大慶市高三年級第二次教學質量檢測試題
理科數學
2016．04
注意事項:
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.回答第ⅰ卷時，選出每小題答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一． 選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）已知集合，則
（ab） （c） （d）
（2）複數的實部與虛部的和為
（a） （bcd）
（3）已知命題「」為假命題，則實數的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
（4）某校高一年級開設了校本課程，現從甲、乙兩班各隨機抽取名學生校本課程的學分，統計如下表，分別表示甲、乙兩班抽取的名學生學分的標準差，則
（abc） （d）大小不能確定
（5）乙個球與乙個正三稜柱（底面是正三角形，側稜垂直於底面的三稜柱）的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那麼這個三稜柱的體積是
（a） （b） （c） （d）
（6）已知是雙曲線的一條漸近線，是上的一點，是的兩個焦點，若，則點到軸的距離為
（ab）
（c） （d）
（7）執行如圖所示的程式框圖，則輸出的=
（ab）
（cd）
（8）對於函式，若存在常數，使得取定義域內的每乙個值，都有，則稱為「準奇函式」.給出下列函式： ； ； ； .其中是「準奇函式」的有
（abc） （d）
（9）已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為
（abc） （d）
（10）在中，已知，若，且，則的取值範圍為
（a） （b） （c） （d）
（11）已知拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，且在第一象限，於點，線段與拋物線交於點，若的斜率為，則
（abc） （d）
（12）若定義在上的函式滿足，則不等式的解集為
（ab）
（cd）
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題～（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據要求做答.
二．填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.
（13）的展開式中的常數項為用數字作答)
（14）乙個幾何體的三檢視如圖所示，
則該幾何體的體積為
（15）已知函式，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域，則在上的最大值為
（16）已知函式，數列中，（），則數列的前100項之和
三. 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分12分）
已知銳角中，內角的對邊分別為，若,成等差數列.
（）求角的值；
（）設函式，且圖象上相鄰兩最高點的距離為，求的取值範圍.
（18）（本小題滿分12分）
某單位利用週末時間組織職工進行一次「健康之路、攜手共築」徒步走健身活動，有人參加，現將所有參加人員按年齡情況分為，六組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知歲年齡段中的參加者有人.
（）求的值並補全頻率分布直方圖；
（）從歲年齡段中採用分層抽樣的方法抽取人作為活動的組織者，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數為，求的分布列和數學期望.
（19）（本小題滿分12分）
如圖,三稜錐中，平面，， ，,分別是,的中點，在上，且．
（）求證：平面；
（）**段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓經過點，是橢圓的兩個焦點，，是橢圓上的乙個動點.
（）求橢圓的標準方程；
（）若點在第一象限，且，求點的橫座標的取值範圍；
（）是否存在過定點的直線與橢圓交於不同的兩點，使(其中為座標原點)？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.
（21）（本小題滿分12分）
已知函式.
（）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（）當時，若函式的極值點恰好是函式的零點，求的最小值.
請考生在第（22）～（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑.
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知⊙是的外接圓，，是邊上的高，是⊙的直徑.
（）求證：；
（）過點作⊙的切線交的延長線於點，若，求的長.
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，直線的引數方程是（是引數），圓的方程是，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.
（）求直線與圓的極座標方程；
（）設直線與圓的兩個交點為，求兩點的極座標（，）及的面積.
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函式，其中.
（）當時，求不等式的解集；
（）若不等式的解集為，求的值.
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