數學（文科）答案
一、選擇題
【解析】
1.，選b.
2. ∵是實數，∴,則，選a.
3. ∵∥，∴，解得，選b.
4. 當時，，或,故不是充分條件；反之成立，選b.
5.由圓心到直線的距離等於半徑得，解得,故選d.
6.抽樣比為，則從高二年級學生中應抽取人，選c.
7.，又，故，選a.
8.，故選c.
9.，故選d.
10．可知函式，所以函式為奇函式,同時，
=，是增函式，注意到，
所以，選a.
二、填空題
11. 1213.101415.
【解析】
11.設此正三稜柱的高為，則其主檢視面積為，所以，左檢視是邊長分別為，的矩形，所以面積為.
12. 由正弦定理，，解得
13.不等式組表示的可行域如圖所示，直線過直線和直線交點時，有最大值10.
14. 曲線c的直角座標方程為，直線的直角座標方程為， 圓心到直線的距離為，故弦長.
15.設圓的半徑為，由得，
解得；依題意知,
故，解得.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16.解：（1）∵函式的週期是且
，解得2分
3分5分
（2）……………6分
…………………8分
當即時，取最大值…………………10分
此時的集合為12分
17.解：（1）
……………………3分
（2）由表可知：用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數為人，……………4分從乙班抽取的人數為人5分
（3）設從甲班抽取的人為，從乙班抽取的人為1，2；
「抽到的兩個人恰好都來自甲班」為事件6分
所得基本事件共有15種，即：
8分其中事件包含基本事件，共6種，……………………10分由古典概型可得12分
18.解：（1）連線，
∵是正方形，是的中點，
1分又∵分別是的中點
2分又∵， ∴，……3分
4分又∵ ∴…………5分
又∵故7分
（2）∵，∴是三稜錐的高，
∵是正方形，是的中點，∴是等腰直角三角形………9分，故12分
故………………………14分
19.解：（1）∵時1分
時2分兩式相減得：
，，………3分
是以為首項，為公比的等比數列4分
5分(2) ……①
7分①-②得：……………8分
…………9分
…………………10分
………………11分
∴當時，，，即
當時，,此時，
12分又當時，，此時
而13分
14分20．（1）解：依題意設拋物線c的方程為：，…………………1分∵點在拋物線上，∴
解得3分
∴拋物線c的方程為4分
（2）證明：由（1）知，則可設直線的方程為：………………5分由消去得：則
設，則………………………7分
………9分
∵點m**段上運動，原點o關於點m的對稱點為d11分故
∴當時，有最小值4………………………13分∴四邊形的面積的最小值為414分
21.解：（1）的定義域為1分
2分故時，單調遞減；
時，單調遞增3分
∴時，取得最小值4分
（2）由得：，
5分 令，
6分當時，單調遞減；當時，單調遞增；
7分∵對一切，都有恆成立，
9分（3）令，則，即
由（1）知當時10分
設則 當時，單調遞增；當時，單調遞減；
12分∴對一切，，即
函式沒有零點14分
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