廣東省惠州市2009屆高三第二次調研考試
數學（文科）(2023年10月)
第ⅰ卷選擇題（共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知全集，集合，，那麼集合等於（ ）
ab．cd．2．若且是，則是（ ）
a．第一象限角 b．第二象限角 c．第三象限角 d．第四象限角
3．在復平面內，若所對應的點在第二象限，則實數m的取值範圍是（ ）
ab． cd．
4．若等差數列的前5項和，且，則（ ）
a．12 b．13 c．14 d．15
5．給出下列四個函式： ， ， ， ,其中在是增函式的有（ ）
a．0個 b．1個 c．2 個 d．3個
6．設變數滿足約束條件：，則的最小值（ ）
a． b． c． d．
7．右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得
該幾何體的表面積是（ ）
a．9π b．10π
c．11d．12π
8．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校
有1800名學生，為統計三校學生某方面的情況，計
劃採用分層抽樣法，抽取乙個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（ ）
a．30人，30人，30人b．30人，45人，15人
c．20人，30人，40人d．30人，50人，10人
9. 設直線過點(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為( )
ab.±2c.±2 d.±4
10設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）
a． b． c． d．
第ⅱ卷非選擇題（共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只需選做其中一題，兩題全答的，只以第一小題計分．）
11. 設平面向量，則 ．
12. 曲線在點處的切線的傾斜角為 ．
13. 執行右邊的程式框圖，若，則輸出的 ．
★（請考生在以下二個小題中任選一題作答，全答的以第一小題計分）
14. 已知直線與圓，
則上各點到的距離的最小值為_______．
15．如圖，△abc中， de∥bc，
df∥ac，ae:ac=3:5,de=6，則bf=_______.
三、解答題（本部分共計6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請在指定區域內作答，否則該題計為零分．）
16．（本小題滿分12分）
在中，，．
⑴、求的值；
⑵、設，求的面積．
17．（本小題滿分12分）
口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種遊戲：甲先摸出乙個球，記下編號，放回後乙再摸乙個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
⑴、甲、乙按以上規則各摸乙個球，求事件「甲贏且編號的和為6」發生的概率；
⑵、這種遊戲規則公平嗎?試說明理由．
18．（本小題滿分14分）
如圖, 在直三稜柱中，，,，點是的中點，
⑴、求證：；
⑵、求證：．
19．（本小題滿分14分）
已知函式（），其中．
⑴、當時，討論函式的單調性；
⑵、若函式僅在處有極值，求的取值範圍．
20． (本小題滿分14分)
從橢圓上一點向軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點,為橢圓的右頂點，是橢圓的上頂點,且.
⑴、求該橢圓的離心率.
⑵、若該橢圓的準線方程是，求橢圓方程.
21．（本小題滿分14分）
設單調遞增函式的定義域為，且對任意的正實數x,y有，且．
⑴、乙個各項均為正數的數列滿足:其中為數列的前n項和,求數列的通項公式；
⑵、在⑴的條件下,是否存在正數m使下列不等式：
對一切成立？若存在，求出m的取值範圍；若不存在，請說明理由．
惠州市2009屆高三第二次調研考試數學試題
（文科）評分標準
一．選擇題（10小題，每小題5分，共50分）
1、解析：由數軸知答案為[－1，3]，∴選a．
2、解析：，則是第
三、四象限角；，則是第
一、三象限角；
∴是第三象限角，∴選c．
3、解析：，它所對應的點在第二象限，則，∴選d．
4、解析：，∴7＝3＋2d， d＝2，
∴a7=7+3×2=13, ∴選b．
5、解析：增函式的有①③兩個，∴選c．
6、解析：畫出可行域與目標函式線如下圖可知，目標函式在點（－2，－2）取最小值－8∴選d．
7、解析：由三檢視可得幾何體的直觀圖如上圖所示，
表面積s＝s球＋s圓柱＝4π·12＋2π·1·3＋π·1·2＝12π，∴選d．
8、解析：分層抽樣就是按比例抽樣，比例為2：3：1，樣本容量為90，抽取學生樣本分別為30人，45人，15人，∴選b．
9、解析：數形結合，由右圖可知a=±2，∴選b．
10、解析：拋物線的焦點為（2，0），
∴橢圓焦點在x軸上且半焦距為2，
∴，∴，
∴橢圓的方程為 ∴選b．
二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只需選做其中一題，兩題全答的，只以第一小題計分．）
11、 12、45° 13、 14、 15、4
11、解析： ．
12、解析：由，∴在處的切線斜率，∴傾斜角為45°．
13、解析：．
14、解析：法1：圓方程為，∴，
∴距離最小值為．
法2：，
∴距離最小值為．
15、解析：,∴bf=10-6=4．
三．解答題（本部分共計6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（本題滿分12分）
解：⑴、由，得，由，得．
所以． 6分
⑵、由⑴知，，由正弦定理得：， 10分
又，故得． ………12分
17．（本小題滿分12分）
解：⑴、設「甲勝且兩數字之和為6」為事件a，事件a包含的基本事件為（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5個2分
又甲、乙二人取出的數字共有5×5＝25（個）等可能的結果4分
所以5分
答：編號的和為6的概率為6分
⑵、這種遊戲規則不公平8分
設「甲勝」為事件b，「乙勝」為事件c9分
則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．
所以甲勝的概率p（b）＝，從而乙勝的概率p（c）＝111分
由於p（b）≠p（c），所以這種遊戲規則不公平12分
18.(本題滿分14分)
證明：⑴、在直三稜柱，∵底面三邊長，，，
2分又直三稜柱中，，
且， 4分
而，∴； ……6分
⑵、設與的交點為，鏈結，…………8分
∵是的中點，是的中點10分
14分19．（本小題滿分14分）
⑴、解2分
當時4分
令，解得6分
當變化時，，的變化情況如下表：
所以在，內是增函式，在，內是減函式． ………8分
⑵、解：，顯然不是方程的根．…… 10分
為使僅在處有極值，必須恆成立，即有．
解此不等式，得．這時，是唯一極值12分
因此滿足條件的的取值範圍是14分
20．（本小題滿分14分）解2分
又4分而8分
⑵、為準線方程10分
由12分
所求橢圓方程為14分
21．(本題滿分14分)
解：⑴、對任意的正數均有且．……………2分
又．4分
又是定義在上的單增函式， ．
當時，， ．
當時，，．
，為等差數列，，
6分⑵、假設存在滿足條件，
即對一切恆成立．……………… 8分
令，10分
故，， 單調遞增12分14分
惠州市2019屆高三第二次調研考試 數學文
廣東省惠州市2009屆高三第二次調研考試 數學文 第 卷選擇題 共50分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 已知全集，集合，那麼集合等於 ab cd 2 若且是，則是 a 第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四...
惠州市2019屆高三第二次調研考試理科基礎試題
b 物體作曲線運動時，其加速度的大小一定改變 c 物體作曲線運動時，其速度的方向一定改變 d 物體作曲線運動時，其速度的大小一定改變 8.理想實驗是科學研究中的一種重要方法，它把可靠事實和理論思維結合起來，可以深刻地揭示自然規律。以下實驗中屬於理想實驗的是 a 驗證平行四邊形定則 b.伽利略的斜面實...
廣東省惠州市2019屆高三第二次調研考試 理數
惠州市2011屆高三第二次調研考試 數學試題 理科 本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項 1 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上。2 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改...