定義域為d的函式f(x),如果對任意x∈d,存在正數k, 都有∣f(x)∣≤k∣x∣成立，那麼稱函式f(x)是d上的「倍約束函
數」，已知下列函式： f(x)=2x其中是「倍約束函式的是
二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（本題滿分14題，第1小題6分，第2小題8分）
在△abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且
（1）求角c的大小；
（2）如果a+b=6，,求的值。
16.（本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分）
在三稜柱中, , ,
(1) 求證：平面;
(2) 如果d為ab中點，求證：
17. （本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分）
如圖，現在要在一塊半徑為1m。圓心角為60°的扇形紙板aob上剪出乙個平行四邊形mnpq，使點p在ab弧上，點q在oa上，點m,n在ob上，設的面積為s。
（1） 求s關於的函式關係式；
（2） 求s的最大值及相應的值
18. （本題滿分16分，第1小題7分，第2小題9分）
已知圓o：和點m（1，a），
（1） 若過點m有且只有一條直線與圓o相切，求實數a的值，並求出切線方程；
（2） 若，過點m的圓的兩條弦互相垂直，求ac+bd的最大值。
19. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
已知函式
（1） 當a=1時，求函式f(x)的單調增區間
（2） 求函式f(x)區間【1，e】上的最小值；
（3） 設，若存在，使得成立，求實數a的取值範圍。
20. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題10分， ）
設數列的前n項積為；數列的前n項和為
（1） 設。證明數列成等差數列；求證數列的通項公式；
（2） 若恒成立，求實數k的取值範圍
附加題解答題（本大題滿分40分，1-4題為選做題，每小題10分，考生只需選做其中2題，多選做的按前兩題計分，5-6題為必做題，每題10分）
1.（幾何證明選講選做題）
如圖，在△abc中，∠c=900,be是角平分線，de⊥be交ab於d，⊙o是△bde的外接圓。
（1）求證：ac是⊙o的切線。
（2）如果，ad=6,ae=6,求bc的長。
2.（矩陣與變換選做題）
在直角座標系中，已知△abc的頂點座標為a（0，0），b（2，0），c（2，1），求△abc在矩陣mn作用下變換所得到的圖形的面積，這裡矩陣：
3.（座標系與引數方程選做題）
在平面直角座標系xoy中，直線l的引數方程為（t為引數），橢圓c的方程為
試在橢圓c上求一點p,使得p到直線l的距離最小。
4.（不等式選做題）
已知實數a,b,c∈r,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，並求出取最小值時a,b,c的值。
5.袋中有8個除顏色不同其他都相同的球，其中1個為黑球，2個為白球，5個為紅球，
（1）如果從袋中遺傳摸出2個球，求所摸出的2個球顏色不同的概率；
（2）如果從袋中一次摸出3個球，記得到紅球的個數為x,求隨機變數x的分布概率及數學期望e(x)
6.在平面直角座標系xoy中，拋物線c的頂點在原點，焦點f的座標為（1，0）。
（1）求拋物線c的標準方程；
（2）設m,n是拋物線c的準線上的兩個動點，且它們的縱座標之積為-4，直線mo,no與拋物線的焦點分別為點a、b,求證：動直線ab恆過乙個定點。
南京市2023年屆高三第二次模擬考試 數學
一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 已知集合，若，則實數的取值範圍是 2.已知 其中，為虛數單位，則 3.某單位從4名應聘者a b c d中招聘2人，如果這4名應聘者被錄用的機會均等，則a，b兩人中至少有1人被錄用的概率是 4 某日用品按行業質量標準分成王五個等級，等級係數依次為...
南京市2019屆高三化學第二次調研測試
化學2009.04 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。共120分。考試用時100分鐘。注意事項 答題前，考生務必將自己的學校 姓名 考試號寫在答題卡上。考試結束後，交回答題卡。可能用到的相對原子質量 h 1 c 12 n 14 o 1 ca 40 cu 64 選擇題共48分 單項選擇題 本題包括8小題...
高三第二次模擬考試
絕密 啟用前 2015 2016學年度高 第二次模擬考試試題 卷 政治注意事項 1.本試卷分為第i卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，全卷滿分100分，考試時間100分鐘。2.答題前，請考生務必將自己的姓名，學號填在試題卷和答題卡上。3.選擇題答在對應的答題卡上，非選擇題請按照題號順序在各題的答...